2/2第四章整式的加減（單元測試培優(yōu)卷）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）有下列代數(shù)式：，其中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)為（

）．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】本題考查單項(xiàng)式的概念，根據(jù)單項(xiàng)式是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式逐個(gè)判斷即可求解．【詳解】解：在所給代數(shù)式中，，，，是單項(xiàng)式，共4個(gè)，故選：C．2．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）關(guān)于整式的概念，下列說法正確的是（

）．A．的系數(shù)是 B．的次數(shù)是6C．0是單項(xiàng)式 D．是五次三項(xiàng)式【答案】C【分析】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的定義、單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的概念，熟記各定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式的定義、系數(shù)與次數(shù)的概念、多項(xiàng)式的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、的系數(shù)是，此項(xiàng)說法錯(cuò)誤；B、的次數(shù)是，此項(xiàng)說法錯(cuò)誤；C、0是單項(xiàng)式，此項(xiàng)說法正確；D、是三次三項(xiàng)式，此項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故選：C．3．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）下列式子正確的是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)不符合題意；C、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)符合題意，故選：D．4．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）用代數(shù)式表示“x的3倍與y的平方的差”正確的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，x的3倍為，y的平方為，據(jù)此根據(jù)題意列出對應(yīng)的代數(shù)式即可．【詳解】解：用代數(shù)式表示“x的3倍與y的平方的差”正確的是，故選：C．5．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）下列多項(xiàng)式中，減去等于的是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列出算式，去括號，合并同類項(xiàng)即可得出答案．【詳解】解：由題意得：故選：D．6．（23-24八年級上·天津?yàn)I海新·期末）小明家距離學(xué)校，小明從家出發(fā)騎車可到學(xué)校，若要提前到校（），則每小時(shí)需行駛（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，可知實(shí)際用了小時(shí)到達(dá)，因此，每小時(shí)應(yīng)走．故選：C．7．（23-24七年級上·重慶北碚·期中）如圖，要圍一個(gè)矩形菜園，其中一邊是墻，其余的三邊、、用籬笆圍成，且這三邊的和為40米．若設(shè)的長米，則的長度可以表示為（）A．米 B．米C．米 D．米【答案】C【分析】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．根據(jù)圖形，可以用含的代數(shù)式表示出的長度．【詳解】解：由圖可得，的長度可以表示為米，故選：C．8．（2024七年級上·江蘇·專題練習(xí)）定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：，若，請計(jì)算值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了整式的加減，合并同類項(xiàng)，去括號，根據(jù)定義的新運(yùn)算，求出的值；再對進(jìn)行運(yùn)算，轉(zhuǎn)化成關(guān)于的形式，即可求出結(jié)果，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴．則：，故選：．9．（24-25九年級上·重慶·階段練習(xí)）如圖，下列圖形均是由完全相同的小圓點(diǎn)按照一定規(guī)律所組成的，第①個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓點(diǎn)，第②個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓點(diǎn)，第③個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓點(diǎn)，，按此規(guī)律排列下去，第⑩個(gè)圖形中小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形可得第個(gè)圖形有個(gè)圓點(diǎn)，據(jù)此即可求解，找到圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：第①個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓點(diǎn)，第②個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓點(diǎn)，第③個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓點(diǎn)，第④個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓點(diǎn)，，∴第個(gè)圖形一共有個(gè)小圓點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，第⑩個(gè)圖形中小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是，故選：．10．（23-24九年級下·重慶·階段練習(xí)）依次排列的兩個(gè)整式，將第1個(gè)整式乘2再減去第2個(gè)整式，稱為第1次操作，得到第3個(gè)整式；將第2個(gè)整式乘2再減去第3個(gè)整式，稱為第2次操作，得到第4個(gè)整式；將第3個(gè)整式乘2再減去第4個(gè)整式，稱為第3次操作，得到第5個(gè)整式；，以此類推，下列4個(gè)說法，其中正確的結(jié)論有（

）個(gè)．①第6個(gè)整式為；②第個(gè)整式中系數(shù)與系數(shù)的和為1；③若，則前個(gè)整式之和為．④第次與第次操作后得到的兩個(gè)整式中與所有系數(shù)的絕對值之和為；A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】先根據(jù)題意得出前面五次操作的結(jié)果，再進(jìn)行觀察，分析得出規(guī)律，結(jié)合舉反例的方法，從而可得答案．【詳解】解：①第1個(gè)整式：，第2個(gè)整式：，第3個(gè)整式：，（第一次操作）第4個(gè)整式：，（第二次操作）第5個(gè)整式：，（第三次操作）第6個(gè)整式：，（第四次操作）第7個(gè)整式：，（第五次操作）故①錯(cuò)誤；由前面7個(gè)等式可得的系數(shù)之和為，∴第個(gè)整式中系數(shù)與系數(shù)的和為；故②錯(cuò)誤；∵，當(dāng)時(shí)，前3個(gè)整式之和為：，故③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，第一次操作得，第二次操作得，此時(shí)所有的系數(shù)的絕對值之和為，此時(shí)，故④錯(cuò)誤，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，整式的加減運(yùn)算中的規(guī)律探究，舉反例方法的應(yīng)用，絕對值的含義，掌握探究的方法是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（23-24七年級下·浙江杭州·開學(xué)考試）單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的乘積為．【答案】【詳解】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，掌握單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．分別求出單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，再求乘積即可．【解答】解：∵單項(xiàng)式的系數(shù)為：，次數(shù)為：5，∴單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的乘積為：．故答案為：．12．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如果與是同類項(xiàng)，那么．【答案】9【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義、代數(shù)式求值，解答的關(guān)鍵是熟知同類項(xiàng)的定義：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式叫同類項(xiàng)．據(jù)此求得m、n值，再代值求解即可．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，，∴，，∴，故答案為：9．13．（24-25七年級上·全國·單元測試）一列火車原有人，中途有一半人下車，又有若干人上車，現(xiàn)在車上有人，則上車的人數(shù)是．【答案】人【分析】本題考查了整式加減的應(yīng)用，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)整式的加減化簡計(jì)算解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故答案為：人．14．（23-24七年級上·江蘇宿遷·期中）如圖，數(shù)軸上的兩點(diǎn)分別表示有理數(shù)，化簡：．【答案】【分析】本題考查了數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)的大小比較等知識點(diǎn)，能正確去掉絕對值符號是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸確定出絕對值內(nèi)式子的符號，然后去絕對值化簡即可得．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知：，，∴，，∴，，∴．故答案為：．15．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）有一個(gè)多項(xiàng)式為，按照此規(guī)律寫下來，這個(gè)多項(xiàng)式的第六項(xiàng)是．【答案】/【分析】此題考查的是對多項(xiàng)式的規(guī)律．由多項(xiàng)式的特點(diǎn)可知，該多項(xiàng)式是加減替換，a從最高次方向最低次方遞減，b從最低次方到最高次方遞增．由此求解即可．【詳解】解：因?yàn)閍的指數(shù)第一項(xiàng)為8，第二項(xiàng)為7，第三項(xiàng)為6…所以第六項(xiàng)為3；又由于兩個(gè)字母指數(shù)的和為8，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以第6項(xiàng)為．故答案為：．16．（23-24七年級上·四川成都·期末）定義：若，則稱與是關(guān)于2的平衡數(shù)．（1）3與是關(guān)于2的平衡數(shù)，與是關(guān)于2的平衡數(shù)．（填一個(gè)含x的代數(shù)式）（2）若，a與b關(guān)于2的平衡數(shù)，則．（填一個(gè)含x的代數(shù)式）【答案】【分析】（1）根據(jù)定義即可求出答案．（2）根據(jù)定義，則，即可作答．本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．【詳解】解：（1）設(shè)3與是關(guān)于2的平衡數(shù)，，，設(shè)與是關(guān)于2的平衡數(shù)，，．故答案為：，；（2）依題意，∵，a與b關(guān)于2的平衡數(shù)，∴∴故答案為：三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）先去括號，再合并同類項(xiàng)：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型（1）先去括號，再合并同類項(xiàng)，再根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．（2）先去括號，再合并同類項(xiàng)，再根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】（1）解：（2）解：18．（23-24七年級上·全國·單元測試）化簡并求值：(1)，其中．(2)，其中．【答案】(1)，1(2)，【分析】本題考查整式的化簡求值．（1）先去括號，然后合并同類項(xiàng)，最后代入數(shù)值計(jì)算即可．（2）先去括號，然后合并同類項(xiàng)，最后代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，當(dāng)，原式．（2），當(dāng)時(shí)，原式．19．（2024六年級上·上?！ｎ}練習(xí)）小亮準(zhǔn)備完成題目“化簡：”時(shí)，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“▲”印刷不清楚．(1)小亮猜“▲”是3，請你化簡：．(2)小亮的老師說：“你猜錯(cuò)了，我看到這道題標(biāo)準(zhǔn)答案的化簡結(jié)果是一個(gè)固定的數(shù)．”那么原題中的“▲”是幾？【答案】(1)．(2)5．【分析】本題主要考查了整式加減的不含與無關(guān)型問題，理解整式的特征是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)整式減法的運(yùn)算直接計(jì)算即可；（2）根據(jù)結(jié)果是常數(shù)進(jìn)行化簡整理即可得到結(jié)果．【詳解】（1）；（2）∵化簡結(jié)果是一個(gè)固定的數(shù)∴，解得：20．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）某款手機(jī)后置攝像頭模組如圖所示．其中，大圓的半徑為r，中間小圓的半徑為，4個(gè)半徑為的高清圓形鏡頭分布在兩圓之間．(1)請用含r的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；(2)當(dāng)時(shí)，求圖中陰影部分的面積（取3）．【答案】(1)(2)【分析】本題考查列代數(shù)式、整式的加減的幾何應(yīng)用、代數(shù)式求值，熟知圓的面積公式是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形，根據(jù)大圓面積減去五個(gè)圓面積可求解；（2）將代入（1）中代數(shù)式中求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，，答：圖中陰影部分的面積為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，∴圖中陰影部分的面積為．21．（23-24七年級下·四川自貢·開學(xué)考試）已知多項(xiàng)式，．(1)求的值；(2)若的值與y的取值無關(guān)，求x的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了整式加減運(yùn)算與無關(guān)型問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）將，代入，按照整式加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)的值與y的取值無關(guān)時(shí)，y的系數(shù)為0，即可求出x的值．【詳解】（1）解：∵，∴（2）解：由（1）得當(dāng)，即時(shí)，的值與y的取值無關(guān)，22．（24-25七年級上·全國·單元測試）將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數(shù)表．(1)十字框中的五個(gè)數(shù)之和與中間數(shù)15有什么關(guān)系？(2)設(shè)中間數(shù)為a，如何用代數(shù)式表示十字框中五個(gè)數(shù)之和？(3)若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)還有上述的規(guī)律嗎？(4)十字框中的五個(gè)數(shù)之和能為2018嗎？能為2025嗎？【答案】(1)十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)15的5倍(2)(3)這五個(gè)數(shù)之和還是中間數(shù)的5倍(4)十字框中五個(gè)數(shù)之和不能為2018，十字框中五個(gè)數(shù)之和能為2025【分析】本題考查了探索數(shù)字的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是能找出所給數(shù)據(jù)之間的規(guī)律．（1）把五個(gè)數(shù)相加，然后除以5，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可得；（3）令十字框中間數(shù)為b，根據(jù)題中所給十字框，可寫出則其余4個(gè)數(shù)，將這5個(gè)數(shù)相加即可得；（4）用2018除以5，得2018不是5的倍數(shù)，則十字框中的五數(shù)之和不能為2018，用2025除以5，得2025是5的倍數(shù)，則可得十字框中的五數(shù)之和能為2025．【詳解】（1）解：，則十字框中的五個(gè)數(shù)之和與中間數(shù)15的5倍；（2）解：設(shè)中間數(shù)為a，則其余的4個(gè)數(shù)分別為，，，，由題意，得，因此十字框中的五個(gè)數(shù)之和為．（3）解：設(shè)移動(dòng)后中間數(shù)為b，則其余的4個(gè)數(shù)分別為，，，，由題意，得，因此這五個(gè)數(shù)之和還是中間數(shù)的5倍.（4）解：由（3）知，十字框中五個(gè)數(shù)之和總為中間數(shù)的5倍，，因?yàn)槭切?shù)，所以十字框中五個(gè)數(shù)之和不能為2018，，因?yàn)?05是整數(shù)，且405在第三列，所以十字框中五個(gè)數(shù)之和能為2025．23．（23-24七年級上·四川遂寧·期末）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)水的目的．如下所示是該市自來水收費(fèi)價(jià)格見價(jià)目表．價(jià)目表每月用水量單價(jià)不超出的部分2元超出但不超出的部分4元超出的部分8元注：水費(fèi)按月結(jié)算．(1)填空：若該戶居民2月份用水，則應(yīng)收水費(fèi)元；(2)若該戶居民3月份用水（其中），則應(yīng)收水費(fèi)多少元？（用的整式表示并化簡）(3)若該戶居民4，5月份共用水（5月份用水量超過了4月份），設(shè)4月份用水，求該戶居民4，5月份共交水費(fèi)多少元？（用的整式表示并化簡）【答案】(1)8(2)元(3)4，5月份交的水費(fèi)為元或元或36元【分析】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，求出水費(fèi)即可；（2）根據(jù)a的范圍，求出水費(fèi)即可；（3）根據(jù)5月份用水量超過了4月份，得到4月份用