職高數(shù)學高考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=(\)\)A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)5.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n+2\)，則\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)7.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)8.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)B.\(\{x|x\lt1或x\gt2\}\)C.\(\{x|x\lt1\}\)D.\(\{x|x\gt2\}\)9.已知\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(\lga\lt\lgb\)10.從\(5\)名學生中選\(2\)名參加數(shù)學競賽，不同的選法有（）A.\(10\)種B.\(20\)種C.\(60\)種D.\(120\)種二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列命題正確的是（）A.平行于同一直線的兩條直線平行B.垂直于同一直線的兩條直線平行C.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)D.若\(a\gtb\)，則\(ac\gtbc\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow=(-1,1)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(0,2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(2,0)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)D.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，其中（）A.\(a_1\)是首項B.\(d\)是公差C.\(n\)是項數(shù)D.\(a_n\)是第\(n\)項5.對于函數(shù)\(y=\sinx\)，下列說法正確的是（）A.最小正周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是奇函數(shù)D.在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增6.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.焦點在\(x\)軸上B.長軸長為\(2a\)C.短軸長為\(2b\)D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）7.以下運算正確的是（）A.\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)B.\((a^m)^n=a^{mn}\)C.\((ab)^n=a^nb^n\)D.\(a^m\diva^n=a^{m-n}(a\neq0)\)8.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\lgx\)9.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，若\(l_1\perpl_2\)，則（）A.\(k_1k_2=-1\)B.\(k_1=k_2\)C.兩直線夾角為\(90^{\circ}\)D.\(b_1=b_2\)10.從\(1,2,3,4,5\)中任取兩個數(shù)，組成一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)是偶數(shù)的情況有（）A.以\(2\)為個位B.以\(4\)為個位C.以\(1\)為個位D.以\(3\)為個位三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)是奇函數(shù)。（）3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.數(shù)列\(zhòng)(1,2,4,8,16,\cdots\)是等差數(shù)列。（）6.圓\(x^2+y^2=1\)的半徑是\(1\)。（）7.不等式\(x^2\geq0\)的解集是\(R\)。（）8.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）9.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關于\(y\)軸對稱。（）10.從\(n\)個不同元素中取出\(m(m\leqn)\)個元素的組合數(shù)\(C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域。答：要使函數(shù)有意義，則\(x+1\gt0\)，解得\(x\gt-1\)，所以定義域為\((-1,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)。答：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當\(n=5\)，\(a_1=3\)，\(d=2\)時，\(a_5=3+(5-1)\times2=3+8=11\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與\(x+y-4=0\)的交點坐標。答：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，將\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(1+y-4=0\)，\(y=3\)，交點坐標為\((1,3)\)。4.計算\(\sin150^{\circ}+\cos30^{\circ}\)的值。答：\(\sin150^{\circ}=\sin(180^{\circ}-30^{\circ})=\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)，\(\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，所以\(\sin150^{\circ}+\cos30^{\circ}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1+\sqrt{3}}{2}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答：對函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)進行配方得\(y=(x-1)^2+2\)。其圖象開口向上，對稱軸為\(x=1\)。所以在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.探討直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.說說在實際生活中，等差數(shù)列和等比數(shù)列有哪些應用。答：等差數(shù)列如計算每月固定增量的存款、逐年等額增加的工資等；等比數(shù)列常用于計算復利、細胞分裂、病毒傳播等問題，在經(jīng)濟、生物等領域廣泛應用。4.分析在解不等式時，需要注意哪些問題。答：要注意不等式兩邊同時乘（除）以一個負數(shù)時，不等號方向要改變；分式不等式要注意分母不為零；絕對值不等式要根據(jù)絕對值的定義進行討論求解；同時要注意解集的完整性