/21.2解一元二次方程綜合測(cè)試卷一、單選題1．設(shè)x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)根，則x1＋x2的值為（

）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．32．用配方法解一元二次方程，配方正確的是（

）．A． B．C． D．3．設(shè)a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（

）A．2022 B．-2022 C．2020 D．-20204．已知m，n是方程x210x＋1＝0的兩根，則代數(shù)式m29m＋n的值等于（）A．0 B．＋11 C．9 D．115．關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，那么m的值為（

）A． B． C．或1 D．或46．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，則x12+x22的值是（）A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣27．若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，則k=（

）A．1B．-1C． D．8．已知一元二次方程式的兩根為、，且，求之值為何？（

）A．9 B． C． D．9．已知兩個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，其中．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．若方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．若方程M有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則方程N(yùn)也有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根C．若5是方程M的一個(gè)根，則是方程N(yùn)的一個(gè)根D．若方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，則這個(gè)根一定是10．有關(guān)于x的兩個(gè)方程：ax2+bx+c=0與ax2-bx+c=0，其中abc＞0，下列判斷正確的是（

）A．兩個(gè)方程可能一個(gè)有實(shí)數(shù)根，另一個(gè)沒有實(shí)數(shù)根 B．若兩個(gè)方程都有實(shí)數(shù)根，則必有一根互為相反數(shù)C．若兩個(gè)方程都有實(shí)數(shù)根，則必有一根相等 D．若兩個(gè)方程都有實(shí)數(shù)根，則必有一根互為倒數(shù)11．一元二次方程，用配方法解該方程，配方后的方程為（）A． B．C． D．12．如圖，將圖1的正方形剪成四塊，恰能拼成圖2的矩形，則（

）A． B． C． D．13．下列關(guān)于x的一元二次方程的命題中，真命題有（

）①若，則；②若方程兩根為1和－2，則；③若方程有一個(gè)根是，則A．①②③ B．①② C．②③ D．①③14．已知，，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

)①若是完全平方式，則；②B－A的最小值是2；③若n是的一個(gè)根，則；④若，則A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)15．已知，則等于（

）A．或 B．6或1 C．或1 D．2或316．已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足.則代數(shù)式ab+ac的值是(

).A．-2 B．-1 C．1 D．217．如圖，在矩形ABCD中，AB=14，BC=7，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，P、Q均為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q在點(diǎn)P左側(cè)），點(diǎn)G為MN上一點(diǎn)，且PQ=NG=5，則當(dāng)MP+GQ=13時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)18．關(guān)于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a?b≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根k．（

）A．若﹣1＜a＜1，則 B．若，則0＜a＜1C．若﹣1＜a＜1，則 D．若，則0＜a＜119．對(duì)于二次三項(xiàng)式（m為常數(shù)），下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）①當(dāng)時(shí)，若，則②無論x取任何實(shí)數(shù)，等式都恒成立，則③若，，則④滿足的整數(shù)解共有8個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)20．要使關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且使關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)的所有整數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)二、填空題21．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是____．（寫出一個(gè)即可）22．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根比另一個(gè)根大2，則m的值為_____．23．已知關(guān)于x的一元二次方程的實(shí)數(shù)根，滿足，則m的取值范圍是_________．24．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列結(jié)論：①若方程兩根為-1和2，則2a+c=0；②若b＞a+c，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若b=2a+3c，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④若m是方程的一個(gè)根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中結(jié)論正確的序號(hào)是__________．25．關(guān)于x的方程kx2+（k+1）x+k﹣1＝0的根為整數(shù)，則實(shí)數(shù)k=________．三、解答題26．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?1)(2)(3)(4)27．已知關(guān)于x的一元二次方程（m為常數(shù)）．(1)若它的一個(gè)實(shí)數(shù)根是關(guān)于x的方程的根，求m的值；(2)若它的一個(gè)實(shí)數(shù)根是關(guān)于x的方程的根，求證：．28．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的兩實(shí)數(shù)根．(1)若這個(gè)方程有一個(gè)根為-1，求m的值；(2)若這個(gè)方程的一個(gè)根大于-1，另一個(gè)根小于-1，求m的取值范圍；(3)已知Rt△ABC的一邊長(zhǎng)為7，x1，x2恰好是此三角形的另外兩邊的邊長(zhǎng)，求m的值．29．閱讀下列材料：為解方程可將方程變形為然后設(shè)，則，原方程化為①，解①得，．當(dāng)時(shí)，無意義，舍去；當(dāng)時(shí)，，解得；∴原方程的解為，；上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個(gè)整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問題．利用以上學(xué)習(xí)到的方法解下列方程：（1）；（2）．30．如果一元二次方程的兩根相差1，那么該方程稱為“差1方程”．例如x2＋x＝0是“差1方程”．(1)判斷下列方程是不是“差1方程”，并說明理由；①x2﹣5x﹣6＝0；②x2﹣x＋1＝0；(2)已知關(guān)于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常數(shù)）是“差1方程”，求m的值；(3)若關(guān)于x的方程ax2＋bx＋1＝0（a，b是常數(shù)，a＞0）是“差1方程”，設(shè)t＝10a﹣b2，求t的最大值．答案1--10CAACABBCDB11--20DCABAADDAB21．023．24．①③④25．0或1或26．（1）解：直接開平方得，解得，；（2）解：由已知得，則，解得，；（3）解：由已知得，，∴，解得，；（4）解：由已知得，利用因式分解法可得，解得，．27．（1）解：由得到，將代入中，得：，即，解得：m=-1或m=1，故m的值為-1或1；（2）證明：由得到，將代入中，得：，整理得：，∴=，即．28．（1）解：∵x1，x2是一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的兩實(shí)數(shù)根，這個(gè)方程有一個(gè)根為-1，∴將x＝-1代入方程x2-4mx+4m2-9＝0，得1+4m+4m2-9＝0．解得m＝1或m＝-2．∴m的值為1或-2．（2）解：∵x2-4mx+4m2＝9，∴(x-2m)2＝9，即x-2m＝±3．∴x1＝2m+3，x2＝2m-3．∵2m+3＞2m-3，∴解得-2＜m＜1．∴m的取值范圍是-2＜m＜1．（3）解：由(2)可知方程x2-4mx+4m2-9＝0的兩根分別為2m+3，2m-3．若Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)為7，則有49＝(2m+3)2+(2m-3)2．解得m＝±．∵邊長(zhǎng)必須是正數(shù)，∴m＝．若斜邊為2m+3，則(2m+3)2＝(2m-3)2+72．解得m＝．綜上所述，m＝或m＝．29．（1）設(shè)，得：，解得：，．當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，．∴原方程的解為，，，．（2）