第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年湖北省孝感市云夢(mèng)縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.博物館在社會(huì)教育中發(fā)揮著重要作用，通過(guò)展示和解釋文物，博物館可以幫助公眾了解歷史傳承文化.下列是我國(guó)部分省市博物館的圖標(biāo)，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.一元二次方程x2-2x+1=0的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.-2和1 B.2和-1 C.-2x和-1 D.-2x和13.拋物線y=2（x-1）2-3的頂點(diǎn)所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列事件中,是必然事件的是()A.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心

B.擲一次骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是6

C.任意買一張電影票,座位號(hào)是2的倍數(shù)

D.從一個(gè)只裝有紅球的盒子里摸出一個(gè)球是紅球5.將拋物線y=3x2向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的表達(dá)式是（）A.y=3x2+2 B.y=3x2-2 C.y=3（x+2）2 D.y=3（x-2）26.已知x2-3x+2=0，則=（）A.1 B.2 C.3 D.47.如圖，OA交⊙O于點(diǎn)B，AC切⊙O于點(diǎn)C，D點(diǎn)在⊙O上.若∠D=25°，則∠A為（）A.25°

B.40°

C.50°

D.65°

8.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上任意一點(diǎn)，AB⊥y軸于B，點(diǎn)C是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC的面積為（）A.2

B.4

C.6

D.89.如圖，在等邊△ABC中，AB=6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到AE，連接DE，那么線段DE的長(zhǎng)為（）A.

B.6

C.

D.10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，則下列結(jié)論中正確的是（）A.4a-b=0

B.4a-2b+c＞0

C.若點(diǎn)A（5，y1）、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2

D.若方程a（x+1）（x-5）=-3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜-1＜5＜x2

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.點(diǎn)（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是______．12.如果反比例函數(shù)y=的圖象分別位于第二、第四象限，則實(shí)數(shù)k的值可以為

.（寫(xiě)一個(gè)即可）13.為估計(jì)魚(yú)塘中鰱魚(yú)的數(shù)量，漁業(yè)養(yǎng)殖戶王大爺先從魚(yú)塘中撈上200條鰱魚(yú)，并在鰱魚(yú)身上做上紅色的記號(hào)，然后立即將這200條鰱魚(yú)放回魚(yú)塘中，一周后，王大爺又捕撈上400條鰱魚(yú)，發(fā)現(xiàn)其中帶有紅色記號(hào)的鰱魚(yú)有8條，據(jù)此可估計(jì)該魚(yú)塘中鰱魚(yú)約有______條.14.如圖1是云夢(mèng)祥云灣景區(qū)圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）.通過(guò)測(cè)量得到扇形AOB的圓心角為90°，OA=1m,點(diǎn)C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，則花窗的周長(zhǎng)為_(kāi)_____m.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，長(zhǎng)度為2的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上移動(dòng)，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，連接OC，則OC長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)_____.

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題6分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ń怅P(guān)于x的一元二次方程：

（1）x2-2x-1=0；

（2）x（x-3）+x-3=0.17.(本小題6分)

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，它們的坐標(biāo)分別是A（6，1），B（2，4），C（2，1），將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′BC′（A與A′對(duì)應(yīng)，C與C′對(duì)應(yīng)）.

（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形；

（2）AA′的長(zhǎng)度為_(kāi)_____.18.(本小題6分)

有A、B兩組卡片，所有卡片除數(shù)字外完全相同，A組有三張，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、-3；B組有二張，分別標(biāo)有數(shù)字-1、2.小明先從A組中隨機(jī)抽取一張，記錄該卡片上的數(shù)字為x,再?gòu)腂組中隨機(jī)抽取一張，記錄該卡片上的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)為（x,y）.

（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法寫(xiě)出點(diǎn)P的所有可能坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)P落在第二象限的概率.19.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2.

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若x1=m,求x2的值.20.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A（-1，6），，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)M在y軸上，若△OAM和△OAB的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo).21.(本小題8分)

如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)D作DF⊥AC于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若FA=2，∠C=30°，求圖中陰影部分的面積.22.(本小題10分)

為創(chuàng)建省級(jí)文明城市，改善人居環(huán)境，幸福社區(qū)投資1萬(wàn)元修建一個(gè)矩形植物園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造.墻長(zhǎng)26m,平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m,垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/m,設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為xm,垂直于墻的一邊長(zhǎng)為ym.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）若植物園面積為384m2，求x的值；

（3）求植物園的最大面積.23.(本小題11分)

如圖1，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)（BE＞DE），連接AE，CE.

（1）線段AE，CE的數(shù)量關(guān)系為：______，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖2，將線段AE繞點(diǎn)E按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度，得到線段FE，其中點(diǎn)F恰好在BC上，連接AF，求證：△EAF是等腰直角三角形；

（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，分別延長(zhǎng)FE和CD，兩線相交于點(diǎn)G，若，F(xiàn)C=2，求線段DG的長(zhǎng).

24.(本小題12分)

已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC.

（1）求拋物線及直線BC的解析式；

（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，交拋物線于另一點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）如圖2，P是x軸正半軸一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線CB于點(diǎn)E，連接AE，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△APE的面積為S.

①求S關(guān)于m的函數(shù)解析式；

②若當(dāng)0＜m≤t時(shí)，S有最大值為，請(qǐng)直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)t的取值范圍.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】（-2，3）

12.【答案】-1（答案不唯一）

13.【答案】10000

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】，；

x1=3，x2=-1．

17.【答案】見(jiàn)解析；

．

18.【答案】共有6種等可能性的結(jié)果，分別是（1，-1），（1，2），（2，-1），（2，2），（-3，-1），（-3，2）；

．

19.【答案】m＞-1；

2或-1．

20.【答案】反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為y=-2x+4；

點(diǎn)M的