2024-2025學(xué)年甘肅省臨洮縣第二中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.已知函數(shù)，則（）

A．2B．4C．3D．1(★)2.若向量，，則（）

A．B．C．D．(★★)3.如果函數(shù)的圖象如圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）

A．B．C．1D．(★★)5.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是

A．B．C．D．(★★)6.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn)，若在軸上有一點(diǎn)滿足，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★★★★)7.已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知空間直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，點(diǎn)?是平面內(nèi)的直線上的動(dòng)點(diǎn)，則，兩點(diǎn)間的最短距離是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是B．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是C．當(dāng)時(shí)，極小值是D．若在上是增函數(shù)，則的取值范圍為(★★★)10.(多選題)如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B⊥平面ABCD，且ED＝FB＝1，G為線段EC上的動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）

A．EC⊥AFB．該幾何體外接球的表面積為3πC．若G為線段EC的中點(diǎn)，則GB∥平面AEFD．AG2＋BG2的最小值為3三、單選題(★★)11.定義在上的函數(shù)，已知是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則有（）

A．B．C．D．四、填空題(★★)12.函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是____________．(★★★)13.如圖所示，在三棱柱中，底面，，，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，則直線和的夾角是________.(★★)14.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出如下命題：①0是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)；②函數(shù)在處切線的斜率小于零；③；④當(dāng)時(shí)，.其中正確的命題是___________.（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）五、解答題(★★★)15.如圖，在平行六面體中，，，，，，是的中點(diǎn)，設(shè)，，.(1)用，，表示；(2)求的長(zhǎng).(★★★★)16.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)若在區(qū)間（0，e]存在極小值，求a的取值范圍.(★★★★★)17.已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)求在處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的最大值；(3)證明：當(dāng)時(shí)，在處取極小值.(★★★)18.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，．以的中心為球心，為直徑的球面交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求該球體的體積．(2)求直線與平面所成的角的大?。?3)求點(diǎn)到平面的距離．(★★★★)19.