【單選題】1．若一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則該正方體表面積與球表面積的比值是()A．2π3C．3πD．2．2023年3月11日，“探索一號”科考船搭載著“奮斗者”號載人潛水器圓滿完成國際首次環(huán)大洋洲載人深潛科考任務(wù)，順利返回三亞．如圖1是“奮斗者”號模型圖，其球艙可以抽象為圓錐和圓柱的組合體，其軸截面如圖2所示，則該模型球艙體積為()A．100π3cm3B．103C．106π3cm3D．1043．已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為3，則圓錐的體積為()A．23πB．33πC．63πD．93π4．已知正四棱錐P-ABCD各頂點(diǎn)都在同一球面上，且正四棱錐底面邊長為4，體積為643A．9πB．36πC．4πD．45．設(shè)體積相等的正方體、正四面體和球的表面積分別為S1，S2，S3，則()A．S1<S2<S3B．S2<S1<S3C．S3<S1<S2D．S3<S2<S16．在三棱錐P-ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，PA＝6，PB＝PC＝213，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為()A．100πB．75πC．80πD．120π7．在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)M，N分別在棱PC，PB上，且PM＝13PC，PN＝23PB，則三棱錐P-A．19B．C．13D．8．我國有著豐富悠久的“印章文化”，古時(shí)候的印章一般用貴重的金屬或玉石制成，本是官員或私人簽署文件時(shí)代表身份的信物，后因其獨(dú)特的文化內(nèi)涵，也被作為裝飾物來使用．圖1是明清時(shí)期的一個(gè)金屬印章擺件，除去頂部的環(huán)可以看作是一個(gè)正四棱柱和一個(gè)正四棱錐組成的幾何體，如圖2.已知正四棱柱和正四棱錐的體積之比為3∶1，且該幾何體的頂點(diǎn)均在體積為36π的球的表面上，則該幾何體的表面積為()A．48＋162B．64＋162C．48＋322D．64＋322【多選題】9．將一個(gè)直徑為10cm的鐵球磨制成一個(gè)零件，能夠磨制成的零件可以是()A．底面直徑為8cm，高為6cm的圓柱體B．底面直徑為8cm，高為8cm的圓錐體C．底面直徑為7cm，高為9cm的圓錐體D．各棱長均為8cm的四面體10．某廣場設(shè)置了一些石凳供大家休息，這些石凳是由棱長為40cm的正方體截去八個(gè)一樣的四面體得到的，則()A．該幾何體的頂點(diǎn)數(shù)為12B．該幾何體的棱數(shù)為24C．該幾何體的表面積為(4800+8003D．該幾何體外接球的表面積是原正方體內(nèi)切球、外接球表面積的等差中項(xiàng)11．如圖，已知圓錐OP的底面半徑r＝OA＝3，側(cè)面積為23π，內(nèi)切球的球心為O1，外接球的球心為O2，則下列說法正確的是()A．外接球O2的表面積為16πB．設(shè)內(nèi)切球O1的半徑為r1，外接球O2的半徑為r2，則r2＝3r1C．過點(diǎn)P的平面α截圓錐OP所得的截面面積的最大值為3D．設(shè)圓錐OP內(nèi)有一長方體，該長方體的下底面在圓錐底面上，上底面的四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐的側(cè)面上，則該長方體體積的最大值為8【填空題】12．在正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，A1B1＝1，AA1＝2，則該棱臺的體積為________．13．降雨量是指降落在水平地面上單位面積的水層深度(單位：mm)．氣象學(xué)中，把24小時(shí)內(nèi)的降雨量叫做日降雨量．等級劃分如下表：日降雨量/mm(0，10](10，25](25，50](50，100]等級小雨中雨大雨暴雨某數(shù)學(xué)建模小組為了測量當(dāng)?shù)啬橙盏慕涤炅浚谱髁艘粋€(gè)圓臺形水桶，如圖所示，若在一次降雨過程中用此桶接了24小時(shí)的雨水恰好是桶深的1214．如圖，在水平放置的底面直徑與高相等的圓柱內(nèi)，放入三個(gè)半徑相等的實(shí)心小球A，B，C(小球材質(zhì)密度>1×