中考數(shù)學(xué)概率專題訓(xùn)練題集中考數(shù)學(xué)中，概率作為統(tǒng)計(jì)與概率板塊的核心內(nèi)容，既考查對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解，也要求具備邏輯分析與數(shù)據(jù)處理能力。從近年命題趨勢(shì)看，概率題型覆蓋基礎(chǔ)概念辨析、古典概型計(jì)算、統(tǒng)計(jì)與概率綜合應(yīng)用等，分值約占5-8分，且常與生活情境結(jié)合，考查知識(shí)遷移能力。這份訓(xùn)練題集將圍繞核心考點(diǎn)，通過分層訓(xùn)練與精準(zhǔn)解析，幫助考生系統(tǒng)突破概率難點(diǎn)。一、概率核心考點(diǎn)梳理（一）事件的分類必然事件：一定條件下必然發(fā)生的事件，概率為\(\boldsymbol{1}\)（如“三角形內(nèi)角和為\(180^\circ\)”）。不可能事件：一定條件下必然不發(fā)生的事件，概率為\(\boldsymbol{0}\)（如“擲骰子，朝上點(diǎn)數(shù)為\(7\)”）。隨機(jī)事件：一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率范圍為\(\boldsymbol{0<P(事件)<1}\)（如“擲硬幣正面朝上”）。（二）古典概型（等可能事件概率）若試驗(yàn)滿足：①所有結(jié)果（基本事件）有限個(gè)；②每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等，則事件\(A\)的概率為：\[P(A)=\frac{\text{事件}A\text{包含的基本事件數(shù)}}{\text{所有基本事件的總數(shù)}}\]（三）概率的計(jì)算方法1.列表法：適用于兩步試驗(yàn)（如“摸球后放回再摸”“擲兩枚骰子”），通過表格清晰呈現(xiàn)所有可能結(jié)果。2.樹狀圖法：適用于兩步及以上試驗(yàn)（如“摸球后不放回”“多步操作”），直觀展示事件發(fā)生的路徑與結(jié)果數(shù)。3.頻率估計(jì)概率：試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在其概率附近（如“拋圖釘，釘尖朝上的頻率為\(0.6\)，估計(jì)概率約為\(0.6\)”）。二、分層訓(xùn)練題集（附解析）（一）基礎(chǔ)鞏固型【例1】事件類型判斷下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A.三角形內(nèi)角和為\(180^\circ\)B.擲一枚骰子，朝上一面點(diǎn)數(shù)為\(2\)C.太陽從西邊升起D.若\(a\)是實(shí)數(shù)，則\(\verta\vert\geq0\)分析：緊扣定義分析：A是幾何定理（必然事件）；B中骰子點(diǎn)數(shù)可能為\(2\)，也可能為其他\(1-6\)的數(shù)（隨機(jī)事件）；C違背自然規(guī)律（不可能事件）；D是絕對(duì)值的性質(zhì)（必然事件）。答案：\(\boldsymbol{B}\)【練1】簡(jiǎn)單概率計(jì)算從\(-1\)，\(0\)，\(\pi\)，\(\sqrt{3}\)中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，選到無理數(shù)的概率是______。解析：無理數(shù)為\(\pi\)、\(\sqrt{3}\)（共\(2\)個(gè)），總數(shù)為\(4\)個(gè)，故概率為：\[\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\]【例2】古典概型（一步試驗(yàn)）一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個(gè)紅球、\(2\)個(gè)白球，從袋中隨機(jī)摸出\(1\)個(gè)球，求摸到紅球的概率。分析：基本事件總數(shù)為\(3+2=5\)，紅球包含的基本事件數(shù)為\(3\)，故：\[P(\text{紅球})=\frac{3}{5}\]【練2】古典概型（兩步試驗(yàn)）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，求兩次都是正面朝上的概率。提示：用列表法，結(jié)果為（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共\(4\)種，符合條件的\(1\)種，概率為：\[\frac{1}{4}\]（二）能力提升型【例3】多步試驗(yàn)（樹狀圖法）甲、乙兩人玩“石頭、剪刀、布”游戲，約定：手勢(shì)相同則平局，不同則按規(guī)則判定勝負(fù)（石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭）。求甲獲勝的概率。分析：甲、乙各有\(zhòng)(3\)種選擇，總結(jié)果數(shù)\(3\times3=9\)。甲獲勝的情況：甲石乙剪、甲剪乙布、甲布乙石（共\(3\)種），故：\[P(\text{甲勝})=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\]【練3】不放回試驗(yàn)（樹狀圖/組合數(shù)）一個(gè)袋子中有\(zhòng)(1\)個(gè)紅球、\(2\)個(gè)黃球、\(3\)個(gè)綠球，摸出\(1\)個(gè)球后不放回，再摸\(1\)個(gè)球，求兩次都摸到綠球的概率。提示：第一次摸綠球的概率\(\frac{3}{6}\)，第二次摸綠球的概率\(\frac{2}{5}\)，分步乘法得：\[\frac{3}{6}\times\frac{2}{5}=\frac{1}{5}\]【例4】頻率估計(jì)概率某射擊運(yùn)動(dòng)員的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)\(n\)\(10\)\(20\)\(50\)\(100\)\(200\)\(500\)------------------------------------------------------------------擊中靶心次數(shù)\(m\)\(8\)\(19\)\(44\)\(92\)\(178\)\(455\)頻率\(\frac{m}{n}\)\(0.8\)\(0.95\)\(0.88\)\(0.92\)\(0.89\)\(0.91\)根據(jù)頻率穩(wěn)定性，估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊一次擊中靶心的概率約為______（精確到\(0.1\)）。分析：當(dāng)\(n\)增大時(shí)，頻率穩(wěn)定在\(0.9\)附近，故概率約為\(\boldsymbol{0.9}\)?！揪?】頻率估計(jì)概率（續(xù)）某小組擲骰子統(tǒng)計(jì)“\(1\)點(diǎn)”的頻率，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：試驗(yàn)次數(shù)\(n\)\(100\)\(200\)\(300\)\(400\)\(500\)\(600\)---------------------------------------------------------------------出現(xiàn)“\(1\)點(diǎn)”的次數(shù)\(m\)\(16\)\(32\)\(49\)\(68\)\(88\)\(106\)頻率\(\frac{m}{n}\)\(0.16\)\(0.16\)\(0.163\)\(0.17\)\(0.176\)\(0.177\)估計(jì)擲該骰子一次，出現(xiàn)“\(1\)點(diǎn)”的概率約為______（精確到\(0.01\)）。解析：頻率穩(wěn)定在\(0.17-0.18\)之間，取\(\boldsymbol{0.18}\)（或\(0.17\)，依趨勢(shì)而定）。（三）綜合應(yīng)用型【例5】統(tǒng)計(jì)與概率綜合某校從全校\(1000\)名學(xué)生中隨機(jī)抽取\(100\)名測(cè)試“垃圾分類”知識(shí)，成績整理如下：成績\(x\)（分）\(50\leqx<60\)\(60\leqx<70\)\(70\leqx<80\)\(80\leqx<90\)\(90\leqx\leq100\)--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------人數(shù)\(5\)\(15\)\(20\)\(40\)\(20\)（1）求測(cè)試成績?cè)赲(80\leqx<90\)范圍內(nèi)的頻率；（2）若成績不低于\(80\)分為“優(yōu)秀”，估計(jì)全?！皟?yōu)秀”學(xué)生的人數(shù)；（3）從成績?cè)赲(50\leqx<60\)的\(5\)名學(xué)生和\(60\leqx<70\)的\(15\)名學(xué)生中隨機(jī)選\(2\)人，求這\(2\)人都在\(50\leqx<60\)的概率。解答：（1）頻率=\(\frac{40}{100}=0.4\)；（2）“優(yōu)秀”人數(shù)為\(40+20=60\)，頻率\(\frac{60}{100}=0.6\)，全校優(yōu)秀人數(shù)≈\(1000\times0.6=600\)；（3）總?cè)藬?shù)\(5+15=20\)，選\(2\)人的組合數(shù)\(C_{20}^2=\frac{20\times19}{2\times1}=190\)；從\(5\)人中選\(2\)人的組合數(shù)\(C_{5}^2=\frac{5\times4}{2\times1}=10\)，故概率：\[\frac{10}{190}=\frac{1}{19}\approx0.053\]【練5】轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)與概率綜合某超市“轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)”：轉(zhuǎn)盤等分為\(8\)個(gè)扇形，\(1\)紅（一等獎(jiǎng)）、\(2\)黃（二等獎(jiǎng)）、\(5\)藍(lán)（三等獎(jiǎng)）。（1）求獲得一等獎(jiǎng)的概率；（2）若每天約有\(zhòng)(500\)人次參與，估計(jì)每天獲得二等獎(jiǎng)的人數(shù)；（3）若某天有\(zhòng)(40\)人獲獎(jiǎng)（一等獎(jiǎng)\(5\)人，二等獎(jiǎng)\(10\)人，三等獎(jiǎng)\(25\)人），從這\(40\)人中隨機(jī)選\(3\)人，求恰好\(1\)人一等獎(jiǎng)、\(1\)人二等獎(jiǎng)、\(1\)人三等獎(jiǎng)的概率。提示：（1）\(P(\text{一等獎(jiǎng)})=\frac{1}{8}\)；（2）二等獎(jiǎng)?lì)l率\(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\)，人數(shù)≈\(500\times\frac{1}{4}=125\)；（3）總組合數(shù)\(C_{40}^3=\frac{40\times39\times38}{3\times2\times1}=9880\)，符合條件的組合數(shù)\(C_{5}^1\timesC_{10}^1\timesC_{25}^1=5\times10\times25=1250\)，故概率：\[\frac{1250}{9880}\approx0.126\]三、解題策略與技巧1.事件類型判斷：緊扣定義，結(jié)合生活常識(shí)或數(shù)學(xué)規(guī)律（如三角形內(nèi)角和、絕對(duì)值性質(zhì)）分析。2.古典概型計(jì)算：明確“放回”與“不放回”對(duì)結(jié)果數(shù)的影響（放回時(shí)總數(shù)不變，不放回時(shí)總數(shù)遞減）；用列表（兩步）、樹狀圖（多步）或組合數(shù)（選\(n\)個(gè)）清晰計(jì)數(shù)。3.頻率與概率：理解“頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值”，試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)用頻率估計(jì)概率。4.綜合題處理：統(tǒng)計(jì)與概率結(jié)合時(shí)，先分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（頻率、樣本特征），再結(jié)合概率公式求解。四、備考建議1.夯實(shí)基礎(chǔ)：熟練掌握事件分類、古典概型公式，牢記列表法、樹狀圖法的操作步驟。2.錯(cuò)題復(fù)盤：整理錯(cuò)誤題目，分析是概念誤解、計(jì)數(shù)錯(cuò)誤還是方法誤用