第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年陜西省西安交大少年班自主招生數(shù)學(xué)試卷（初中組）一、選擇題：本題共2小題，每小題3分，共6分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一學(xué)校共有200人，其中參加物理競賽的有120人，參加化學(xué)競賽的有80人，兩種都不參加的有20人，則在學(xué)校中隨機抽取一人，兩科競賽都參加的概率為（）A. B. C. D.2.如圖，在圓O中，AC為直徑，BD在圓O上，BC=AB=5，CF平分∠ACD，則（）A.BF＞BA

B.AD2+DC2=BD2

C.AD+DC的最大值為10

D.以上答案都不對

二、多選題：本題共1小題，共4分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得4分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。3.如圖，AB=4，AD⊥AB，BC⊥AB，AD=BC，BH⊥CD，AB與CD交于點E，則sin∠BAH可能是（）A.

B.

C.

D.三、填空題：本題共20小題，每小題3分，共60分。4.已知正整數(shù)x、y、z滿足x+y+z=2025，x2y+y2z+z2x=xy2+yz2+zx2，則x、y、z共有

組解.5.在數(shù)1、2、3…2025中，既不是6的倍數(shù)，又不是9的倍數(shù)的數(shù)共有

個.6.已知x1，x2滿足，則當(dāng)最大時，|x1+x2|的值為

.7.如圖，等邊三角形ABC的邊長為9，點D、E、F在△ABC邊上，等邊三角形DEF的邊長為7，則三角形DBE的內(nèi)切圓半徑為

.

8.如圖，⊙O半徑為1，OF垂直于直徑BD，E為弧DF上一點，直線FE與直線BD交于點C，過C作BD垂線，交BE延長線于點A，若AC長為，則CD=

.9.在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E為BC邊中點，連接AE，P為AE上動點，F(xiàn)為PD中點，則2BF+CF的最小值為

.

10.如圖，正方形ABCD邊長為a,BC上有一點E，將△DCE沿DE翻折得到△DFE，延長EF交AB于G，過A作AH⊥DE于點H.已知AH：HD：，則GE長為

.

11.如圖，四邊形ABCD為菱形，對角線交于點E，△GFB與△BEC關(guān)于B點中心對稱，已知BD=8，AC=10，則GD的長為

.

12.已知x+y=1，x3+y3=4，則x4+y4=

.13.如圖，已知∠BAC=30°，∠BOC=120°，BO=CO=2，AC=6，求AO=

.

備注：因為此題數(shù)據(jù)回憶可能與原題有所出入，所以提供一個一般化問題：BO=CO=a,AC=b,求AO.

14.如圖，已知∠BAC=∠BDC=60°，∠BCD=98°，∠ABC=52°，AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,則S四邊形ABCD=

.

15.如圖，已知函數(shù)y=2x2與函數(shù)y=-ax2+bx的交點為y=-ax2+bx的頂點，陰影部分的面積為2，則a=

，b=

.

16.已知二次函數(shù)y=x2-2x+2c,當(dāng)-2＜x＜2時有且只有一點（x,y）使得x+y=6，c的取值范圍

.17.已知ax2+bx+c＞0的解集為-1＜x＜5，寫出a、b、c滿足的條件

.18.已知的圖象像右平移1個單位，向下平移a個單位后，將x軸下方翻折至x軸上方，再將翻折后的右半支繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90度后與左半支重合，a=

.19.關(guān)于x的不等式（a2-4a+3）x2+（a-1）x+1＞0恒成立，求a的范圍

.20.x,y為整數(shù)，xy-3x+2y=9，求xy可取的值是

.21.求y=（x-1）2+2圖象沿著直線y=4翻折后的圖象對應(yīng)的解析式是

.22.如圖，sin∠ACB的值為

.

23.已知a+b+c=0，abc=-16，則a、b、c中的最小值的最大值為

.四、解答題：本題共1小題，共8分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。24.(本小題8分)

函數(shù)y=3x2+6x+3的圖象如何平移，能與y=3x2的函數(shù)圖象重合.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】BCD

4.【答案】3036

5.【答案】1575

6.【答案】3

7.【答案】

8.【答案】

9.【答案】+4

10.【答案】

11.【答案】13

12.【答案】7

13.【答案】

14.【答案】a2+c2+ac

15.【答案】24

16.【答案】c=或0＜c≤2

17.【答案】a＜0且b=-4a且c=-