河北數(shù)學(xué)中考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.計(jì)算：$3+(-5)$的結(jié)果是（）A.2B.-2C.8D.-82.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.等腰梯形3.化簡：$\frac{a^2-1}{a+1}$的結(jié)果是（）A.$a-1$B.$a+1$C.$a$D.$a^2-1$4.一元二次方程$x^2-2x-3=0$的根是（）A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=-1$，$x_2=3$C.$x_1=1$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$5.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(0,2)$，且$y$隨$x$的增大而減小，則該函數(shù)的解析式可以是（）A.$y=2x+2$B.$y=-2x+2$C.$y=x+2$D.$y=-x-2$6.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是綠球的概率為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{5}$7.若$|a-3|+(b+2)^2=0$，則$a+b$的值為（）A.1B.-1C.5D.-58.已知$\odotO$的半徑為5，圓心$O$到直線$l$的距離為3，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定9.把拋物線$y=x^2$向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（）A.$y=(x+1)^2-2$B.$y=(x-1)^2-2$C.$y=(x+1)^2+2$D.$y=(x-1)^2+2$10.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比為（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列數(shù)據(jù)是某班6名同學(xué)的身高（單位：$cm$）：160，162，166，168，170，172，則這組數(shù)據(jù)的（）A.眾數(shù)是166B.中位數(shù)是167C.平均數(shù)是166D.方差是163.以下幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A.正方體B.球體C.圓柱D.圓錐4.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，且$x_1\lt0\ltx_2$時(shí)，$y_1\gty_2$，則$k$的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.25.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-3x=x(x-3)$D.$x^2+4x+4=(x+2)^2$6.關(guān)于$x$的一元一次不等式組$\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gtx-3\end{cases}$的解集為$a\ltx\lt2$，則$a$的值可以是（）A.0B.1C.-1D.27.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，下列結(jié)論正確的是（）A.$AB=CD$B.$AC=BD$C.$\angleBAD=\angleBCD$D.$OA=OC$8.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$9.下列說法正確的是（）A.全等三角形的對應(yīng)邊相等B.相似三角形的對應(yīng)角相等C.菱形的對角線互相垂直平分D.矩形的對角線相等且互相垂直10.已知$a$，$b$滿足方程組$\begin{cases}2a+b=8\\a+2b=7\end{cases}$，則$a-b$的值為（）A.1B.-1C.2D.-2三、判斷題（每題2分，共20分）1.0的相反數(shù)是0。（）2.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)。（）3.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）4.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（）5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的對稱軸是直線$x=-\frac{2a}$。（）6.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）7.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。（）8.若兩個(gè)三角形的面積相等，則這兩個(gè)三角形全等。（）9.不等式組$\begin{cases}x\gt-1\\x\lt2\end{cases}$的解集是$-1\ltx\lt2$。（）10.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是$120^{\circ}$。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：$2\sin60^{\circ}+|-\sqrt{3}|-\sqrt{12}+(\frac{1}{3})^{-1}$答案：$2\times\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3=\sqrt{3}+\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3=3$2.先化簡，再求值：$(1-\frac{1}{x+1})\div\frac{x}{x^2-1}$，其中$x=2$答案：化簡得$\frac{x+1-1}{x+1}\cdot\frac{(x+1)(x-1)}{x}=x-1$，當(dāng)$x=2$時(shí)，值為$2-1=1$3.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AB=\sqrt{3^2+4^2}=5$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$4.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求$m$的取值范圍。答案：根據(jù)判別式$\Delta=b^2-4ac\gt0$，此方程中$a=1$，$b=-2$，$c=m$，即$(-2)^2-4m\gt0$，解得$m\lt1$五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：正比例函數(shù)是一次函數(shù)當(dāng)$b=0$時(shí)的特殊情況。區(qū)別：一次函數(shù)$y=kx+b(k\neq0)$有截距$b$，圖象是不過原點(diǎn)直線；正比例函數(shù)$y=kx(k\neq0)$圖象過原點(diǎn)。2.探討相似三角形在生活中的應(yīng)用實(shí)例。答案：如測量旗桿高度，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例原理，通過測量標(biāo)桿及其影子長、旗桿影子長來計(jì)算旗桿高度；還有地圖繪制，根據(jù)相似比把實(shí)際地理信息按比例縮小繪制到地圖上。3.說說在平面直角坐標(biāo)系中，平移二次函數(shù)圖象的規(guī)律及對函數(shù)解析式的影響。答案：向左平移$m$個(gè)單位，$x$變?yōu)?x+m$；向右平移$m$個(gè)單位，$x$變?yōu)?x-m$；向上平移$n$個(gè)單位，在解析式整體加$n$；向下平移$n$個(gè)單位，在解析式整體減$n$。4.討論在統(tǒng)計(jì)中，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義及應(yīng)用場景。答案：平均數(shù)反映數(shù)據(jù)平均水平；中位數(shù)是排序后中間數(shù)據(jù)，不受極端值影響；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù)。平均數(shù)用于整體平均情況分析；中位數(shù)用于數(shù)據(jù)有極端值時(shí)；眾數(shù)用于了解數(shù)據(jù)集中趨勢，如選服裝尺碼等。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.B