備戰(zhàn)2020中考【6套模擬】上海民辦行知二中中考第二次模擬考試數學試題含答案中學數學二模模擬試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．﹣2019的相反數是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣2．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．鞋店要進一批新鞋，你是店長，應關注下列哪個統計量（）A．平均數 B．方差 C．眾數 D．中位數4．下列四幅圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A．x3+x2＝x5 B．（x﹣3）2＝x2﹣9 C．（x2）3＝x5 D．5x2?x3＝5x56．一個圓錐的高是4cm，底面半徑是3cm，那么這個圓錐的側面積為（）A．15cm2 B．12cm2 C．15πcm2 D．12πcm27．某公司承擔了制作300個道路交通指引標志的任務，原計劃x天完成，實際平均每天多制作了5個，因此提前10天完成任務．根據題意，下列方程正確的是（）A． B． C． D．8．已知m是方程x2﹣2019x+1＝0的一個根，則代數式m2﹣2018m++2的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20219．如圖，將矩形ABCD的四邊BA，CB，DC，AD分別延長至點EF，G，H，使得AE＝BF＝CG＝DH．已知AB＝1，BC＝2，∠BEF＝30°，則tan∠AEH的值為（）A．2 B． C．﹣1 D．+110．如圖，一次函數分別與x軸，y軸交于AB兩點，與反比例函數交于C、D兩點，若CD＝5AB，則k的值是（）A． B．6 C．8 D．﹣4二、填空題（每小題5分，共30分）11．因式分解：a2+2ab＝．12．不等式的解集是．13．如圖，AB∥CD，EF平分∠AEC，EG⊥EF．若∠C＝110°，則∠BEG的度數為度．14．如圖，已知直線y＝+b交y軸正半軸于點B，在x軸負半軸上取點A，使2BO＝3AO，AC⊥x軸交直線y＝+b于點C，若△OAC的面積為，則b的值為．15．如圖，在直角坐標系中，⊙A的圓心坐標為（，a）半徑為，函數y＝2x﹣2的圖象被⊙A截得的弦長為2，則a的值為．16．如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點E是對角線BD上的一點，連結AE，過點E作EF垂直AE交BC于點F，連結AF，交對角線BD于G．若三角形AED與四邊形DEFC的面積之比為3：8，則cos∠GEF＝．三、解答題17．（10分）（1）計算：2﹣1++（2019+π）0﹣7sin30°（2）先化簡，再求值：（x+4）2﹣x（x﹣3），其中x＝18．（8分）兩塊完全相同的直角三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，點O為邊BC和EF的交點．（1）求證：△BOF≌△COE．（2）若∠F＝30°，AE＝1，求OC的長．19．（8分）在一個不透明的布袋里裝有4個球，其中3個白球，1個紅球，它們除顏色外其余都相同．（1）若從中任意摸出一個球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1個球，記下顏色后不放回，再摸出1個球，求兩次摸出的球恰好顏色相同的概率（要求畫樹狀圖或列表）20．（8分）已知網格的小正方形的邊長均為1，格點三角形ABC如圖所示，請僅使用無刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，畫出滿足條件的圖形（保留作圖痕跡）（1）在圖甲AB邊上取點D，使得△BCD的面積是△ABC的；（2）在圖乙中，畫出△ABC所在外接圓的圓心位置．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點F，過點C作CE∥AB，與過點A的切線相交于點E，連接AD．（1）求證：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的長．22．（10分）如圖，過拋物線y＝ax2+bx上一點A（4，﹣2）作x軸的平行線，交拋物線于另一點B，點C在直線AB上，拋物線交x軸正半軸于點D（2，0），點B與點E關于直線CD對稱．（1）求拋物線的表達式；（2）①若點E落在拋物線的對稱軸上，且在x軸下方時，求點C的坐標．②AE最小值為．23．（12分）某水產經銷商從批發(fā)市場以30元每千克的價格收購了1000千克的蝦，了解到市場價在一個月內會以每天0.5元每千克的價格上漲，經銷商打算先在塘里放養(yǎng)幾天后再出售（但不超過一個月）．假設放養(yǎng)期間蝦的個體質量保持不變，但每天有10千克的蝦死去．死去的蝦會在當天以20元每千克的價格售出．（1）若放養(yǎng)10天后出售，則活蝦的市場價為每千克元．（2）若放養(yǎng)x天后將活蝦一次性售出，這1000千克的蝦總共獲得的銷售額為36000元，求x的值．（3）若放養(yǎng)期間，每天會有各種其他的各種費用支出為a元，經銷商在放養(yǎng)x天后全部售出，當20≤x≤30時，經銷商日獲利的最大值為1800元，則a的值為（日獲利＝日銷售總額﹣收購成本﹣其他費用）24．（14分）如圖，在ABC中，已知AB＝BC＝10，AC＝4，AD為邊BC上的高線，P為邊AD上一點，連結BP，E為線段BP上一點，過D、P、E三點的圓交邊BC于F，連結EF．（1）求AD的長；（2）求證：△BEF∽△BDP；（3）連結DE，若DP＝3，當△DEP為等腰三角形時，求BF的長；（4）把△DEP沿著直線DP翻折得到△DGP，若G落在邊AC上，且DG∥BP，記△APG、△PDG、△GDC的面積分別為S1、S2、S3，則S1：S2：S3的值為．

參考答案一、選擇題1．解：因為a的相反數是﹣a，所以﹣2019的相反數是2019．故選：A．2．解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層是一個小正方形，故選：B．3．解：由于眾數是數據中出現次數最多的數，故應最關心這組數據中的眾數．故選：C．4．解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．5．解：A、x3和x2不能合并同類項，故本選項不符合題意；B、結果是x2﹣6x+9，故本選項不符合題意；C、結果是x6，故本選項不符合題意；D、結果是5x5，故本選項，符合題意；故選：D．6．解：圓錐的母線長＝＝5，所以這個圓錐的側面積＝×5×2π×3＝15π（cm2）．故選：C．7．解：設原計劃x天完成，根據題意得：﹣＝5．故選：B．8．解：∵m是方程x2﹣2019x+1＝0的一個根，∴m2﹣2019m+1＝0，∴m2＝2019m﹣1，∴m2﹣2018m++2＝2019m﹣2018m﹣1++2＝m++1＝+1＝+1＝2019+1＝2020．故選：C．9．解：設AE＝BF＝CG＝DH＝x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠EBF＝90°，∵AB＝1，∠BEF＝30°，∴BE＝BF，∴x+1＝x，解得：x＝，∴AE＝BF＝CG＝DH＝，∴AH＝AD+DH＝2+＝，∴tan∠AEH＝＝＝2﹣1，故選：C．10．解：作CE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，連接EF，DE、CF，設D（x，），則F（x，0），由圖象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面積是×?x＝k，同理可知：△CEF的面積是k，∴△CEF的面積等于△DEF的面積，∴邊EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四邊形BDFE是平行四邊形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，∵CD＝5AB，∴AD＝3AB，由一次函數分別與x軸，y軸交于AB兩點，∴A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，∵OB∥DF，∴＝＝＝，∴DF＝3，AF＝3，∴OF＝3﹣1＝2，∴D（2，3），∵點D在反比例函數圖象上，∴k＝2×＝6，故選：B．二、填空題11．解：原式＝a（a+2b），故答案為：a（a+2b）12．解：，由①得：x≤，由②得：x＞0，∴不等式組的解集為：0＜x≤．故答案為：0＜x≤．13．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠AEC＝180°，∵∠C＝110°，∴∠AEC＝70°，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝35°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠BEG＝90°﹣35°＝55°，故答案為：5514．解：∵y＝+b交y軸正半軸于點B，∴B（0，b），∵在x軸負半軸上取點A，使2BO＝3AO，∴B（0，b），當x＝﹣時，y＝2b，∴C（﹣，2b），∴△OAC的面積＝×2b＝，∴b＝，故答案為．15．解：作AC⊥x軸于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，連結AB，如圖，∵⊙A的圓心坐標為（，a），∴OC＝，AC＝a，把x＝代入y＝2x﹣2得y＝2﹣2，∴D點坐標為（，2﹣2），∴CD＝2﹣2，∵AE⊥CB，∴CE＝BE＝BC＝1，在Rt△ACE中，AC＝，∴AE＝＝＝2，∵y＝2x﹣2，當x＝0時，y＝﹣2；當y＝0時，x＝1，∴G（0，﹣2），F（1，0），∴OG＝2，OF＝1，∵AC∥y軸，∴∠ADE＝∠CDF＝∠OGF，∴tan∠ADE＝＝tan∠OGF＝＝，∴DE＝2AE＝4，∴AD＝＝＝2，∴a＝AC＝AD+CD＝2+2﹣2＝4﹣2，故答案為：4﹣2．16．解：連接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，如圖所示：則四邊形EMCH是矩形，∴EM＝CH，CM＝EH，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝3，∠ABC＝90°，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠BDC＝45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴EA＝EF，∠BAE＝∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，∴△ADE的面積＝△CDE的面積，∵△AED與四邊形DEFC的面積之比為3：8，∴△CDE：△CEF的面積＝3：5，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠ABC+∠AEF＝180°，∴A、B、F、E四點共圓，∴∠GEF＝∠BAF，∠EFC＝∠BAE＝∠BCE，∴EF＝EC，∵EM⊥BC，∴FM＝CM＝EH＝DH，設FM＝CM＝EH＝DH＝x，則FC＝2x，EM＝HC＝3﹣x，∵△CDE：△CEF的面積＝3：5，∴，解得：x＝，∴FC＝1，BF＝BC﹣FC＝2，∴AF＝＝，∴cos∠GEF＝cos∠BAF＝＝＝；故答案為：．三、解答題17．解：（1）原式＝+2+1﹣﹣＝2﹣2；（2）原式＝x2+8x+16﹣x2+3x＝11x+16，當x＝時，原式＝11×+16＝25．18．（1）證明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，∠F＝∠C，∴BF＝CE，在△BOF與△EOC中，，∴△BOF≌△COE（AAS）；（2）解：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠F＝30°，AE＝1，∴∠C＝∠F＝30°，∴AC＝2AE＝2，∴CE＝1，∵∠CEO＝∠DEO＝90°，∴OC＝＝．19．解：（1）若從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率為；（2）樹狀圖如下所示：∴兩次摸出的球恰好顏色相同的概率為＝．20．解：（1）如圖點D即為所求．（2）如圖點O即為所求．21．（1）證明：∵AE與⊙O相切，AB是⊙O的直徑∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵在△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BCA＝∠ACE，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD＝AE；（2）解：連接BF，如圖所示：∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝＝sin∠DAC＝，∵AB＝BC＝10，∴CF＝2，∵BF⊥AC，∴AC＝2CF＝4，在Rt△ACD中，sin∠DAC＝＝，∴CD＝×4＝4，∴AD＝＝＝8．22．解：（1）將點A（4，﹣2）、D（2，0）代入，得：，解得：，∴拋物線的表達式為y＝﹣x2+x；（2）①如圖1，連接BD、DE，作EP⊥AB，并延長交OD于Q，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴點A（4，﹣2）關于對稱軸對稱的點B坐標為（﹣2，﹣2），∴BD＝＝2，設C（m，﹣2），則BC＝CE＝m+2，DE＝BD＝2，∵QD＝1，PQ＝2，∴PE＝QE﹣PQ＝﹣1＝﹣1，∵PC＝1﹣m，∴由PC2+PE2＝CE2可得（1﹣m）2+（﹣1）2＝（m+2）2，解得m＝，∴點C的坐標為（，﹣2）；②如圖2，∵DB＝DE＝2，∴點E在以D為圓心、2長為半徑的⊙D上，連接DA，并延長交⊙D于點E′，此時AE′取得最小值，∵DA＝＝2，則AE的最小值為DE﹣DA＝2﹣2，故答案為：2﹣2．23．解：（1）30+0.5×10＝35元，答：放養(yǎng)10天后出售，則活蝦的市場價為每千克35元，故答案為：35；（2）由題意得，（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x＝36000，解得：x1＝20，x2＝60（不合題意舍去），答：x的值為20；（3）設經銷商銷售總額為y元，根據題意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x﹣30000﹣ax，且20≤x≤30，整理得y＝﹣5x2+（400﹣a）x，對稱軸x＝，當0≤a≤100時，當x＝30時，y有最大值，則﹣4500+30（400﹣a）＝1800，解得a＝190（舍去）；當a≥200時，當x＝20時，y有最大值，則﹣2000+20（400﹣a）＝1800，解得a＝210；當100＜a＜200時，當x＝時，y取得最大值，y最大值＝（a2﹣800a+16000），由題意得（a2﹣800a+16000）＝1800，解得a＝400（均不符合題意，舍去）；綜上，a的值為210．故答案為：210．24．解：（1）設CD＝x，則BD＝10﹣x，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，依題意得：，解得x＝6，∴AD＝＝8．（2）∵四邊形BFEP是圓內接四邊形，∴∠EFB＝∠DPB，又∵∠FBE＝∠PDB，∴△BEF∽△BDP．（3）由（1）得BD＝6，∵PD＝3，∴BP＝＝，∴cos∠PBD＝，當△DEP為等腰三角形時，有三種情況：Ⅰ．當PE＝DP＝3時，BE＝BP﹣EP＝，∴BF＝＝＝．Ⅱ．當DE＝PE時，E是BP中點，BE＝，∴BF＝＝＝，Ⅲ．當DP＝DE＝3時，PE＝2×PDcos∠BPD＝＝，∴BE＝3，∴BF＝＝＝，若DP＝3，當△DEP為等腰三角形時，BF的長為、、．（4）連接EG交PD于M點，∵DG∥BP∴∠EPD＝∠EDF＝∠PDG，∴PG＝DG，∵EP＝PG，ED＝DG，∴四邊形PEDG是菱形，∴EM＝MG，PM＝DM，EG⊥AD，又∵BD⊥AD，∴EG∥BC，∴EM＝，∴，∴AM＝6，∴DM＝PM＝2，∴PD＝4，AP＝4，∴S△APG＝＝×4×3＝6，S△PDG＝＝×4×3＝6，S△GDC＝＝＝4．∴S1：S2：S3＝6：6：2＝3：3：2．中學數學二模模擬試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．﹣2019的相反數是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣2．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．鞋店要進一批新鞋，你是店長，應關注下列哪個統計量（）A．平均數 B．方差 C．眾數 D．中位數4．下列四幅圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A．x3+x2＝x5 B．（x﹣3）2＝x2﹣9 C．（x2）3＝x5 D．5x2?x3＝5x56．一個圓錐的高是4cm，底面半徑是3cm，那么這個圓錐的側面積為（）A．15cm2 B．12cm2 C．15πcm2 D．12πcm27．某公司承擔了制作300個道路交通指引標志的任務，原計劃x天完成，實際平均每天多制作了5個，因此提前10天完成任務．根據題意，下列方程正確的是（）A． B． C． D．8．已知m是方程x2﹣2019x+1＝0的一個根，則代數式m2﹣2018m++2的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20219．如圖，將矩形ABCD的四邊BA，CB，DC，AD分別延長至點EF，G，H，使得AE＝BF＝CG＝DH．已知AB＝1，BC＝2，∠BEF＝30°，則tan∠AEH的值為（）A．2 B． C．﹣1 D．+110．如圖，一次函數分別與x軸，y軸交于AB兩點，與反比例函數交于C、D兩點，若CD＝5AB，則k的值是（）A． B．6 C．8 D．﹣4二、填空題（每小題5分，共30分）11．因式分解：a2+2ab＝．12．不等式的解集是．13．如圖，AB∥CD，EF平分∠AEC，EG⊥EF．若∠C＝110°，則∠BEG的度數為度．14．如圖，已知直線y＝+b交y軸正半軸于點B，在x軸負半軸上取點A，使2BO＝3AO，AC⊥x軸交直線y＝+b于點C，若△OAC的面積為，則b的值為．15．如圖，在直角坐標系中，⊙A的圓心坐標為（，a）半徑為，函數y＝2x﹣2的圖象被⊙A截得的弦長為2，則a的值為．16．如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點E是對角線BD上的一點，連結AE，過點E作EF垂直AE交BC于點F，連結AF，交對角線BD于G．若三角形AED與四邊形DEFC的面積之比為3：8，則cos∠GEF＝．三、解答題17．（10分）（1）計算：2﹣1++（2019+π）0﹣7sin30°（2）先化簡，再求值：（x+4）2﹣x（x﹣3），其中x＝18．（8分）兩塊完全相同的直角三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，點O為邊BC和EF的交點．（1）求證：△BOF≌△COE．（2）若∠F＝30°，AE＝1，求OC的長．19．（8分）在一個不透明的布袋里裝有4個球，其中3個白球，1個紅球，它們除顏色外其余都相同．（1）若從中任意摸出一個球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1個球，記下顏色后不放回，再摸出1個球，求兩次摸出的球恰好顏色相同的概率（要求畫樹狀圖或列表）20．（8分）已知網格的小正方形的邊長均為1，格點三角形ABC如圖所示，請僅使用無刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，畫出滿足條件的圖形（保留作圖痕跡）（1）在圖甲AB邊上取點D，使得△BCD的面積是△ABC的；（2）在圖乙中，畫出△ABC所在外接圓的圓心位置．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點F，過點C作CE∥AB，與過點A的切線相交于點E，連接AD．（1）求證：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的長．22．（10分）如圖，過拋物線y＝ax2+bx上一點A（4，﹣2）作x軸的平行線，交拋物線于另一點B，點C在直線AB上，拋物線交x軸正半軸于點D（2，0），點B與點E關于直線CD對稱．（1）求拋物線的表達式；（2）①若點E落在拋物線的對稱軸上，且在x軸下方時，求點C的坐標．②AE最小值為．23．（12分）某水產經銷商從批發(fā)市場以30元每千克的價格收購了1000千克的蝦，了解到市場價在一個月內會以每天0.5元每千克的價格上漲，經銷商打算先在塘里放養(yǎng)幾天后再出售（但不超過一個月）．假設放養(yǎng)期間蝦的個體質量保持不變，但每天有10千克的蝦死去．死去的蝦會在當天以20元每千克的價格售出．（1）若放養(yǎng)10天后出售，則活蝦的市場價為每千克元．（2）若放養(yǎng)x天后將活蝦一次性售出，這1000千克的蝦總共獲得的銷售額為36000元，求x的值．（3）若放養(yǎng)期間，每天會有各種其他的各種費用支出為a元，經銷商在放養(yǎng)x天后全部售出，當20≤x≤30時，經銷商日獲利的最大值為1800元，則a的值為（日獲利＝日銷售總額﹣收購成本﹣其他費用）24．（14分）如圖，在ABC中，已知AB＝BC＝10，AC＝4，AD為邊BC上的高線，P為邊AD上一點，連結BP，E為線段BP上一點，過D、P、E三點的圓交邊BC于F，連結EF．（1）求AD的長；（2）求證：△BEF∽△BDP；（3）連結DE，若DP＝3，當△DEP為等腰三角形時，求BF的長；（4）把△DEP沿著直線DP翻折得到△DGP，若G落在邊AC上，且DG∥BP，記△APG、△PDG、△GDC的面積分別為S1、S2、S3，則S1：S2：S3的值為．

參考答案一、選擇題1．解：因為a的相反數是﹣a，所以﹣2019的相反數是2019．故選：A．2．解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層是一個小正方形，故選：B．3．解：由于眾數是數據中出現次數最多的數，故應最關心這組數據中的眾數．故選：C．4．解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．5．解：A、x3和x2不能合并同類項，故本選項不符合題意；B、結果是x2﹣6x+9，故本選項不符合題意；C、結果是x6，故本選項不符合題意；D、結果是5x5，故本選項，符合題意；故選：D．6．解：圓錐的母線長＝＝5，所以這個圓錐的側面積＝×5×2π×3＝15π（cm2）．故選：C．7．解：設原計劃x天完成，根據題意得：﹣＝5．故選：B．8．解：∵m是方程x2﹣2019x+1＝0的一個根，∴m2﹣2019m+1＝0，∴m2＝2019m﹣1，∴m2﹣2018m++2＝2019m﹣2018m﹣1++2＝m++1＝+1＝+1＝2019+1＝2020．故選：C．9．解：設AE＝BF＝CG＝DH＝x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠EBF＝90°，∵AB＝1，∠BEF＝30°，∴BE＝BF，∴x+1＝x，解得：x＝，∴AE＝BF＝CG＝DH＝，∴AH＝AD+DH＝2+＝，∴tan∠AEH＝＝＝2﹣1，故選：C．10．解：作CE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，連接EF，DE、CF，設D（x，），則F（x，0），由圖象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面積是×?x＝k，同理可知：△CEF的面積是k，∴△CEF的面積等于△DEF的面積，∴邊EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四邊形BDFE是平行四邊形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，∵CD＝5AB，∴AD＝3AB，由一次函數分別與x軸，y軸交于AB兩點，∴A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，∵OB∥DF，∴＝＝＝，∴DF＝3，AF＝3，∴OF＝3﹣1＝2，∴D（2，3），∵點D在反比例函數圖象上，∴k＝2×＝6，故選：B．二、填空題11．解：原式＝a（a+2b），故答案為：a（a+2b）12．解：，由①得：x≤，由②得：x＞0，∴不等式組的解集為：0＜x≤．故答案為：0＜x≤．13．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠AEC＝180°，∵∠C＝110°，∴∠AEC＝70°，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝35°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠BEG＝90°﹣35°＝55°，故答案為：5514．解：∵y＝+b交y軸正半軸于點B，∴B（0，b），∵在x軸負半軸上取點A，使2BO＝3AO，∴B（0，b），當x＝﹣時，y＝2b，∴C（﹣，2b），∴△OAC的面積＝×2b＝，∴b＝，故答案為．15．解：作AC⊥x軸于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，連結AB，如圖，∵⊙A的圓心坐標為（，a），∴OC＝，AC＝a，把x＝代入y＝2x﹣2得y＝2﹣2，∴D點坐標為（，2﹣2），∴CD＝2﹣2，∵AE⊥CB，∴CE＝BE＝BC＝1，在Rt△ACE中，AC＝，∴AE＝＝＝2，∵y＝2x﹣2，當x＝0時，y＝﹣2；當y＝0時，x＝1，∴G（0，﹣2），F（1，0），∴OG＝2，OF＝1，∵AC∥y軸，∴∠ADE＝∠CDF＝∠OGF，∴tan∠ADE＝＝tan∠OGF＝＝，∴DE＝2AE＝4，∴AD＝＝＝2，∴a＝AC＝AD+CD＝2+2﹣2＝4﹣2，故答案為：4﹣2．16．解：連接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，如圖所示：則四邊形EMCH是矩形，∴EM＝CH，CM＝EH，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝3，∠ABC＝90°，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠BDC＝45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴EA＝EF，∠BAE＝∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，∴△ADE的面積＝△CDE的面積，∵△AED與四邊形DEFC的面積之比為3：8，∴△CDE：△CEF的面積＝3：5，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠ABC+∠AEF＝180°，∴A、B、F、E四點共圓，∴∠GEF＝∠BAF，∠EFC＝∠BAE＝∠BCE，∴EF＝EC，∵EM⊥BC，∴FM＝CM＝EH＝DH，設FM＝CM＝EH＝DH＝x，則FC＝2x，EM＝HC＝3﹣x，∵△CDE：△CEF的面積＝3：5，∴，解得：x＝，∴FC＝1，BF＝BC﹣FC＝2，∴AF＝＝，∴cos∠GEF＝cos∠BAF＝＝＝；故答案為：．三、解答題17．解：（1）原式＝+2+1﹣﹣＝2﹣2；（2）原式＝x2+8x+16﹣x2+3x＝11x+16，當x＝時，原式＝11×+16＝25．18．（1）證明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，∠F＝∠C，∴BF＝CE，在△BOF與△EOC中，，∴△BOF≌△COE（AAS）；（2）解：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠F＝30°，AE＝1，∴∠C＝∠F＝30°，∴AC＝2AE＝2，∴CE＝1，∵∠CEO＝∠DEO＝90°，∴OC＝＝．19．解：（1）若從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率為；（2）樹狀圖如下所示：∴兩次摸出的球恰好顏色相同的概率為＝．20．解：（1）如圖點D即為所求．（2）如圖點O即為所求．21．（1）證明：∵AE與⊙O相切，AB是⊙O的直徑∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵在△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BCA＝∠ACE，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD＝AE；（2）解：連接BF，如圖所示：∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝＝sin∠DAC＝，∵AB＝BC＝10，∴CF＝2，∵BF⊥AC，∴AC＝2CF＝4，在Rt△ACD中，sin∠DAC＝＝，∴CD＝×4＝4，∴AD＝＝＝8．22．解：（1）將點A（4，﹣2）、D（2，0）代入，得：，解得：，∴拋物線的表達式為y＝﹣x2+x；（2）①如圖1，連接BD、DE，作EP⊥AB，并延長交OD于Q，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴點A（4，﹣2）關于對稱軸對稱的點B坐標為（﹣2，﹣2），∴BD＝＝2，設C（m，﹣2），則BC＝CE＝m+2，DE＝BD＝2，∵QD＝1，PQ＝2，∴PE＝QE﹣PQ＝﹣1＝﹣1，∵PC＝1﹣m，∴由PC2+PE2＝CE2可得（1﹣m）2+（﹣1）2＝（m+2）2，解得m＝，∴點C的坐標為（，﹣2）；②如圖2，∵DB＝DE＝2，∴點E在以D為圓心、2長為半徑的⊙D上，連接DA，并延長交⊙D于點E′，此時AE′取得最小值，∵DA＝＝2，則AE的最小值為DE﹣DA＝2﹣2，故答案為：2﹣2．23．解：（1）30+0.5×10＝35元，答：放養(yǎng)10天后出售，則活蝦的市場價為每千克35元，故答案為：35；（2）由題意得，（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x＝36000，解得：x1＝20，x2＝60（不合題意舍去），答：x的值為20；（3）設經銷商銷售總額為y元，根據題意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x﹣30000﹣ax，且20≤x≤30，整理得y＝﹣5x2+（400﹣a）x，對稱軸x＝，當0≤a≤100時，當x＝30時，y有最大值，則﹣4500+30（400﹣a）＝1800，解得a＝190（舍去）；當a≥200時，當x＝20時，y有最大值，則﹣2000+20（400﹣a）＝1800，解得a＝210；當100＜a＜200時，當x＝時，y取得最大值，y最大值＝（a2﹣800a+16000），由題意得（a2﹣800a+16000）＝1800，解得a＝400（均不符合題意，舍去）；綜上，a的值為210．故答案為：210．24．解：（1）設CD＝x，則BD＝10﹣x，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，依題意得：，解得x＝6，∴AD＝＝8．（2）∵四邊形BFEP是圓內接四邊形，∴∠EFB＝∠DPB，又∵∠FBE＝∠PDB，∴△BEF∽△BDP．（3）由（1）得BD＝6，∵PD＝3，∴BP＝＝，∴cos∠PBD＝，當△DEP為等腰三角形時，有三種情況：Ⅰ．當PE＝DP＝3時，BE＝BP﹣EP＝，∴BF＝＝＝．Ⅱ．當DE＝PE時，E是BP中點，BE＝，∴BF＝＝＝，Ⅲ．當DP＝DE＝3時，PE＝2×PDcos∠BPD＝＝，∴BE＝3，∴BF＝＝＝，若DP＝3，當△DEP為等腰三角形時，BF的長為、、．（4）連接EG交PD于M點，∵DG∥BP∴∠EPD＝∠EDF＝∠PDG，∴PG＝DG，∵EP＝PG，ED＝DG，∴四邊形PEDG是菱形，∴EM＝MG，PM＝DM，EG⊥AD，又∵BD⊥AD，∴EG∥BC，∴EM＝，∴，∴AM＝6，∴DM＝PM＝2，∴PD＝4，AP＝4，∴S△APG＝＝×4×3＝6，S△PDG＝＝×4×3＝6，S△GDC＝＝＝4．∴S1：S2：S3＝6：6：2＝3：3：2．中學數學二模模擬試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．﹣2019的相反數是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣2．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．鞋店要進一批新鞋，你是店長，應關注下列哪個統計量（）A．平均數 B．方差 C．眾數 D．中位數4．下列四幅圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A．x3+x2＝x5 B．（x﹣3）2＝x2﹣9 C．（x2）3＝x5 D．5x2?x3＝5x56．一個圓錐的高是4cm，底面半徑是3cm，那么這個圓錐的側面積為（）A．15cm2 B．12cm2 C．15πcm2 D．12πcm27．某公司承擔了制作300個道路交通指引標志的任務，原計劃x天完成，實際平均每天多制作了5個，因此提前10天完成任務．根據題意，下列方程正確的是（）A． B． C． D．8．已知m是方程x2﹣2019x+1＝0的一個根，則代數式m2﹣2018m++2的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20219．如圖，將矩形ABCD的四邊BA，CB，DC，AD分別延長至點EF，G，H，使得AE＝BF＝CG＝DH．已知AB＝1，BC＝2，∠BEF＝30°，則tan∠AEH的值為（）A．2 B． C．﹣1 D．+110．如圖，一次函數分別與x軸，y軸交于AB兩點，與反比例函數交于C、D兩點，若CD＝5AB，則k的值是（）A． B．6 C．8 D．﹣4二、填空題（每小題5分，共30分）11．因式分解：a2+2ab＝．12．不等式的解集是．13．如圖，AB∥CD，EF平分∠AEC，EG⊥EF．若∠C＝110°，則∠BEG的度數為度．14．如圖，已知直線y＝+b交y軸正半軸于點B，在x軸負半軸上取點A，使2BO＝3AO，AC⊥x軸交直線y＝+b于點C，若△OAC的面積為，則b的值為．15．如圖，在直角坐標系中，⊙A的圓心坐標為（，a）半徑為，函數y＝2x﹣2的圖象被⊙A截得的弦長為2，則a的值為．16．如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點E是對角線BD上的一點，連結AE，過點E作EF垂直AE交BC于點F，連結AF，交對角線BD于G．若三角形AED與四邊形DEFC的面積之比為3：8，則cos∠GEF＝．三、解答題17．（10分）（1）計算：2﹣1++（2019+π）0﹣7sin30°（2）先化簡，再求值：（x+4）2﹣x（x﹣3），其中x＝18．（8分）兩塊完全相同的直角三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，點O為邊BC和EF的交點．（1）求證：△BOF≌△COE．（2）若∠F＝30°，AE＝1，求OC的長．19．（8分）在一個不透明的布袋里裝有4個球，其中3個白球，1個紅球，它們除顏色外其余都相同．（1）若從中任意摸出一個球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1個球，記下顏色后不放回，再摸出1個球，求兩次摸出的球恰好顏色相同的概率（要求畫樹狀圖或列表）20．（8分）已知網格的小正方形的邊長均為1，格點三角形ABC如圖所示，請僅使用無刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，畫出滿足條件的圖形（保留作圖痕跡）（1）在圖甲AB邊上取點D，使得△BCD的面積是△ABC的；（2）在圖乙中，畫出△ABC所在外接圓的圓心位置．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點F，過點C作CE∥AB，與過點A的切線相交于點E，連接AD．（1）求證：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的長．22．（10分）如圖，過拋物線y＝ax2+bx上一點A（4，﹣2）作x軸的平行線，交拋物線于另一點B，點C在直線AB上，拋物線交x軸正半軸于點D（2，0），點B與點E關于直線CD對稱．（1）求拋物線的表達式；（2）①若點E落在拋物線的對稱軸上，且在x軸下方時，求點C的坐標．②AE最小值為．23．（12分）某水產經銷商從批發(fā)市場以30元每千克的價格收購了1000千克的蝦，了解到市場價在一個月內會以每天0.5元每千克的價格上漲，經銷商打算先在塘里放養(yǎng)幾天后再出售（但不超過一個月）．假設放養(yǎng)期間蝦的個體質量保持不變，但每天有10千克的蝦死去．死去的蝦會在當天以20元每千克的價格售出．（1）若放養(yǎng)10天后出售，則活蝦的市場價為每千克元．（2）若放養(yǎng)x天后將活蝦一次性售出，這1000千克的蝦總共獲得的銷售額為36000元，求x的值．（3）若放養(yǎng)期間，每天會有各種其他的各種費用支出為a元，經銷商在放養(yǎng)x天后全部售出，當20≤x≤30時，經銷商日獲利的最大值為1800元，則a的值為（日獲利＝日銷售總額﹣收購成本﹣其他費用）24．（14分）如圖，在ABC中，已知AB＝BC＝10，AC＝4，AD為邊BC上的高線，P為邊AD上一點，連結BP，E為線段BP上一點，過D、P、E三點的圓交邊BC于F，連結EF．（1）求AD的長；（2）求證：△BEF∽△BDP；（3）連結DE，若DP＝3，當△DEP為等腰三角形時，求BF的長；（4）把△DEP沿著直線DP翻折得到△DGP，若G落在邊AC上，且DG∥BP，記△APG、△PDG、△GDC的面積分別為S1、S2、S3，則S1：S2：S3的值為．

參考答案一、選擇題1．解：因為a的相反數是﹣a，所以﹣2019的相反數是2019．故選：A．2．解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層是一個小正方形，故選：B．3．解：由于眾數是數據中出現次數最多的數，故應最關心這組數據中的眾數．故選：C．4．解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．5．解：A、x3和x2不能合并同類項，故本選項不符合題意；B、結果是x2﹣6x+9，故本選項不符合題意；C、結果是x6，故本選項不符合題意；D、結果是5x5，故本選項，符合題意；故選：D．6．解：圓錐的母線長＝＝5，所以這個圓錐的側面積＝×5×2π×3＝15π（cm2）．故選：C．7．解：設原計劃x天完成，根據題意得：﹣＝5．故選：B．8．解：∵m是方程x2﹣2019x+1＝0的一個根，∴m2﹣2019m+1＝0，∴m2＝2019m﹣1，∴m2﹣2018m++2＝2019m﹣2018m﹣1++2＝m++1＝+1＝+1＝2019+1＝2020．故選：C．9．解：設AE＝BF＝CG＝DH＝x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠EBF＝90°，∵AB＝1，∠BEF＝30°，∴BE＝BF，∴x+1＝x，解得：x＝，∴AE＝BF＝CG＝DH＝，∴AH＝AD+DH＝2+＝，∴tan∠AEH＝＝＝2﹣1，故選：C．10．解：作CE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，連接EF，DE、CF，設D（x，），則F（x，0），由圖象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面積是×?x＝k，同理可知：△CEF的面積是k，∴△CEF的面積等于△DEF的面積，∴邊EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四邊形BDFE是平行四邊形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，∵CD＝5AB，∴AD＝3AB，由一次函數分別與x軸，y軸交于AB兩點，∴A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，∵OB∥DF，∴＝＝＝，∴DF＝3，AF＝3，∴OF＝3﹣1＝2，∴D（2，3），∵點D在反比例函數圖象上，∴k＝2×＝6，故選：B．二、填空題11．解：原式＝a（a+2b），故答案為：a（a+2b）12．解：，由①得：x≤，由②得：x＞0，∴不等式組的解集為：0＜x≤．故答案為：0＜x≤．13．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠AEC＝180°，∵∠C＝110°，∴∠AEC＝70°，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝35°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠BEG＝90°﹣35°＝55°，故答案為：5514．解：∵y＝+b交y軸正半軸于點B，∴B（0，b），∵在x軸負半軸上取點A，使2BO＝3AO，∴B（0，b），當x＝﹣時，y＝2b，∴C（﹣，2b），∴△OAC的面積＝×2b＝，∴b＝，故答案為．15．解：作AC⊥x軸于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，連結AB，如圖，∵⊙A的圓心坐標為（，a），∴OC＝，AC＝a，把x＝代入y＝2x﹣2得y＝2﹣2，∴D點坐標為（，2﹣2），∴CD＝2﹣2，∵AE⊥CB，∴CE＝BE＝BC＝1，在Rt△ACE中，AC＝，∴AE＝＝＝2，∵y＝2x﹣2，當x＝0時，y＝﹣2；當y＝0時，x＝1，∴G（0，﹣2），F（1，0），∴OG＝2，OF＝1，∵AC∥y軸，∴∠ADE＝∠CDF＝∠OGF，∴tan∠ADE＝＝tan∠OGF＝＝，∴DE＝2AE＝4，∴AD＝＝＝2，∴a＝AC＝AD+CD＝2+2﹣2＝4﹣2，故答案為：4﹣2．16．解：連接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，如圖所示：則四邊形EMCH是矩形，∴EM＝CH，CM＝EH，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝3，∠ABC＝90°，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠BDC＝45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴EA＝EF，∠BAE＝∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，∴△ADE的面積＝△CDE的面積，∵△AED與四邊形DEFC的面積之比為3：8，∴△CDE：△CEF的面積＝3：5，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠ABC+∠AEF＝180°，∴A、B、F、E四點共圓，∴∠GEF＝∠BAF，∠EFC＝∠BAE＝∠BCE，∴EF＝EC，∵EM⊥BC，∴FM＝CM＝EH＝DH，設FM＝CM＝EH＝DH＝x，則FC＝2x，EM＝HC＝3﹣x，∵△CDE：△CEF的面積＝3：5，∴，解得：x＝，∴FC＝1，BF＝BC﹣FC＝2，∴AF＝＝，∴cos∠GEF＝cos∠BAF＝＝＝；故答案為：．三、解答題17．解：（1）原式＝+2+1﹣﹣＝2﹣2；（2）原式＝x2+8x+16﹣x2+3x＝11x+16，當x＝時，原式＝11×+16＝25．18．（1）證明：∵△ABC