2025屆云南省臨滄地區(qū)中學(xué)、昭通明達(dá)中學(xué)等學(xué)校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知復(fù)數(shù)，則（）

A．z的虛部為1B．C．為純虛數(shù)D．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限(★★)3.某批產(chǎn)品檢驗后的評分，由統(tǒng)計結(jié)果制成如圖所示的頻率分布直方圖，下列說法中正確的是（）

A．B．評分的眾數(shù)估值為70C．評分的第25百分位數(shù)估值為67.5D．評分的平均數(shù)估值為76(★★★)4.已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最大值是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知向量，若向量與的夾角等于向量與的夾角，且向量與不共線，則向量（）

A．B．C．D．(★★★)6.設(shè)函數(shù)滿足：，都有，且.記，則數(shù)列的前10項和為（）

A．55B．45C．D．(★★★)7.已知是雙曲線上的任意一點，過作的兩條漸近線的垂線，垂足分別為，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在正方體中，為棱上一點且，點是棱上的動點，給出下面?zhèn)€結(jié)論：①存在點，使；②存在點，使；③的面積不變；④三棱錐的體積不變．則正確的結(jié)論的個數(shù)是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.設(shè)函數(shù)，則（）

A．函數(shù)為奇函數(shù)B．C．函數(shù)的值域為D．函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)(★★★)10.把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，則下列說法正確的是（）

A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在上單調(diào)遞增D．若在區(qū)間上存在極大值點和極小值點，則實數(shù)的取值范圍為(★★★★)11.已知離散型隨機變量的分布列為.定義隨機變量為自然對數(shù)的底數(shù)，的分布列如下：

隨機變量的數(shù)學(xué)期望稱為隨機變量的生成函數(shù)，記為.是函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，則（）

A．B．若服從兩點分布，，則C．若，則D．若實數(shù)為常數(shù)，則三、填空題(★★★)12.設(shè)拋物線的焦點為，點在拋物線上且，則__________.(★★)13.若，則__________．(★★)14.已知點在圓上，已知，，則的值為__________．四、解答題(★★★)15.在中，D為上一點，，，.(1)若，求外接圓的半徑R；(2)設(shè)，若，求面積．(★★★)16.多面體中，四邊形為梯形，，，且四邊形為矩形．(1)求證：平面；(2)若，求平面與平面所成角的余弦值．(★★★)17.已知橢圓的離心率為，上的點與其中一個焦點的距離的最小值為．(1)求的方程；(2)設(shè)直線與相交于不同的兩點，．（?。c關(guān)于原點的對稱點為，直線的斜率為，證明：為定值；（ⅱ）當(dāng)時，求的值．(★★★)18.已知函數(shù)的定義域為，對任意且，都滿足.(1)求;(2)判斷的奇偶性;(3)若當(dāng)時，，且，求不等式的解集.(★★★★)19.某知識測試的題目均為多項選擇題，每道多項選擇題有A，B，C，D這4個選項，4個選項中僅有兩個或三個為正確選項.題目得分規(guī)則為：全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.已知測試過程中隨機地從四個選項中作選擇，每個選項是否為正確選項相互獨立.若第一題正確選項為兩個的概率為，并且規(guī)定若第題正確選項為兩個，則第題正確選項為兩個的概率為；第題正確選項為三個，則第題正確選項為三個的概率為.(1)若第二題只