衡中高考試卷及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{4\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)4.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模\(\vertz\vert\)=（）A.\(5\)B.\(7\)C.\(\sqrt{7}\)D.\(\sqrt{5}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)=（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)7.\(\cos120^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)8.函數(shù)\(f(x)=x^3\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)=（）A.\(x^2\)B.\(3x^2\)C.\(2x\)D.\(3x\)9.從\(5\)個不同元素中取出\(3\)個元素的排列數(shù)為（）A.\(10\)B.\(20\)C.\(60\)D.\(120\)10.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,x)\)，若\(\vec{a}\perp\vec\)，則\(x\)=（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)3.關(guān)于直線方程\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)），說法正確的是（）A.當(dāng)\(A=0\)，\(B\neq0\)時，直線平行于\(x\)軸B.當(dāng)\(B=0\)，\(A\neq0\)時，直線平行于\(y\)軸C.斜率\(k=-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.直線在\(y\)軸上的截距為\(-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）4.以下屬于等比數(shù)列性質(zhì)的是（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}\)（\(n\gt1\)）B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_ma_n=a_pa_q\)C.前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）D.公差\(d\)為常數(shù)5.下列關(guān)于橢圓的說法正確的是（）A.平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)\(F_1,F_2\)的距離之和等于常數(shù)（大于\(\vertF_1F_2\vert\)）的點(diǎn)的軌跡B.標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式C.離心率\(e\in(0,1)\)D.長軸長一定大于短軸長6.已知\(\alpha\)為銳角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則（）A.\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)7.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)8.對于\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，說法正確的是（）A.最小正周期\(T=\pi\)B.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱C.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱D.在\((-\frac{5\pi}{12},\frac{\pi}{12})\)上單調(diào)遞增9.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)10.下列事件中，是必然事件的有（）A.太陽從東方升起B(yǎng).三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)C.拋一枚骰子，出現(xiàn)\(7\)點(diǎn)D.實(shí)數(shù)的絕對值非負(fù)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(y=kx+b\)與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,b)\)。（）5.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為\(0\)。（）6.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的長軸長為\(2a\)。（）7.\(\log_a1=0\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）。（）8.向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)平行，則\(\vec{a}=\lambda\vec\)（\(\lambda\inR\)）。（）9.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的定義域是\([0,+\infty)\)。（）10.若\(A\capB=A\)，則\(A\subseteqB\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入得\(y=2\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)\((1,2)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\)在第一象限，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\((x_1,y_1)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其前\(5\)項(xiàng)和\(S_5\)。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，\(d=2\)。由等差數(shù)列求和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(S_5=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=25\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性，并說明理由。答案：在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上均單調(diào)遞減。設(shè)\(x_1\ltx_2\)且\(x_1,x_2\)同號，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)，同號時\(x_1x_2\gt0\)，\(x_2-x_1\gt0\)，則\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，所以單調(diào)遞減。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元后看所得一元二次方程的判別式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.說說在概率問題中，互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系。答案：區(qū)別：互斥事件是兩事件不能同時發(fā)生，對立事件不僅不能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生。聯(lián)系：對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件。比如拋骰子，“出現(xiàn)1點(diǎn)”和“出現(xiàn)2點(diǎn)”是互斥非對立，“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”和“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”是對立事件。4.討論在學(xué)習(xí)函數(shù)過程中，函數(shù)圖象的作用。答案：函數(shù)圖象能直觀呈現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、最值等。通過圖象可快速判斷函數(shù)值的變化趨勢，有助于理解函數(shù)定義域、值域。還能輔助解方程、不等式，通過圖象交點(diǎn)確定方程解，比較函數(shù)值大小解