2024-2025學(xué)年山西省部分重點(diǎn)中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★★)1.已知復(fù)數(shù)（），且為純虛數(shù)，則（）

A．B．C．1D．2(★★)2.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，，則（）

A．B．3C．D．(★★)3.下列說(shuō)法正確的是（）

A．各側(cè)棱都相等的棱錐為正棱錐B．有兩個(gè)面平行且相似，其他各個(gè)面都是梯形的多面體是棱臺(tái)C．直角三角形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D．用任意一個(gè)平面去截球得到的截面一定是一個(gè)圓面(★★)4.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出水平放置的平面圖形的直觀圖如圖所示，其中，，，則梯形的面積為（）

A．6B．8C．10D．12(★★★)5.已知復(fù)數(shù)是關(guān)于x的方程（）的一個(gè)根，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★★)6.已知向量，，且向量在向量上的投影向量為，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，D是上靠近A的三等分點(diǎn)，，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.對(duì)任意兩個(gè)非零向量，，定義新運(yùn)算：，表示向量，的夾角.若非零向量，滿(mǎn)足，向量，的夾角，且和都是集合中的元素，則的取值集合為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列說(shuō)法正確的是（）

A．空間內(nèi)任意三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．若直線(xiàn)l不平行于平面，則直線(xiàn)l與平面有公共點(diǎn)C．若直線(xiàn)l與平面相交，則平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與直線(xiàn)l異面D．若空間四點(diǎn)中，無(wú)三點(diǎn)共線(xiàn)，則經(jīng)過(guò)其中三點(diǎn)的平面有4個(gè)(★★)10.已知，都是復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★★)11.在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．B．C．若是直角三角形，則D．若是銳角三角形，是線(xiàn)段上一點(diǎn)，則的最小值為三、填空題(★★)12.在正方體中，與異面的棱有________條.(★★★)13.將3個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形沿鄰邊的中點(diǎn)剪開(kāi)分成兩部分（如圖左）；將這六個(gè)部分接于一個(gè)邊長(zhǎng)為的正六邊形邊上（如圖），若拼接后的圖形是一個(gè)多面體的表面展開(kāi)圖，則該多面體的體積是________.(★★★)14.如圖，已知點(diǎn)C在點(diǎn)O的正北方向，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在點(diǎn)O的正西、正東方向，且，，，則的面積為_(kāi)_______.四、解答題(★★★)15.已知，其中i是虛數(shù)單位，.(1)求；(2)設(shè)（），若，證明：.(★★★)16.在一個(gè)如圖所示的直角梯形內(nèi)挖去一個(gè)扇形，M是梯形的下底邊上的一點(diǎn)，將所得平面圖形繞直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周.(1)說(shuō)明所得幾何體的結(jié)構(gòu)特征；(2)求所得幾何體的表面積和體積.(★★)17.已知向量，，且.(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若，，求的最小值.(★★★)18.已知銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，為外接圓的圓心.(1)求；(2)求的取值范圍；(3)求和面積之差的最大值.(★★★)19.如圖，已知中，，，直線(xiàn)過(guò)的重心P，與線(xiàn)段，分別交于點(diǎn)M，N，