中職考試題庫數(shù)學(xué)及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5=\)（）A.\(9\)B.\(11\)C.\(13\)D.\(15\)5.\(\sin150^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)6.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\)（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((3,6)\)8.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)B.\(\{x|x\lt1\)或\(x\gt2\}\)C.\(\{x|x\lt1\}\)D.\(\{x|x\gt2\}\)9.函數(shù)\(y=\cosx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)10.從\(5\)名同學(xué)中選\(2\)名參加比賽，不同選法有（）A.\(10\)種B.\(20\)種C.\(60\)種D.\(120\)種二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列關(guān)系正確的是（）A.\(0\in\varnothing\)B.\(\varnothing\subseteq\{0\}\)C.\(\{0\}\in\{0,1\}\)D.\(\{0\}\subseteq\{0,1\}\)3.對(duì)于直線\(y=kx+b\)，以下說法正確的是（）A.\(k\)是斜率B.\(b\)是截距C.\(k\gt0\)時(shí)直線上升D.\(k\lt0\)時(shí)直線下降4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，公比\(q=2\)，\(a_1=1\)，則（）A.\(a_2=2\)B.\(a_3=4\)C.\(a_4=8\)D.\(a_5=16\)5.以下函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)6.直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)與\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)平行的條件是（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)C.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)D.\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)7.已知\(\alpha\)為銳角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則（）A.\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=\frac{3}{4}\)C.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)D.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)8.下列屬于圓錐曲線的有（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線9.空間中，兩條直線的位置關(guān)系有（）A.平行B.相交C.異面D.重合10.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)中任取兩個(gè)數(shù)，下列說法正確的是（）A.取出的兩數(shù)之和為奇數(shù)的情況有\(zhòng)(4\)種B.取出的兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有\(zhòng)(5\)種C.取出的兩數(shù)之和為偶數(shù)的情況有\(zhòng)(2\)種D.取出的兩數(shù)之積為奇數(shù)的情況有\(zhòng)(2\)種三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)是奇函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）5.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）6.\(\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha+\cos\beta\)。（）7.直線\(y=3x+1\)與直線\(y=3x-2\)平行。（）8.若向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)滿足\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）9.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）10.概率的值一定在\([0,1]\)范圍內(nèi)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\log_2(x+3)\)的定義域。答：要使函數(shù)有意義，則\(x+3\gt0\)，解得\(x\gt-3\)，所以定義域?yàn)閈((-3,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(d=2\)，求\(a_1\)。答：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_3=a_1+2d\)，把\(a_3=5\)，\(d=2\)代入得\(5=a_1+2\times2\)，解得\(a_1=1\)。3.計(jì)算\(\sin30^{\circ}\cos60^{\circ}+\cos30^{\circ}\sin60^{\circ}\)的值。答：根據(jù)兩角和的正弦公式\(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\)，原式\(=\sin(30^{\circ}+60^{\circ})=\sin90^{\circ}=1\)。4.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的單調(diào)性與\(k\)的關(guān)系。答：當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，一次函數(shù)\(y=kx+b\)在\(R\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，一次函數(shù)\(y=kx+b\)在\(R\)上單調(diào)遞減。\(k\)決定了函數(shù)的變化趨勢。2.探討在等比數(shù)列中，如何根據(jù)已知條件求通項(xiàng)公式。答：若已知首項(xiàng)\(a_1\)和公比\(q\)，直接用通項(xiàng)公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)。若已知數(shù)列中的兩項(xiàng)\(a_m\)，\(a_n\)，可先通過\(\frac{a_n}{a_m}=q^{n-m}\)求出\(q\)，再求\(a_1\)，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式。3.說說直線與圓的位置關(guān)系有哪些判定方法。答：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，通過判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。4.討論如何在實(shí)際問題中建立函數(shù)模型來解決問題。答：首先要分析實(shí)際問題中的變量關(guān)系，確定自變量與因變量。然后根據(jù)實(shí)際情況找出等量關(guān)系，進(jìn)而建立函數(shù)表達(dá)式。還要注意自變量的取值范圍要符合實(shí)際意義，最后利用函數(shù)性質(zhì)求解并檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。答案一、單項(xiàng)選擇