2/2角的比較與運(yùn)算（分層培優(yōu)提分練）1．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列式子中錯(cuò)誤的是（

）A．38.78°=38°4B．50°4C．98°4D．108°1【答案】D【分析】本題考查了度分秒的換算，根據(jù)“1度=60分，即1°=60'，1分=60秒，即1【詳解】解：A、38.78°=38°46B、50°42C、98°45D、108°18故選：D．2．（24-25七年級(jí)上·山東威海·期中）如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中∠α≠∠β的圖形有（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了三角板的有關(guān)角度計(jì)算問題，根據(jù)圖形分別求出每個(gè)選項(xiàng)中∠α、【詳解】解：A、由圖可得，∠β=45°，∠α=180°-90°-45°=45°，∴∠α=∠β，該選項(xiàng)不合題意；B、由圖可得，∠α=90°-45°=45°，∠β=90°-45°=45°，∴∠α=∠β，該選項(xiàng)不合題意；C、由圖可得，∠α=∠β=180°-45°=135°，該選項(xiàng)不合題意；D、由圖可得，∠α=90°-30°=60°，∠β=180°-∠α=120°，∴∠α≠∠β，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．（24-25七年級(jí)上·河南鄭州·期中）下列說(shuō)法：其中正確的說(shuō)法是（

）①單項(xiàng)式-5πx2y33的次數(shù)是6；②已知∠AOB為銳角，如果∠AOP=12∠AOB，那么射線OP是∠AOB的平分線；③2時(shí)A．①② B．③④ C．②④ D．①②③④【答案】B【分析】本題考查的是單項(xiàng)式的次數(shù)的含義，角平分線的定義，鐘面角的含義，角的數(shù)量規(guī)律的探究，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的含義可判斷①，根據(jù)角平分線的定義可判斷②，根據(jù)鐘面角的計(jì)算方法可判斷③，根據(jù)角的數(shù)量關(guān)系的探究可判斷④，從而可得答案．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-5πx2y∵∠AOB為銳角，∠AOP=12∠AOB，且OP∴射線OP是∠AOB的平分線；故②不符合題意；∵2時(shí)40分，時(shí)針與分針的夾角為：30°×5+13×30°=160°∵從一個(gè)銳角的頂點(diǎn)出發(fā)，在它的內(nèi)部引5條射線后，一共可得：1+2+3+4+5+6=21（個(gè)）銳角，故④符合題意；故選：B．4．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，已知O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O向直線AB上方引三條射線OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠BOE=3∠DOE，∠COE=70°，則∠BOE的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．50° D．60°【答案】D【分析】本題考查幾何圖形中角度的計(jì)算，設(shè)∠DOE=x，則∠BOE=3x，根據(jù)角之間的等量關(guān)系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后根據(jù)平角的定義建立關(guān)于x的方程，求解即可．掌握角平分線的定義是解答的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)∠DOE=x，則∠BOE=3x，∵∠COE=70°，∴∠DOC=70°-x，∵OC平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOC=270°-x∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，∴140°-2x+x+3x=180°，解得：x=20°，∴∠BOE=3x=3×20°=60°，∴∠BOE的度數(shù)為60°．故選：D．5．（24-25七年級(jí)上·河北保定·期中）如圖，OC是∠BOD的平分線，OE是∠BOC內(nèi)部一條射線，過(guò)點(diǎn)O作射線OA，在平面內(nèi)沿箭頭方向轉(zhuǎn)動(dòng)，使得∠AOB:∠BOE=3:2，若∠BOD=120°，∠COE=30°則∠AOC的度數(shù)為（

）A．15° B．105° C．15°或105° D．無(wú)法計(jì)算【答案】C【分析】本題主要考查了有關(guān)角平分線的計(jì)算，明確題意，理清圖中各角度之間的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．由OC是∠BOD的平分線得∠COD=∠COB=12∠BOD=60°，進(jìn)而求得∠BOE=∠COB-∠COE=30°，結(jié)合∠AOB:∠BOE=3:2得∠AOB=32∠BOE=45°，再分兩種情況：當(dāng)OA在【詳解】解：∵∠BOD=120°，OC是∠BOD的平分線，∴∠COD=∠COB=1又∵∠COE=30°，∴∠BOE=∠COB-∠COE=30°，而∠AOB:∠BOE=3:2，∴∠AOB=3如圖，當(dāng)OA在AB下方時(shí)，此時(shí)，∠AOC=∠COB+∠AOB=60°+45°=105°；如圖，當(dāng)OA在AB上方時(shí)，此時(shí)，∠AOC=∠COB-∠AOB=60°-45°=15°；即：∠AOC=15°或105°，故選：C．6．（23-24七年級(jí)上·重慶·期末）如圖，將一副三角尺疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，若∠COB=3∠AOD，OE為∠AOD的角平分線，則∠COE的度數(shù)是（

）A．45° B．60° C．65° D．67.5°【答案】D【分析】本題考查了三角板中的角度計(jì)算和角平分線的定義，找出角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)∠AOD=x，則∠COB=3x，得到∠BOC=180°-x，則180°-x=3x，解得x=45°，則∠DOE=12∠AOD=22.5°【詳解】解：設(shè)∠AOD=x，則∠COB=3x，由題意可知，∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOC=∠AOB+∠COD-AOD=90°+90°-x=180°-x，∴180°-x=3x解得，x=45°，∴∠AOD=45°，∵OE為∠AOD的角平分線，∴∠DOE=1∴∠COE=∠COD-∠DOE=67.5°故選：D．7．（23-24七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）已知OC是∠AOB的平分線，∠BOD=13∠COD，OE平分∠COD，設(shè)∠AOB=α，則∠BOE=A．516α或18α B．516α或16α【答案】A【分析】本題考查角平分線的定義，角的和與差，角的n等分線．利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題關(guān)鍵．分類討論：當(dāng)OD位于∠BOC內(nèi)部時(shí)和當(dāng)OD位于∠BOC外部時(shí)，解答即可．【詳解】解：如圖1，當(dāng)OD位于∠BOC內(nèi)部時(shí)，∵∠AOB=α，OC是∠AOB的平分線，∴∠COB=1∵∠BOD=1∴∠BOD=14∠COB=∵OE平分∠COD，∴∠EOD=1∴∠BOE=∠EOD+∠BOD=3如圖2，當(dāng)OD位于∠BOC外部時(shí)，∵∠AOB=α，OC是∠AOB的平分線，∴∠COB=1∵∠BOD=1∴∠BOD=12∠COB=∵OE平分∠COD，∴∠EOD=1∴∠BOE=∠EOD-∠BOD=3綜上可知∠BOE=516α或故選：A．8．（23-24七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期末）在∠AOB的內(nèi)部引一條射線OC，則圖中共有三個(gè)角，分別是∠AOB、∠AOC、∠BOC．若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“好好線”．若∠AOC=30°，且射線OC是∠AOB的“好好線”，則∠AOB的度數(shù)有下列情況：①45°②60°③90°④120°．其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④【答案】C【分析】本題考查新定義理解及角的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行分類討論．再根據(jù)角的和差進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：①∵∠AOC=30°,∠AOB=45°,∴∠BOC=15°,∴∠AOC=2∠BOC,∴射線OC是∠AOB的“好好線”；②∵∠AOC=30°,∠AOB=60°,∴∠BOC=30°，∴∠AOB=2∠AOC,∴射線OC是∠AOB的“好好線”；③∵∠AOC=30°,∠AOB=90°,∴∠BOC=60°，∴∠BOC=2∠AOC,∴射線OC是∠AOB的“好好線”；④∵∠AOC=30°,∠AOB=120°,∴∠BOC=90°,∴不存在一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的度數(shù)的兩倍，∴射線OC不是∠AOB的“好好線”；故選：C．9．（24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，則∠BOE=【答案】140°/140度【分析】本題考查了角平分線的有關(guān)計(jì)算，由題意得∠AOC=∠BOD=40°，進(jìn)一步可得∠COE=2∠AOC=80°，求出∠DOE=180°-∠COE=100°即可求解；【詳解】解：由題意得：∠AOC=∠BOD=40°，∵OA平分∠COE，∴∠COE=2∠AOC=80°，∴∠DOE=180°-∠COE=100°，∴∠BOE=∠DOE+∠BOD=140°，故答案為：140°10．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖，∠AOB是平角，OC是射線，OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，若∠COE=28°，則∠AOD的度數(shù)為．【答案】62°/62度【分析】本題考查角平分線的定義，平角的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．根據(jù)角平分線的定義求出∠BOC=56°，推出∠AOC=124°，再根據(jù)角平分線的定義求解即可．【詳解】解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COE=56°．∴∠AOC=180°-∠BOC=124°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD=1故答案為：62°．11．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）已知∠AOB=60°,∠AOC=13∠AOB，射線OD平分∠BOC，則∠COD【答案】20°或40°【分析】本題考查了角平分線的定義，角的和差，正確求得∠BOC的度數(shù)是關(guān)鍵，因考慮不周，容易漏掉一種情況的解．分兩種情況(OC在∠AOB內(nèi)或外），分別首先求得∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求得∠COD的度數(shù)．【詳解】解：當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)時(shí)，如圖1，則∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-1∵射線OD平分∠BOC，∴∠COD=1當(dāng)OC在∠AOB外時(shí)，如圖2，則∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+1∵射線OD平分∠BOC，∴∠COD=1綜上，∠COD=20°或40°．故答案為：20°或40°．12．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，從∠AOB頂點(diǎn)O任意作一條射線OD，若OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線，∠AOB=α，則∠COE的度數(shù)為【答案】1【分析】本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，掌握各角之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的定義可求得∠COE=12∠AOB【詳解】解：OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線，∴∠COE=1∵∠AOB=α，∴∠COE=1故答案為：1213．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知：將一副三角板如圖1擺放，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB．（1）將圖1中的三角板OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，則∠MON的度數(shù)是．（2）將圖1中的三角板OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，則∠MON的度數(shù)是．【答案】52.5°52.5°【分析】本題考查了角平分線的計(jì)算，幾何圖形中角的計(jì)算．（1）由角平分線分別表示出∠MOD和∠NOB，則∠MON=12∠AOD+（2）同（1）由角平分線分別表示出∠MOD和∠NOB，則∠MON=12∠AOD+【詳解】（1）∵OM平分∠AOD，ON平分∠COB，∴∠MOD=12∠AOD∴∠MON=1=====52.5°，故答案為：52.5°；（2）∵OM平分∠AOD，ON平分∠COB，∴∠MOD=12∠AOD∴∠MON======52.5°，故答案為：52.5°．14．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖①，已知∠AOB=120°，∠COD=60°，OM在∠AOC的內(nèi)部，ON在∠BOD的內(nèi)部，∠AOM=13∠AOC，∠BON=13(1)如圖②，∠COD從圖①中的位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OC與OB重合時(shí)，則∠MON的度數(shù)為______；(2)當(dāng)∠COD從圖②中的位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0<n<120且n≠60）時(shí)，求∠MON的度數(shù)．【答案】(1)100°(2)∠MON的度數(shù)為100°【分析】本題考查了幾何圖形中角度的計(jì)算：（1）OC與OB重合時(shí)，∠BOD=∠COD=60°，∠AOC=∠AOB=120°，進(jìn)而求出∠MOB和∠BON，最后根據(jù)∠MON=∠MOB+∠BON可得答案；（2）分0<n<60和60<n<120兩種情況，根據(jù)圖中角的和差關(guān)系求解即可．【詳解】（1）解：OC與OB重合時(shí)，∠BOD=∠COD=60°，∠AOC=∠AOB=120°，所以∠BON=13∠BOD=20°所以∠MOB=∠AOC-∠AOM=120°-40°=80°，所以∠MON=∠MOB+∠BON=80°+20°=100°，故答案為：100°；（2）分以下情況討論：①如答圖①，當(dāng)0<n<60時(shí)，因?yàn)椤螧OC=n°，所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-n°，∠BOD=∠COD-∠BOC=60°-n°，所以∠MON=∠MOC+∠BOC+∠BON=2②如答圖②，當(dāng)60<n<120時(shí)，因?yàn)椤螧OC=n°，所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-n°，∠BOD=∠BOC-∠DOC=n°-60°，所以∠MON=∠MOC+∠DOC+∠DON=2綜上所述，∠MON的度數(shù)為100°．15．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30°和60°的三角板如圖1放置，PA,PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．(1)如圖1，∠DPC=________°；(2)如圖2，若三角板PBD保持不動(dòng)．三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度數(shù)．(3)如圖3，在圖1的基礎(chǔ)上，若三角板PAC開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3°/秒，同時(shí)三角板PBD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2°/秒，當(dāng)PC旋轉(zhuǎn)到與PM第一次重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠CPD∠BPN是否為定值?若是，請(qǐng)直接【答案】(1)90(2)∠EPF=30°(3)∠CPD∠BPN為定值，這個(gè)定值為【分析】本題主要考查三角板中角度的計(jì)算，角平分線的定義，理解圖示中角度的關(guān)系，掌握角度之間的數(shù)量關(guān)系，角度的和差計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得，∠BPD=30°,∠APC=60°，由平角的性質(zhì)可得∠DPC=180°-∠BPD-∠BPC，由此即可求解；（2）根據(jù)角平分線的定義可得，∠APF=∠FPD=12∠APD,∠CPE=∠EPD=12∠CPD，設(shè)∠CPF=x,∠CPE=y，則∠APF=∠APC-∠CPF=60°-x，（3）根據(jù)可以得可得∠CDP=90°,∠BPA=180°，運(yùn)動(dòng)的速度差為3-2=1°/秒，∠BPM=2t，用含t的式子分別表示出∠CPD,∠BPN，再根據(jù)題意計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，∠BPD=30°,∠APC=60°，∵∠BPD+∠DPC+∠APC=180°，∴∠DPC=180°-∠BPD-∠BPC=180°-30°-60°=90°，故答案為：90；（2）解：∵PF平分∠APD，PE平分∠CPD，∴∠APF=∠FPD=1設(shè)∠CPF=x,∠CPE=y，則∠APF=∠APC-∠CPF=60°-x，∠CPD=2x，∴2x+y=60°-y，整理得，x+y=30°，∵∠EPF=∠CDE+∠CDF=x+y，∴∠EPF=30°；（3）解：是定值，理由如下，由（1）可得，∠CDP=90°,∠BPA=180°，∵三角板PAC開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3°/秒，同時(shí)三角板PBD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2°/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∴速度差為3-2=1°/秒，∠BPM=2t，∴∠CPD=90°-t，∠BPN=∠BPA-∠BPM=180°-2t，∴∠CPD∠BPN∴∠CPD∠BPN為定值，這個(gè)定值為116．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）線段與角的計(jì)算．(1)如圖①，已知線段AB=12cm，點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn)，AC=4cm，點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，求(2)如圖②，已知∠AOB被分成∠AOC:∠COD:∠DOB=2:3:4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON=90°，求∠AOB的度數(shù)．【答案】(1)6(2)135°【分析】本題考查了線段的中點(diǎn)、線段的和差、角平分線的定義，熟練掌握以知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）由線段的中點(diǎn)得出CD=2cm，CE=4cm，再由（2）設(shè)∠AOC=2x°，∠COD=3x°，∠DOB=4x°，則∠AOB=9x°，由角平分線的定義得出∠MOC=x°，【詳解】（1）解：因?yàn)镈，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，所以DC=12AC因?yàn)锳C=4cm所以CD=2cm因?yàn)锳B=12cm，AC=4所以BC=8cm所以CE=4cm所以DE=DC+CE=6cm（2）解：設(shè)∠AOC=2x°，∠COD=3x°，因?yàn)镺M平分∠AOC，ON平分∠DOB，所以∠MOC=x°，∠NOD=2x所以∠MON=x°+3x因?yàn)椤螹ON=90°，所以6x=90，所以x=15，所以∠AOB=135°．17．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖①，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC=60°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，邊OM在射線OB上，邊ON在直線AB的下方．(1)將圖①中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，使邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數(shù)；(2)將圖①中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄俊螦O