試題試題2025年秋季高一開(kāi)學(xué)摸底考試模擬卷（浙江專(zhuān)用）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：初中內(nèi)容，必修1前2章一部分內(nèi)容第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，，是一次函數(shù)圖象上不同的兩個(gè)點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根、，滿(mǎn)足，則的值是（

）A． B． C．或 D．或3．如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，分別交正方形的兩條邊于點(diǎn)，，連接，，設(shè)，的面積為，則能大致反映與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為（

）A．B．C．D．4．已知方程組的解滿(mǎn)足，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，四邊形均為正方形，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，為邊的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A． B．1 C． D．6．觀察下列等式：，，，，，…，那么的個(gè)位數(shù)字是（

）A．0 B．1 C．4 D．57．已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，且過(guò)點(diǎn)與，則下列說(shuō)法中正確的是（

）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值2；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；③P是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則面積的最大值為；④對(duì)于非零實(shí)數(shù)m，當(dāng)時(shí)，y都隨著x的增大而減小.A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④8．如圖，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與軸交于A，B兩點(diǎn)，P是☉M上異于A，B的一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)，分別交軸于點(diǎn)，，以為直徑的☉N與軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)則EF的長(zhǎng)為（

）A． B． C．6 D．隨P點(diǎn)位置而變化二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．對(duì)于實(shí)數(shù)，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則10．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，的最大值是，則的值是（

）A． B． C． D．11．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)，分別在邊，上，將正方形沿折疊，使點(diǎn)A落在邊上的處，點(diǎn)落在處，交于．下列結(jié)論正確的是（

）

A．當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)（點(diǎn)不與、重合）在上移動(dòng)時(shí)，周長(zhǎng)隨著位置變化而變化D．連接，則第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．分解因式．13．如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊上，若以、為邊，以為對(duì)角線(xiàn)，作，則對(duì)角線(xiàn)的最小值為.14．已知函數(shù)，下列說(shuō)法：①方程必有實(shí)數(shù)根；②若移動(dòng)函數(shù)圖象使其經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則只能將圖象向右移動(dòng)1個(gè)單位；③當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在第三象限；④若，則當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，其中正確的序號(hào)是.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．如圖，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)直接寫(xiě)出方程組的解______；(3)若點(diǎn)在直線(xiàn)的下方，直線(xiàn)的上方，寫(xiě)出的取值范圍______.16．某視頻設(shè)備生產(chǎn)廠商計(jì)劃引進(jìn)一款新型器材用于產(chǎn)品生產(chǎn)，以提高整體效益.通過(guò)市場(chǎng)分析，每月需投入固定成本5000元，每月生產(chǎn)臺(tái)該設(shè)備另需投入成本元，且，若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)1000元，且當(dāng)月生產(chǎn)的視頻設(shè)備該月內(nèi)能全部售完.(1)求廠商由該設(shè)備所獲的月利潤(rùn)關(guān)于月產(chǎn)量臺(tái)的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售額－成本）(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，制造商由該設(shè)備所獲得的月利潤(rùn)最大？并求出最大月利潤(rùn).17．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+a+1（a＞0）（1）若二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）若P（m，n）和Q（5，b）是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，且n＞b，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）當(dāng)m≤x≤m+2時(shí)，求y的最小值（用含a、m的代數(shù)式表示）.18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，AE和BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，點(diǎn)G是邊BC上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足BG＝BC＝a，連接AG，DG.且DG與AE交于點(diǎn)O.（1）若a＝1，求△AOG的面積.（2）當(dāng)△AOG是直角三角形時(shí)，求所有滿(mǎn)足要求的a值.（3）記S△DOE＝x，S△AOG＝y(tǒng).①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)∠AGO＝∠DEA時(shí)，求tan∠DAE的值.19．閱讀理解：把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)圍起來(lái)，中間用逗號(hào)斷開(kāi)，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，我們稱(chēng)之為集合，其中大括號(hào)內(nèi)的數(shù)稱(chēng)其為集合的元素.如果一個(gè)集合滿(mǎn)足：只要其中有一個(gè)元素a，使得﹣2a+4也是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱(chēng)為條件集合，例如：集合{3，﹣2}，因?yàn)椹?×3+4＝﹣2，﹣2恰好是這個(gè)集合的元素，所以{3，﹣2}是條件集合；例如：集合{﹣2，9，8}，因?yàn)椹?×（﹣2）+4＝8，8恰好是這個(gè)集合的元素，所以{﹣2，9，8}是條件集合.（1）集合{﹣4，12}條件集合；集合條件集合（填“是”或“不是”）.（2）若集合{8，10，n}是條件集合，求n的所有可能值.2025年秋季高一開(kāi)學(xué)摸底考試模擬卷（浙江專(zhuān)用）數(shù)學(xué)·答案及評(píng)分參考一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678DBBACAAC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BDACABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．【答案】;13．【答案】3;14．【答案】①③四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得，即點(diǎn)坐標(biāo)為；·······2分由與直線(xiàn)交于點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，解得，直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為；·······3分（2）方程組的解即為交點(diǎn)C橫縱坐標(biāo)的值，又點(diǎn)坐標(biāo)為，所以方程組解為；·······4分（3）由題意可知當(dāng)，，.所以.·······4分16．(15分)某視頻設(shè)備生產(chǎn)廠商計(jì)劃引進(jìn)一款新型器材用于產(chǎn)品生產(chǎn)，以提高整體效益.通過(guò)市場(chǎng)分析，每月需投入固定成本5000元，每月生產(chǎn)臺(tái)該設(shè)備另需投入成本元，且，若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)1000元，且當(dāng)月生產(chǎn)的視頻設(shè)備該月內(nèi)能全部售完.(1)求廠商由該設(shè)備所獲的月利潤(rùn)關(guān)于月產(chǎn)量臺(tái)的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售額－成本）(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，制造商由該設(shè)備所獲得的月利潤(rùn)最大？并求出最大月利潤(rùn).【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，獲得增加的利潤(rùn)最大，且增加的最大利潤(rùn)為4000元【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；·······3分當(dāng)時(shí)，．·······3分·······1分（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．·······3分當(dāng)時(shí)，，······3分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，．當(dāng)時(shí)，獲得增加的利潤(rùn)最大，且增加的最大利潤(rùn)為4000元······2分17．（15分）【答案】（1）a≥；（2）m＜﹣1或m＞5；（3）當(dāng)m＜0時(shí)，y的最小值為：am2﹣3a+1.；當(dāng)0≤m≤2時(shí)，y的最小值為：﹣3a+1.；當(dāng)m＞2時(shí)，y的最小值為：am2﹣4am+a+1.【詳解】解：（1）△＝（﹣4a）2﹣4a（a+1）≥0，且a＞0，解得：a≥；······3分（2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＝2，······1分當(dāng)n＝b時(shí)，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，則m＝﹣1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為：m＜﹣1或m＞5；······3分（3）①當(dāng)m+2＜2時(shí)，即m＜0時(shí)，函數(shù)在x＝m+2時(shí)，取得最小值，ymin＝a（m+2）2﹣4a（m+2）+a+1＝am2﹣3a+1；······2分②當(dāng)m≤2≤m+2時(shí)，即0≤m≤2，函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最小值，即ymin＝4a﹣4a×2+a+1＝﹣3a+1；······2分③當(dāng)m＞2時(shí)，函數(shù)在x＝m時(shí)，取得最小值，ymin＝am2﹣4am+a+1；······2分綜上，當(dāng)m＜0時(shí)，y的最小值為：am2﹣3a+1.；當(dāng)0≤m≤2時(shí)，y的最小值為：﹣3a+1.；當(dāng)m＞2時(shí)，y的最小值為：am2﹣4am+a+1.······2分18．（17分）【答案】（1）；（2）或4；（3）①y＝5x；②.【詳解】（1）∵a＝1，∴BG＝1，BC＝3，∴GC＝2，∴△ADG的面積＝×8×3＝12，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴△ADE∽△FCE，∴＝＝1，即AD＝CF，∴GF＝5，∴AD∥BC，∴△ADO∽△FGO，∴＝＝，∴△AOG的面積＝×12＝；······3分（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)O作MN∥AB交AD于M，交BC于N，∵AD∥BC，∴△ADO∽△FGO，∴＝＝，∴OM＝3，ON＝5，∵M(jìn)N∥CD，∴△GNO∽△GCD，······2分∴＝＝，∴GN＝a，AM＝BN＝a，······2分當(dāng)∠AOG＝90°時(shí)，△AOM∽△OGN，∴＝，即＝，解得，a＝，······2分當(dāng)∠AGO＝90°時(shí)，△ABG∽△GCD，∴＝，即＝，解得，a＝4，綜上所述，△AOG是直角三角形時(shí)，a＝或4；······2分（3）①∵＝＝，AE＝EF，∴OA＝3OE，∴S△AOD＝3S△DOE，∵＝＝，∴S△AOG＝S△AOD，∴S△AOG＝5S△DOE，∴y＝5x；······3分②∵∠AGO＝∠DEA，∠AOG＝∠DOE，∴△AOD∽△DOE，∴（）2＝5，∴OA2＝5OD2，即（a）2+32＝5[（a）2+32]，解得，a＝4，∴tan∠DAE＝＝.······3分19．（17分）【答案】（1）是，是；（2）﹣12，﹣16，﹣2，﹣3，.【詳解】（1）∵﹣4×（﹣2）+4＝12，∴集合{﹣4，12}是條件集合；∵×（﹣2）+4＝，∴集合是條件集合.故答案為：是；是；······4分（2）∵集合{8，10，n}是條件集合，∴若n＝﹣2×8+4，則n＝﹣12；······2分若n＝﹣2×10+4，則n＝﹣16；······2分若﹣2n+4＝8，則n＝﹣2；······2分若﹣2n+4＝10，則n＝﹣3；······3分﹣2n+4＝n，則n＝；······3分∴可得n的可能值有﹣12，﹣16，﹣2，﹣3，.······1分2025年秋季高一開(kāi)學(xué)摸底考試模擬卷（浙江專(zhuān)用）數(shù)學(xué)?全解全析第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，，是一次函數(shù)圖象上不同的兩個(gè)點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，判斷出隨的增大而減小.【詳解】，與異號(hào)，∵，，是一次函數(shù)圖象上不同的兩個(gè)點(diǎn)，∴該函數(shù)隨的增大而減小，，解得：.故選：D.2．關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根、，滿(mǎn)足，則的值是（

）A． B． C．或 D．或【答案】B【分析】利用韋達(dá)定理結(jié)合判別式求出實(shí)數(shù)的值，再結(jié)合韋達(dá)定理可求得的值.【詳解】由題意可知，可得，由韋達(dá)定理可得，因?yàn)?，則，原方程為，所以，，故，因此，.故選：B.3．如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，分別交正方形的兩條邊于點(diǎn)，，連接，，設(shè)，的面積為，則能大致反映與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】分點(diǎn)在上和點(diǎn)在上兩種情況討論，由面積公式可求與的函數(shù)關(guān)系，即可求解．【詳解】當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，四邊形是正方形，邊長(zhǎng)為，，，，，，，，，，，，，，，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，同理可得：，．由此可知，只有B中圖象符合題意，故選：B.4．已知方程組的解滿(mǎn)足，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，用表示出即可列出不等式求解得結(jié)果.【詳解】由方程組，得，即，而，因此，解得，所以a的取值范圍是.故選：A5．如圖，在中，，四邊形均為正方形，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，為邊的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】設(shè)，由勾股定理可得，利用三角形相似可求得，，又，可得的方程，求解即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)橹校?，所以，因?yàn)樗倪呅尉鶠檎叫?，所以，所以，所以，因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，所以，所以，又所以，所以，解得.故選：C.6．觀察下列等式：，，，，，…，那么的個(gè)位數(shù)字是（

）A．0 B．1 C．4 D．5【答案】A【分析】由題意可知以2為指數(shù)的冪的末位數(shù)字是依次循環(huán)的，結(jié)合，計(jì)算即可求解.【詳解】以2為指數(shù)的冪的末位數(shù)字是依次循環(huán)的，，，∴的個(gè)位數(shù)字是0.故選：A.7．已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，且過(guò)點(diǎn)與，則下列說(shuō)法中正確的是（

）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值2；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；③P是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則面積的最大值為；④對(duì)于非零實(shí)數(shù)m，當(dāng)時(shí)，y都隨著x的增大而減小.A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，求出二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，且過(guò)點(diǎn)，得該圖象還過(guò)點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，由圖象過(guò)點(diǎn)，得，解得，因此二次函數(shù)的解析式為，對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，取得最大值2，①正確；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，取得最小值，②正確；對(duì)于③，設(shè)直線(xiàn)方程為，由，得，即直線(xiàn)：，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)軸交于，設(shè)，取，則，此時(shí)面積為，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，④錯(cuò)誤，因此說(shuō)法中正確的是①②.故選：A

8．如圖，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與軸交于A，B兩點(diǎn)，P是☉M上異于A，B的一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)，分別交軸于點(diǎn)，，以為直徑的☉N與軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)則EF的長(zhǎng)為（

）A． B． C．6 D．隨P點(diǎn)位置而變化【答案】C【分析】通過(guò)證明相似三角形的方法，結(jié)合圓的幾何性質(zhì)求得.【詳解】連接，設(shè)圓的半徑為，，則，，依題意，，，對(duì)頂角，所以，所以，所以，由垂徑定理得，所以.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．對(duì)于實(shí)數(shù)，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則【答案】BD【分析】A特殊值法判斷；B由結(jié)合不等式性質(zhì)判斷；C作差法判斷；D由或時(shí)的大小情況判斷.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，不成立，錯(cuò)誤；B：由，有，則，正確；C：由，則，錯(cuò)誤；D：若或，有，與題設(shè)矛盾，故，正確.故選：BD10．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，的最大值是，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】分、、三種情況討論，分析二次函數(shù)在時(shí)的增減性，結(jié)合的最大值是可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn).①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，解得，合乎題意；②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，即，解得或（舍）；③當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，解得（舍）.綜上所述，或.故選：AC.11．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)，分別在邊，上，將正方形沿折疊，使點(diǎn)A落在邊上的處，點(diǎn)落在處，交于．下列結(jié)論正確的是（

）

A．當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)（點(diǎn)不與、重合）在上移動(dòng)時(shí)，周長(zhǎng)隨著位置變化而變化D．連接，則【答案】ABD【分析】當(dāng)為CD中點(diǎn)時(shí)，設(shè)，則，由勾股定理列方程求解，進(jìn)一步求得的值，進(jìn)而可判斷A的正誤；當(dāng)三邊之比為時(shí)，設(shè)，，，由可求a的值，進(jìn)一步求得的值，進(jìn)而可判斷B的正誤；過(guò)點(diǎn)A作，垂足為H，連接，AG，先證，可得，，再證，可得，由此證得周長(zhǎng)為16，進(jìn)而可判斷C的正誤；過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC，垂足為M，連接交EM，EF于點(diǎn)N，Q，證明，進(jìn)而可判斷D的正誤．【詳解】∵為CD中點(diǎn)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，∴，由折疊的性質(zhì)，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，即，解得，∴，∴，故A正確；當(dāng)三邊之比為時(shí)，設(shè)，，，則，∵，∴，解得：，∴，，故B正確；過(guò)點(diǎn)A作，垂足為H，連接，AG，則，

由折疊的性質(zhì)可知，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，

∴周長(zhǎng)，∴當(dāng)在CD上移動(dòng)時(shí)，周長(zhǎng)不變，故C錯(cuò)誤；如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC，垂足為M，連接交EM，EF于點(diǎn)N，Q，

∴，，∴，由翻折可知：EF垂直平分，∴，∴，∴，在和中，，，∴，故D正確．故選：ABD．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．分解因式．【答案】【分析】通過(guò)拆項(xiàng)，結(jié)合分組分解法，提公因式法，完全平方公式分解因式即可.【詳解】故答案為：.13．如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊上，若以、為邊，以為對(duì)角線(xiàn)，作，則對(duì)角線(xiàn)的最小值為.【答案】3【分析】由四邊形是平行四邊形得，當(dāng)時(shí)最短，則最短，然后利用直角三角形的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)?，，根?jù)勾股定理得，因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以，所以?dāng)取最小值時(shí)，線(xiàn)段最短，又因?yàn)辄c(diǎn)為中點(diǎn)，D在邊上變化，所以當(dāng)時(shí)最短，此時(shí)是的中位線(xiàn)，所以，所以，故答案為：3.14．已知函數(shù)，下列說(shuō)法：①方程必有實(shí)數(shù)根；②若移動(dòng)函數(shù)圖象使其經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則只能將圖象向右移動(dòng)1個(gè)單位；③當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在第三象限；④若，則當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，其中正確的序號(hào)是.【答案】①③【分析】利用二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)及二次函數(shù)的性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即得.【詳解】二次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，對(duì)于①，方程化為，解得或，①正確；對(duì)于②，將函數(shù)圖象向右移動(dòng)1個(gè)單位或向右、向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象都過(guò)原點(diǎn)，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸，又與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在第三象限，③正確；對(duì)于④，取，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減小，④錯(cuò)誤，所以正確的序號(hào)是①③.故答案為：①③四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．如圖，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)直接寫(xiě)出方程組的解______；(3)若點(diǎn)在直線(xiàn)的下方，直線(xiàn)的上方，寫(xiě)出的取值范圍______.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由題意可得，結(jié)合待定系數(shù)法計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)方程組的解為交點(diǎn)C坐標(biāo)的值，直接得出結(jié)果；（3）由題意可得當(dāng)時(shí)，求出即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得，即點(diǎn)坐標(biāo)為；由與直線(xiàn)交于點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，解得，直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為；（2）方程組的解即為交點(diǎn)C橫縱坐標(biāo)的值，又點(diǎn)坐標(biāo)為，所以方程組解為；（3）由題意可知當(dāng)，，.所以.16．某視頻設(shè)備生產(chǎn)廠商計(jì)劃引進(jìn)一款新型器材用于產(chǎn)品生產(chǎn)，以提高整體效益.通過(guò)市場(chǎng)分析，每月需投入固定成本5000元，每月生產(chǎn)臺(tái)該設(shè)備另需投入成本元，且，若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)1000元，且當(dāng)月生產(chǎn)的視頻設(shè)備該月內(nèi)能全部售完.(1)求廠商由該設(shè)備所獲的月利潤(rùn)關(guān)于月產(chǎn)量臺(tái)的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售額－成本）(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，制造商由該設(shè)備所獲得的月利潤(rùn)最大？并求出最大月利潤(rùn).【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，獲得增加的利潤(rùn)最大，且增加的最大利潤(rùn)為4000元【分析】（1）分和時(shí)兩種情況，利用利潤(rùn)＝銷(xiāo)售額－成本列式即可；（2）利用二次函數(shù)求時(shí)的最大值，利用基本不等式求時(shí)的最大值，取最大即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，．當(dāng)時(shí)，獲得增加的利潤(rùn)最大，且增加的最大利潤(rùn)為4000元17．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+a+1（a＞0）（1）若二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）若P（m，n）和Q（5，b）是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，且n＞b，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）當(dāng)m≤x≤m+2時(shí)，求y的最小值（用含a、m的代數(shù)式表示）.【答案】（1）a≥；（2）m＜﹣1或m＞5；（3）當(dāng)m＜0時(shí)，y的最小值為：am2﹣3a+1.；當(dāng)0≤m≤2時(shí)，y的最小值為：﹣3a+1.；當(dāng)m＞2時(shí)，y的最小值為：am2﹣4am+a+1.【解析】（1）△≥0，且a＞0，即可求解；（2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＝2，當(dāng)n＝b時(shí)，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，則m＝﹣1，即可求解；（3）分m＜0、0≤m≤2、m＞2三種情況，分別求解即可.【詳解】解：（1）△＝（﹣4a）2﹣4a（a+1）≥0，且a＞0，解得：a≥；（2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＝2，當(dāng)n＝b時(shí)，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，則m＝﹣1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為：m＜﹣1或m＞5；（3）①當(dāng)m+2＜2時(shí)，即m＜0時(shí)，函數(shù)在x＝m+2時(shí)，取得最小值，ymin＝a（m+2）2﹣4a（m+2）+a+1＝am2﹣3a+1；②當(dāng)m≤2≤m+2時(shí)，即0≤m≤2，函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最小值，即ymin＝4a﹣4a×2+a+1＝﹣3a+1；③當(dāng)m＞2時(shí)，函數(shù)在x＝m時(shí)，取得最小值，ymin＝am2﹣4am+a+1；綜上，當(dāng)m＜0時(shí)，y的最小值為：am2﹣3a+1.；當(dāng)0≤m≤2時(shí)，y的最小值為：﹣3a+1.；當(dāng)m＞2時(shí)，y的最小值為：am2﹣4am+a+1.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、拋物線(xiàn)與一元二次方程的關(guān)系及拋物線(xiàn)與不等式的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，AE和BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，點(diǎn)G是邊BC上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足BG＝BC＝a，連接AG，DG.且DG與AE交于點(diǎn)O.（1）若a＝1，求△AOG的面積.（2）當(dāng)△AOG是直角三角形時(shí)，求所有滿(mǎn)足要求的a值.（3）記S△DOE＝x，S△AOG＝y(tǒng).①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)∠AGO＝∠DEA時(shí)，求tan∠DAE的值.【答案】（1）；（2）或4；（3）①y＝5x；②.【解析】（1）根據(jù)題意求出△ADG的面積，證明△ADE∽△FCE，求出GF＝5，證明△ADO∽△FGO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）作MN∥AB，根據(jù)△ADO∽△FGO，得到OM＝3，ON＝5，分∠AOG＝90°、∠AGO＝90°兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可；（3）①根據(jù)三角形的面積公式得到S△AOD＝3S△DOE，S△AOG＝S△AOD，得到答案；②根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得到（）2＝5，根據(jù)勾股定理列式求出a，根據(jù)正切的定義計(jì)算，得到答案.【詳解】（1）∵a＝1，∴BG＝1，BC＝3，∴GC＝2，∴△ADG的面積＝×8×3＝12，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴△ADE∽△FCE，∴＝＝1，即AD＝CF，∴GF＝5，∴AD∥BC，∴△ADO∽△FGO，∴＝＝，∴△AOG的面積＝×12＝；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)O作MN∥AB交AD于M，交BC于N，∵AD∥BC，∴△ADO∽△FGO，∴＝＝，∴OM＝3，ON＝5，∵M(jìn)N∥CD，∴△GNO∽△GCD，∴＝＝，∴GN＝a，AM