2025年注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師考試計(jì)算題專項(xiàng)訓(xùn)練試卷：結(jié)構(gòu)力學(xué)基礎(chǔ)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、試計(jì)算如圖所示結(jié)構(gòu)中，支座A和B的約束反力。（結(jié)構(gòu)尺寸及荷載如圖所示，其中q為均布荷載，P為集中荷載）二、試?yán)L制如圖所示簡(jiǎn)支梁在所示荷載作用下的剪力圖和彎矩圖。（結(jié)構(gòu)尺寸及荷載如圖所示，其中q為均布荷載，P為集中荷載，m為集中力偶）三、試計(jì)算如圖所示桁架結(jié)構(gòu)中，桿件1和桿件2的內(nèi)力。（結(jié)構(gòu)尺寸及荷載如圖所示，其中P為集中荷載）四、試計(jì)算如圖所示剛架結(jié)構(gòu)中，點(diǎn)D的豎向位移。（結(jié)構(gòu)尺寸及荷載如圖所示，其中q為均布荷載，P為集中荷載）五、如圖所示結(jié)構(gòu)，為一次超靜定結(jié)構(gòu)，試用力法計(jì)算其內(nèi)力。（結(jié)構(gòu)尺寸及荷載如圖所示，其中q為均布荷載，P為集中荷載）六、如圖所示結(jié)構(gòu)，為二次超靜定結(jié)構(gòu)，試用位移法計(jì)算其內(nèi)力。（結(jié)構(gòu)尺寸及荷載如圖所示，其中q為均布荷載，P為集中荷載，EI為常數(shù)）七、試說(shuō)明虛功原理的表述，并簡(jiǎn)述其應(yīng)用條件。八、試簡(jiǎn)述功的互等定理的內(nèi)容，并舉例說(shuō)明其應(yīng)用。九、試簡(jiǎn)述位移法的基本原理，并說(shuō)明其計(jì)算步驟。十、試簡(jiǎn)述力法的基本原理，并說(shuō)明其計(jì)算步驟。試卷答案一、支座A的豎向反力：\(\frac{2}{3}P+\frac{5}{24}qL\)(向上)支座A的水平反力：\(\frac{1}{4}P\)(向左)支座B的豎向反力：\(\frac{1}{3}P+\frac{17}{24}qL\)(向上)解析思路：對(duì)結(jié)構(gòu)整體進(jìn)行受力分析，建立平衡方程。首先，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析，識(shí)別主動(dòng)力和約束反力。然后，取整體為研究對(duì)象，列出三個(gè)平衡方程：\(\sumF_x=0\)，\(\sumF_y=0\)，\(\sumM=0\)。通過(guò)求解這三個(gè)平衡方程，即可得到支座A和B的約束反力。二、剪力圖：剪力圖在A截面為零，在B截面為零，在C截面為\(P\)，在D截面為\(P-qa\)，在E截面為\(-qa\)，在F截面為零。彎矩圖：彎矩圖在A截面為零，在B截面為零，在C截面為\(\frac{1}{2}P\cdota\)，在D截面為\(\frac{1}{2}P\cdota+P\cdota\)，在E截面為\(\frac{1}{2}P\cdota+P\cdota-\frac{1}{2}q\cdota^2\)，在F截面為零。解析思路：首先，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析，計(jì)算支座反力。然后，分段計(jì)算剪力和彎矩。對(duì)于簡(jiǎn)支梁，剪力圖和彎矩圖可以通過(guò)分段函數(shù)表示。根據(jù)荷載的變化，分段列出剪力和彎矩的表達(dá)式，并繪制相應(yīng)的圖形。注意剪力圖和彎矩圖的連續(xù)性和光滑性。三、桿件1的內(nèi)力：\(P\)(拉力)桿件2的內(nèi)力：\(\sqrt{2}P\)(壓力)解析思路：采用節(jié)點(diǎn)法或截面法計(jì)算桁架內(nèi)力。節(jié)點(diǎn)法：逐個(gè)取節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，列出平衡方程，計(jì)算各桿件內(nèi)力。截面法：用截面將桁架截開(kāi)，取一部分為研究對(duì)象，列出平衡方程，計(jì)算被截桿件內(nèi)力。在此題中，采用截面法，截?cái)鄺U件1和桿件2，對(duì)截面以左（或以右）部分進(jìn)行受力分析，列出平衡方程，即可求解桿件1和桿件2的內(nèi)力。四、點(diǎn)D的豎向位移：\(\frac{PL^3}{3EI}+\frac{qa^4}{8EI}\)(向下)解析思路：采用圖乘法計(jì)算位移。首先，計(jì)算單位彎矩圖和荷載彎矩圖。然后，根據(jù)圖乘法公式，計(jì)算位移。圖乘法公式為：\(\Delta=\frac{\int(M_u\cdotM_l)\,dx}{EI}\)，其中\(zhòng)(M_u\)為單位彎矩圖，\(M_l\)為荷載彎矩圖。將單位彎矩圖和荷載彎矩圖進(jìn)行圖乘，并除以EI，即可得到點(diǎn)D的豎向位移。五、超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算過(guò)程（略，需列出力法方程，求解未知量，并計(jì)算內(nèi)力）。解析思路：力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力。首先，確定超靜定次數(shù)，選擇基本體系。然后，根據(jù)虛功原理或變形協(xié)調(diào)條件，建立力法方程。解方程，求出多余未知力。最后，根據(jù)基本體系，計(jì)算結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。六、超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算過(guò)程（略，需列出位移方程，求解未知量，并計(jì)算內(nèi)力）。解析思路：位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力。首先，確定結(jié)點(diǎn)位移，選擇基本體系。然后，根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程，建立位移方程。解方程，求出結(jié)點(diǎn)位移。最后，根據(jù)結(jié)點(diǎn)位移和基本體系，計(jì)算結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。七、虛功原理表述：在變形體平衡狀態(tài)下，外力所做的虛功總和等于內(nèi)力所做的虛功總和。應(yīng)用條件：變形體處于平衡狀態(tài)，虛位移滿足幾何約束條件。八、功的互等定理內(nèi)容：在彈性變形體系中，第一組外力在第二組外力引起的位移上所做的虛功，等于第二組外力在第一組外力引起的位移上所做的虛功。舉例說(shuō)明：例如，在梁的彎曲問(wèn)題中，可以利用功的互等定理計(jì)算梁在一種荷載作用下的位移，當(dāng)梁在另一種荷載作用下時(shí)，利用第一種荷載引起的內(nèi)力，計(jì)算第二種荷載引起的位移。九、位移法基本原理：以結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量，利用平衡條件建立方程，求解結(jié)點(diǎn)位移，進(jìn)而計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力。計(jì)算步驟：1.確定結(jié)點(diǎn)位移，選擇基本體系。2.建立轉(zhuǎn)角位移方程。3.建立位移方程（根據(jù)結(jié)點(diǎn)平衡或桿件平衡）。4.求解結(jié)點(diǎn)位移。5.計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力。十、力法基本原理：