2024-2025學(xué)年黑龍江省佳木斯市第一中學(xué)高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.已知全集，集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（）

A．B．C．D．(★★★)2.若向量與向量共線，則是（）

A．B．C．D．(★★)3.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則的值是（）

A．B．C．16D．9(★★★)4.在某項(xiàng)芯片測試試驗(yàn)中，有5個(gè)不同的芯片欲組裝到一個(gè)云計(jì)算的主機(jī)中，先將它們串聯(lián)在一起統(tǒng)一測試，在串聯(lián)電路中甲，乙兩個(gè)芯片不相鄰的前提下，丙，丁兩個(gè)芯片相鄰的概率為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知正數(shù)，滿足，則的最小值是（）

A．B．9C．D．13(★★★)6.已知不等式，對恒成立，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，其右頂點(diǎn)為A，若橢圓上一點(diǎn)P，使得，，則橢圓的離心率為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.為了關(guān)注學(xué)生們的健康成長，學(xué)校開展了一次高三年級的學(xué)生身高的抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的身高劃分成了、、、、五個(gè)層次，根據(jù)抽樣結(jié)果得到如下統(tǒng)計(jì)圖表，則從圖表中不能得出的信息是（）

A．樣本中層次身高的女生多于男生B．樣本中層次身高的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的C．以頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)高三學(xué)生中任取4人，恰有2人身高屬于層次的概率是D．已知樣本中學(xué)生的身高情況為：男生樣本平均數(shù)175，方差為120，女生樣本平均數(shù)165，方差為120，則總體樣本方差為125(★★★)10.如圖是因不慎丟失部分圖象后，函數(shù)的局部圖象，則下列結(jié)論正確的是（）

A．的最小正周期為B．是圖象的一個(gè)對稱中心C．圖象的對稱軸方程為D．已知，設(shè)與的圖象在內(nèi)的交點(diǎn)為，則(★★★★)11.如圖1所示，在四邊形中，，，.如圖2所示，把沿邊折起，使點(diǎn)不在平面內(nèi)，連接.則下列選項(xiàng)正確的是（）

A．當(dāng)平面平面時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為B．異面直線與所成角的取值范圍為C．、分別為、的中點(diǎn)，在翻折的過程中，存在某個(gè)位置，使得D．三棱錐的外接球的表面積的最小值為三、填空題(★)12.已知復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為________.(★★★)13.已知函數(shù)在處的切線過點(diǎn)，則________.(★★★)14.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在C上，垂直l于點(diǎn)Q，直線與C相交于M、N兩點(diǎn)．若M為靠近點(diǎn)F的的三等分點(diǎn)，則_______________．四、解答題(★★★)15.已知，(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(★★★)16.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，為的中點(diǎn)，平面.(1)證明：.(2)若，求二面角的正弦值.(★★★)17.定義平面凸四邊形為沒有內(nèi)角度數(shù)大于180°的四邊形.如圖，已知平面凸四邊形ABCD中，，，.(1)若四邊形ABCD被對角線BD分為面積相等的兩部分，且；①求CD的長；②若，求的值.(2)若，求四邊形ABCD面積的最大值.(★★★★)18.現(xiàn)有標(biāo)號依次為1，2，…，n的n個(gè)盒子，標(biāo)號為1號的盒子里有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，其余盒子里都是1個(gè)紅球和1個(gè)白球．現(xiàn)從1號盒子里取出2個(gè)球放入2號盒子，再從2號盒子里取出2個(gè)球放入3號盒子，…，依次進(jìn)行到從號盒子里取出2個(gè)球放入n號盒子為止．(1)當(dāng)時(shí)，求2號盒子里有2個(gè)紅球的概率；(2)當(dāng)時(shí)，求3號盒子里的紅球的個(gè)數(shù)的分布列；(3)記n號盒子中紅球的個(gè)數(shù)為，求的期望．(★★★)19.已知雙曲線的左，右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)在雙曲線上.直線QA，QB的斜率分別為，，(1)求雙曲線C的方程;(2)若點(diǎn)P為直線上的一點(diǎn)點(diǎn)P不在x軸上，直線PA與雙曲線C交于另