第12講☆函數(shù)專題（1）——性質綜合【教學目標】1．通過基礎訓練題，提高性質基礎綜合題的準確率，掌握基礎題型.2．在典型例題的解決過程中，會利用函數(shù)圖像和基本性質解決數(shù)學問題，感悟數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想方法.3．學會用函數(shù)的性質解決實際問題，發(fā)展邏輯推理、數(shù)學運算素養(yǎng)．【教學重點】1.會用函數(shù)的綜合性質解決函數(shù)的最值問題； 2.掌握函數(shù)圖像的變換技巧和畫法.【教學難點】1.函數(shù)圖像的變換和畫圖； 2.函數(shù)綜合性質的運用.【知識梳理】1．在函數(shù)性質應用時必須首先考慮定義域，這也是學生解決問題時容易忽略的地方．（1）具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征：定義域關于原點對稱，為此確定函數(shù)的奇偶性時，務必先判斷函數(shù)定義域是否關于原點對稱．（2）討論函數(shù)單調性必須在其定義域內進行，因此要研究函數(shù)單調性必須先求函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調區(qū)間是定義域的子集．（3）討論函數(shù)的周期性，一般情況下定義域是無限集，所以判斷函數(shù)是否為周期函數(shù)要在整個定義域上觀察函數(shù)的圖像．2．初等函數(shù)的單調性如：一次函數(shù)的單調性取決于一次項系數(shù)的符號，二次函數(shù)的單調性決定于二次項系數(shù)的符號及對稱軸的位置，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性決定于其底數(shù)的范圍．特別在解決涉及指、對函數(shù)的單調性問題時要樹立分類討論的數(shù)學思想．3．對稱性問題和奇偶性問題：若函數(shù)在其定義域上滿足，則函數(shù)的圖像關于直線對稱．奇偶性問題的判定方法：先特殊判定，后定義證明；是對數(shù)函數(shù)的，先考慮真數(shù)，后證明結論．4．周期性問題推廣：若T是函數(shù)的一個周期，則．5．函數(shù)圖像是高考的必考內容，其中包括作圖、識圖、用圖．作圖一般有兩種方法：描點法、圖像變換法．圖像變換法中，有平移變換、對稱變換和伸縮變換，要記住它們的變換規(guī)律．利用描點法作函數(shù)圖像其基本步驟是①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(奇偶性、單調性、周期性)；④列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點)；⑤描點，連線．識圖時，要留意它們的變化趨勢，以及坐標軸的交點及一些特殊點．特別是對稱性、周期性等圖形特點，應引起足夠的重視．用圖，主要是數(shù)形結合思想的應用．【教學過程】例1設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意，都有，且當時，，若函數(shù)（其中）恰有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為.例2已知，試判斷是否存在常數(shù)，使關于的方程有且只有一個實數(shù)解？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．例3已知，當時，不等式成立，則的取值范圍是________．例4（復合函數(shù)零點問題）已知函數(shù)和在[－2，2]的圖像如下圖所示，給出下列四個命題：①方程有且僅有6個根；②方程有且僅有3個根；③方程有且僅有5個根；④方程有且僅有4個根．其中正確的命題個數(shù)是．例5（函數(shù)嵌套問題）設為大于的常數(shù)，函數(shù)，若關于的方程恰有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是例6（等高線問題）設函數(shù)若關于的方程有四個不同的解且則的取值范圍是（） B． C． D．例7（零點嵌套問題）設定義在R上的函數(shù)滿足有三個不同的零點且則的值是（

）A．81 B．81 C．9 D．9【課后練習】設是上的奇函數(shù)，，當時，，則（）A．0.5 B．－0.5 C．1.5 D．－1.5已知函數(shù)，則方程的實數(shù)根個數(shù)是個．若函數(shù)是奇函數(shù)，當時為增函數(shù)，且，則不等式的解集是．已知，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)，若，則的取值范圍是________．已知，其中表示不大于的最大整數(shù)，則方程的解的個數(shù)為________．(1)若直線與曲線有四個交點，則的取值范圍是；(2)關于的方程（）有唯一的實數(shù)根，則．已知，是函數(shù)的零點，實數(shù)、、滿足且，有下列四個不等式：①；②；③；④．其中一定不成立的所有不等式的序號是________．已知，若關于的方程有且僅有一個實數(shù)解，則的值為________．設是定義在上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當時，．若函數(shù)在區(qū)間恰有3個不同的零點，則的取值范圍是設定義域為函數(shù)，則關于的方程有7個不同實數(shù)解的充要條件是已知函數(shù)，若方程有四個不同的實數(shù)根，，，，則的取值范圍為 （）A． B． C． D．已知函數(shù)，關于的方程，給出下列四個命題：①存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；②存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；④存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根．其中真命題的序號為已知函數(shù)有三個不同的零點，且，則的值為（

）A．3 B．4 C．9 D．16【拓展提升】若函數(shù)，關于的方程，給出下列結論：①存在這樣的實數(shù)，使得方程由3個不同的實根；②不存在這樣的實數(shù)，使得方程由4個不同的實根；③存在這樣的實數(shù)，使得方程由5個不同的實數(shù)根；④不存在這樣的實數(shù)，使得方程由6個不同的實數(shù)根．其中正確的個數(shù)是 （