2024-2025學(xué)年湖北省恩施州高中教育聯(lián)盟高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則（）

A．4iB．C．D．4(★★)2.將函數(shù)的圖象向右平移，再將橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，得到的圖象，則的解析式為（）

A．B．C．D．(★★)3.是三個(gè)平面向量，則“”是“”的（）

A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．即不充分也不必要條件(★★★)4.記△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，向量與滿足，且，則BC邊上的中線長為（）

A．B．C．D．(★★★)5.公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了黃金分割問題，并建立起相關(guān)理論．黃金分割率的值也可以用表示，即，設(shè)，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)7.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，邊BC上一點(diǎn)D滿足，，則的最小值為（）

A．B．C．D．(★★★)8.對(duì)于任意的，函數(shù)滿足，，則下列說法正確的是（）

A．B．C．D．的個(gè)位數(shù)字為7二、多選題(★★)9.已知，，設(shè)，，則下列說法正確的是（）

A．若與垂直，則B．若與平行，則C．若與的夾角為鈍角，則D．若，則(★★★)10.已知，，為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則下列說法正確的是（）

A．B．若，在的值域?yàn)镃．的取值范圍為D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增(★★★)11.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，下列能判斷為鈍角三角形的有（）

A．B．C．D．，三、填空題(★★)12.寫出函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心________．（任寫一個(gè)即可）(★★)13.已知，，平面上的任意點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為S，點(diǎn)S關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為N，則的最小值為________．(★★★)14.已知函數(shù)，若方程在有4個(gè)解，則的取值范圍為________．四、解答題(★★)15.在中，，，，設(shè)，，，．(1)用表示，并求．(2)已知點(diǎn)M在線段AE上，且，若，求k的值．(★★★)16.已知的角所對(duì)邊分別．．(1)求；(2)如圖所示，在外，且，若，求四邊形面積的最大值．(★★★)17.函數(shù)的最小正周期為T，且．(1)若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，，且的最小值為．當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(★★★★)18.巴張高速公路（巴東至張家界）于2025年1月開工，計(jì)劃于2030年正式建成．該高速公路在巴東境內(nèi)橫跨長江，需要重新修建一座橋梁，稱為巴東長江二橋（以下簡稱二橋），目前二橋的起點(diǎn)和終點(diǎn)已經(jīng)確定．如圖1所示，設(shè)二橋起點(diǎn)為C，終點(diǎn)為D，為了測量二橋CD的長度（南北走向），小明同學(xué)選擇了長江南岸的A，B兩個(gè)觀測點(diǎn)，AB相距2千米．在A處測得二橋北岸D位于其北偏東60°的方向，二橋南岸C位于其南偏東75°的方向，觀測點(diǎn)B位于其南偏東60°．在觀測點(diǎn)B處測得南岸C處位于其北偏東60°，北岸D位于其北偏東15°的方向．(1)求二橋CD的長度．(2)為了優(yōu)化二橋周邊環(huán)境，政府部門將對(duì)扇形區(qū)域CBH進(jìn)行改造．如圖2所示，點(diǎn)P、Q在弧上，點(diǎn)M、N分別在BH、BC上，且PQ∥CH，四邊形MNPQ為矩形．?dāng)M將矩形MNPQ所在區(qū)域建成一所主題公園，求公園面積的最大值．(★★★★)19.對(duì)于定義在D上的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，使得為偶函數(shù)，則稱函數(shù)為型函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，使得為奇函數(shù)，則稱函數(shù)為型函數(shù)．