北京市通州區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)考點(diǎn)及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.已知a、b是方程x^2-3x+2=0的兩根，則a^2+b^2的值為（）A.5B.6C.7D.82.下列函數(shù)中，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的是（）A.y=|x|B.y=x^2C.y=1/xD.y=√(x-1)3.已知m+n=5，mn=6，則m^2+n^2的值為（）A.25B.26C.27D.284.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），B（-2，-3），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(0，0)B.(0，3)C.(2，0)D.(-2，0)5.已知函數(shù)y=2x-3，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)值y=（）A.5B.7C.9D.116.如果∠ABC=90°，AB=6，BC=8，那么AC的長(zhǎng)是（）A.10B.12C.14D.167.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，a+c=8，那么b的值為（）A.2B.4C.6D.88.若∠A、∠B、∠C為等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角，且∠A+∠B=100°，則∠C的度數(shù)是（）A.40°B.50°C.60°D.70°9.已知函數(shù)y=√(x-1)，則函數(shù)的定義域是（）A.x≥1B.x<1C.x>1D.x≤110.在三角形ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是（）A.60°B.70°C.80°D.90°二、填空題11.若a、b、c是方程x^2-5x+6=0的兩根，則a^2+b^2+c^2的值為______。12.若m、n是方程2x^2+5x-3=0的兩根，則m+n的值為______。13.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3），B（2，-3），則線段AB的長(zhǎng)度是______。14.已知函數(shù)y=3x-2，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值y=______。15.若∠ABC=90°，AB=5，BC=12，那么AC的長(zhǎng)是______。16.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，a+c=8，那么b的值為______。17.若∠A、∠B、∠C為等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角，且∠A+∠B=120°，則∠C的度數(shù)是______。18.已知函數(shù)y=√(x+2)，則函數(shù)的定義域是______。19.在三角形ABC中，已知∠A=50°，∠B=80°，則∠C的度數(shù)是______。三、解答題20.（1）解方程：x^2-5x+6=0。（2）已知a、b是方程x^2-5x+6=0的兩根，求a^2+b^2的值。21.（1）已知函數(shù)y=2x-3，當(dāng)x=4時(shí)，求函數(shù)值y。（2）已知函數(shù)y=2x-3，當(dāng)y=7時(shí)，求x的值。22.（1）已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8，求AC的長(zhǎng)度。（2）已知∠ABC=90°，AB=5，BC=12，求AC的長(zhǎng)度。23.（1）若a、b、c是方程x^2-5x+6=0的兩根，求a^2+b^2+c^2的值。（2）若m、n是方程2x^2+5x-3=0的兩根，求m+n的值。24.（1）已知∠A、∠B、∠C為等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角，且∠A+∠B=120°，求∠C的度數(shù)。（2）已知∠A、∠B、∠C為等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角，且∠A+∠B=140°，求∠C的度數(shù)。25.（1）已知函數(shù)y=√(x+2)，求函數(shù)的定義域。（2）已知函數(shù)y=√(x+2)，求函數(shù)的值域。26.（1）在三角形ABC中，已知∠A=50°，∠B=80°，求∠C的度數(shù)。（2）在三角形ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°，求∠C的度數(shù)。四、計(jì)算題27.計(jì)算下列各式的值：（1）3.14×2^2-2×5×1.6（2）(4/5)^3+(3/4)^2（3）(3√2+2√3)×(3√2-2√3)（4）(2x^2-5x+3)÷(x-1)（5）(x^2-4)÷(x+2)（6）(3a-2b)^2五、應(yīng)用題28.一輛汽車以每小時(shí)60千米的速度行駛，從甲地出發(fā)前往乙地，行駛了3小時(shí)后，汽車的速度減半，繼續(xù)行駛了4小時(shí)到達(dá)乙地。求甲乙兩地的距離。29.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3厘米、4厘米、5厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積和體積。30.一根繩子長(zhǎng)100米，將其剪成3段，使其中兩段長(zhǎng)度之比為2:3，求這三段繩子的長(zhǎng)度。31.一條船從A地出發(fā)，順流而行，船速為每小時(shí)15千米，水流速度為每小時(shí)5千米，求船從A地到B地的時(shí)間。32.一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為10厘米，求這個(gè)正方形的面積。六、證明題33.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。34.證明：等腰三角形的底角相等。35.證明：若a、b、c是等差數(shù)列，則a^2+b^2+c^2=3(ab+bc+ca)。36.證明：若∠A、∠B、∠C為等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角，且∠A+∠B=180°，則∠C=60°。37.證明：若函數(shù)y=kx+b（k≠0）是直線，且斜率k>0，則函數(shù)圖像在第一、第三象限。38.證明：若函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）是拋物線，且a>0，則拋物線開口向上。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A。根據(jù)一元二次方程的求根公式，a和b是方程x^2-3x+2=0的兩根，所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(3)^2-2×1×2=9-4=5。2.A。函數(shù)y=|x|的定義域是全體實(shí)數(shù)，因?yàn)榻^對(duì)值函數(shù)對(duì)所有實(shí)數(shù)x都有定義。3.B。根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a+b+c=3b，所以b=(a+c)/3=(12)/3=4，因此a^2+b^2+c^2=(4)^2+(4)^2+(4)^2=16+16+16=48。4.A。線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是兩點(diǎn)坐標(biāo)的平均值，即((2-2)/2,(3-3)/2)=(0,0)。5.B。將x=4代入函數(shù)y=2x-3，得到y(tǒng)=2×4-3=8-3=5。6.A。根據(jù)勾股定理，AC=√(AB^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10。7.A。根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a+c=2b，所以b=(a+c)/2=(8)/2=4。8.A。等腰三角形的底角相等，所以∠C=∠A=40°。9.A。函數(shù)y=√(x-1)的定義域是x-1≥0，即x≥1。10.A。三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°。二、填空題11.49。因?yàn)閍^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=12^2-2×6=144-12=132。12.-5/2。根據(jù)一元二次方程的求根公式，m和n是方程2x^2+5x-3=0的兩根，所以m+n=-b/a=-5/2。13.10。線段AB的長(zhǎng)度是兩點(diǎn)坐標(biāo)差的絕對(duì)值，即|(-2-2)|+|(3-(-3))|=4+6=10。14.1。將x=1代入函數(shù)y=3x-2，得到y(tǒng)=3×1-2=3-2=1。15.13。根據(jù)勾股定理，AC=√(AB^2+BC^2)=√(5^2+12^2)=√(25+144)=√169=13。16.4。根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a+c=2b，所以b=(a+c)/2=(8)/2=4。17.40°。等腰三角形的底角相等，所以∠C=∠A=40°。18.x≥1。函數(shù)y=√(x+2)的定義域是x+2≥0，即x≥-2。19.70°。三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-60°=80°。三、解答題20.（1）解方程：x^2-5x+6=0。解析：因式分解得到(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。（2）a^2+b^2的值為5。21.（1）y=5。解析：將x=4代入函數(shù)y=2x-3，得到y(tǒng)=2×4-3=5。（2）x=4。解析：將y=7代入函數(shù)y=2x-3，得到7=2x-3，解得x=5。22.（1）AC的長(zhǎng)度為10。解析：根據(jù)勾股定理，AC=√(AB^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10。（2）AC的長(zhǎng)度為13。解析：根據(jù)勾股定理，AC=√(AB^2+BC^2)=√(5^2+12^2)=√(25+144)=√169=13。23.（1）a^2+b^2+c^2的值為49。解析：因?yàn)閍+c=2b，所以a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=12^2-2×6=144-12=132。（2）m+n的值為-5/2。解析：根據(jù)一元二次方程的求根公式，m和n是方程2x^2+5x-3=0的兩根，所以m+n=-b/a=-5/2。24.（1）∠C的度數(shù)為40°。解析：等腰三角形的底角相等，所以∠C=∠A=40°。（2）∠C的度數(shù)為60°。解析：等腰三角形的底角相等，所以∠C=∠A=60°。25.（1）定義域?yàn)閤≥-2。解析：函數(shù)y=√(x+2)的定義域是x+2≥0，即x≥-2。（2）值域?yàn)閥≥0。解析：因?yàn)楦?hào)內(nèi)的值必須大于等于0，所以y的值也必須大于等于0。26.（1）∠C的度數(shù)為70°。解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-70°=70°。（2）∠C的度數(shù)為70°。解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-70°=70°。四、計(jì)算題27.（1）3.14×2^2-2×5×1.6=12.56-16=-3.44（2）(4/5)^3+(3/4)^2=0.064+0.09=0.154（3）(3√2+2√3)×(3√2-2√3)=18-12=6（4）(2x^2-5x+3)÷(x-1)=2x-3（5）(x^2-4)÷(x+2)=x-2（6）(3a-2b)^2=9a^2-12ab+4b^2五、應(yīng)用題28.甲乙兩地的距離為180千米。解析：汽車以60千米/小時(shí)的速度行駛3小時(shí)，行駛距離為60×3=180千米。29.長(zhǎng)方體的表面積為148平方厘米，體積為60立方厘米。解析：表面積=2×(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)=2×(3×4+3×5+4×5)=2×(12+15+20)=2×47=94平方厘米。體積=長(zhǎng)×寬×高=3×4×5=60立方厘米。30.三段繩子的長(zhǎng)度分別為40米、60米、100米。解析：設(shè)兩段長(zhǎng)度分別為2x和3x，則2x+3x+40=100，解得x=10，所以兩段長(zhǎng)度分別為20米和30米，第三段為100-20-30=50米。31.船從A地到B地的時(shí)間為4小時(shí)。解析：船順流而行，實(shí)際速度為15+5=20千米/小時(shí)，從A地到B地的距離為20×4=80千米。32.正方形的面積為100平方厘米。解析：正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=10×10=100平方厘米。六、證明題33.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。解析：設(shè)直角三角形的斜邊為c，斜邊上的中線為m，根據(jù)勾股定理，m^2+c^2=2c^2，所以m=c。34.證明：等腰三角形的底角相等。解析：設(shè)等腰三角形的底角為A和B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，A=B。35.證明：若a、b、c是等差數(shù)列，則a^2+b^2+c^2=3(ab+bc+ca)。解析：a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=3(ab+bc+ca)。36.證明：若∠A、∠B、∠C為等腰三角形的三