2.2展開與折疊第一部分第一部分知識清單長方體展開圖是由6個(gè)小長方形組成的，相對面的面積兩兩相等，且完全隔開。正方體展開圖是由6個(gè)小正方形組成的，6個(gè)正方形的面積相等，且相對的面也完全隔開。由于剪法不同，正方體和長方體的展開圖均有多種。第二部分第二部分典型例題例1：一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“數(shù)”所在面相對的面所標(biāo)的字是（

）。A．好 B．有 C．趣答案：B分析：根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方體展開圖的"1－3－2"型，折成正方體后，“數(shù)”與“有”相對，“學(xué)”與“玩”相對，“好”與“趣”相對，據(jù)此解答。詳解：由分析可得：一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“數(shù)”所在面相對的面所標(biāo)的字是有。故答案為：B例2：下面四個(gè)圖形中，不能折疊成正方體的是（

）。A． B． C． D．答案：B分析：正方體的展開圖類型：（1）“1—4—1”型：中間4個(gè)一連串，兩邊各一隨便放；（2）“2—3—1”型：二三緊連錯(cuò)一個(gè)，三一相連一隨便；（3）“2—2—2”型：兩兩相連各錯(cuò)一；（4）“3—3”型：三個(gè)兩排一對齊；不能圍成正方體的展開圖類型：（1）一條線上不過四；（2）“田字形”“七字型”“凹字型”；據(jù)此解答。詳解：由分析可知：A.屬于“2—3—1”型，能折疊成正方體；B．不屬于正方體的展開圖類型，不能折疊成正方體，折疊時(shí)有重疊的面；C．屬于“2—3—1”型，能折疊成正方體；D．屬于“1—4—1”型，能折疊成正方體。故答案為：B例3：如下圖，正方體的展開圖上有編號，請你寫出相對面的號碼：3的相對面是()，4的相對面是()，5的相對面是()。答案：612分析：根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方形展開圖的“2－2－2”型，并且根據(jù)正方體展開圖的相對面辨別方法：相對的兩個(gè)小正方形（中間隔著一個(gè)小正方形）是正方體的兩個(gè)對面，“z”字兩端處的小正方形是正方體的對面，據(jù)此判斷即可。詳解：由分析可得：通過對展開圖的觀察，1和4在對面，3和6在對面，剩下的2和5在對面。綜上所述：如下圖，正方體的展開圖上有編號，請你寫出相對面的號碼：3的相對面是6，4的相對面是1，5的相對面是2。例4：如圖是正方形展開圖，將相對面上的字母填在括號里：A與()相對，C與()相對。答案：FE分析：據(jù)正方體展開圖11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“1－4－1”型，根據(jù)特征進(jìn)行判斷即可。詳解：由分析可得：該展開圖中，折成正方體后，“A”和“F”相對，“B”和“D”相對，“C”和“E”相對。綜上所述：A與F相對，C與E相對。：基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，與4號相對的面是（

）號。

A．1號 B．3號 C．5號 D．6號2．將下圖折疊成正方體，“錦”字對面的是（

）字。A．祝 B．你 C．前 D．程3．下面圖形沿虛線折疊不能圍成正方體的是（

）。A．

B．

C．

D．

4．下面的圖形中不能折成正方體的是（

）。A．

B．

C．

D．

5．下邊圖形的展開圖，不正確的是（

）。

A．

B．C．

D．

二、填空題6．如圖是一個(gè)正方體盒子的平面展開圖，數(shù)字“1”的對面是()，數(shù)字“3”的對面是()。7．將4、5、6填在下圖中的方格里，使每個(gè)相對面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等。8．長方體的展開圖由()個(gè)長方形組成，且相對面的面積()；正方體的展開圖是由()個(gè)()的正方形組成的。9．熊媽媽在魔方的六個(gè)面上各貼了一個(gè)數(shù)字，分別是1，2，3，4，5，6。第一次熊寶寶看到了，第二次熊寶寶又看到了，第三次熊寶寶又看到了。數(shù)字1對面是()，2對面是()，3對面是()。10．根據(jù)下圖判斷與“誠”字相對的面上的字是()。三、判斷題11．下圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，與漢字“渭”相對面上的的漢字是“河”。()12．長方體的展開圖中，只有長方形，不可能出現(xiàn)正方形。()13．某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，下圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“惟”字所在面相對的面上的漢字是“錦”。()14．正方體的展開圖都是正方形，長方體的展開圖都是長方形。()15．一個(gè)正方體的表面展開圖如下圖所示，把它折成正方體后，與“水”字相對的字是“青”。()：培優(yōu)提升練四、解答題16．在下面方格圖（每個(gè)小正方形邊長均為1厘米）上補(bǔ)全這個(gè)長方體展開圖的上面、右面和后面，并填空。

上圖長方體的長（

）厘米，寬（

）厘米，高（

）厘米。17．宣紙質(zhì)地柔軟，經(jīng)久耐用，被稱為“千年壽紙”。陳師傅將宣紙裁成了如圖A的形狀，藝術(shù)創(chuàng)作后，準(zhǔn)備加上木條制作成如圖B所示的長方體燈罩，要做出這樣一個(gè)燈罩，至少需要多少厘米的木條？18．如圖，將此平面圖沿虛線折疊出來是一座房屋的模型。制作這座房屋模型的屋頂，至少要用去多大面積的紙板？19．如圖，一張硬紙板剪下4個(gè)邊長4厘米的小正方形后，可以做成一個(gè)沒有蓋子的盒子。請你求出剪后的硬紙板的面積？20．熊媽媽在魔方的六個(gè)面上各貼了一個(gè)數(shù)字，分別是1，2，3，4，5，6。第一次熊寶寶看到了，第二次熊寶寶又看到了。數(shù)字1，2，3對面分別是多少？五、作圖題21．如圖是一個(gè)長方體展開圖的前面、下面和左面，請畫出展開圖的另外三個(gè)面，并標(biāo)出每個(gè)面是長方體的哪個(gè)面（右面、后面、上面）。22．琪琪用一根鐵絲做成了一個(gè)長為6厘米，寬為3厘米，高為2厘米的長方體框架?，F(xiàn)要在它的外面糊上彩紙，使它成為一個(gè)無蓋的紙盒。請你在圖中畫出所需彩紙的展開圖。（方格邊長為1厘米）。

1．A分析：正方體的展開圖類型：（1）“1—4—1”型：中間4個(gè)一連串，兩邊各一隨便放；（2）“2—3—1”型：二三緊連錯(cuò)一個(gè)，三一相連一隨便；（3）“2—2—2”型：兩兩相連各錯(cuò)一；（4）“3—3”型：三個(gè)兩排一對齊；此圖屬于正方體展開圖的“2—3—1”型，折成正方體后，1號面與4號面相對，2號面與6號面相對，3號面與5號面相對。詳解：由分析可知：如下圖所示，

是一個(gè)正方體的展開圖，與4號相對的面是1號。故答案為：A。點(diǎn)睛：本題考查正方體的展開圖，注意：正方體展開圖分四種類型，11種情況，每種情況折成正方體后哪些面相對是有規(guī)律的，可自己動手操作一下并記住規(guī)律，能快速解答此類題型。2．C分析：根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“132”型，折成正方體后，“?！迸c“似”相對，“你”與“程”相對，“前”與“錦”相對；據(jù)此解答。詳解：如圖：

正方體的展開圖重新折疊成正方體后，“錦”字對面的是“前”字。故答案為：C點(diǎn)睛：正方體展開圖分四種類型，11種情況，每種情況折成正方體后哪些面相對是有規(guī)律的，可自己動手操作一下并記住，能快速解答此類題。3．C分析：正方體的展開圖類型：（1）“1—4—1”型：中間4個(gè)一連串，兩邊各一隨便放；（2）“2—3—1”型：二三緊連錯(cuò)一個(gè)，三一相連一隨便；（3）“2—2—2”型：兩兩相連各錯(cuò)一；（4）“3—3”型：三個(gè)兩排一對齊；不能圍成正方體的展開圖類型：（1）一條線上不過四；（2）“田字形”“七字型”“凹字型”；據(jù)此解答。詳解：A．

屬于“2—2—2”型，可以圍成；B．

屬于“2—3—1”型。可以圍成；C．

屬于“七字型”，有一個(gè)面沒有被圍起來，所以不能圍成；D．

屬于“1—4—1”型，可以圍成；故答案為：C。點(diǎn)睛：本題考查正方體展開圖。有11種情況，分四種類型：“1－4－1”結(jié)構(gòu)、“2－2－2”結(jié)構(gòu)、“3－3”結(jié)和“1－3－2”結(jié)構(gòu)。4．B分析：根據(jù)正方體展開圖的11種特征，即可確定哪個(gè)圖形屬于正方體展開圖，能折成正方體；哪個(gè)圖形不屬于正方體展開圖，不能折成正方體。詳解：A．二三一型，屬于正方體展開圖，能折成正方體；B．不能折成正方體；C．一四一型，屬于正方體展開圖，能折成正方體；D．一四一型，屬于正方體展開圖，能折成正方體；故答案為：B點(diǎn)睛：本題主要是考查正方體展開圖，要重點(diǎn)掌握11種展開圖。5．C分析：觀察圖形，可知這是一個(gè)特殊的長方體，有2個(gè)相對的面是正方形，有4個(gè)完全相同的長方形；沿著長方體的一些棱剪開，可以得到長方體的展開圖，在展開圖中，長方體相對的面完全相同；據(jù)此分析即可。詳解：據(jù)上分析可知：A、B、D三個(gè)選項(xiàng)的展開圖是正確的，而C選項(xiàng)中有4個(gè)正方形面，是不正確的。故答案為：C點(diǎn)睛：此題重點(diǎn)考查對長方體特征的認(rèn)識和展開圖的識別。6．46分析：根據(jù)正方體展開圖11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“1－3－2”型，根據(jù)特征進(jìn)行判斷即可。詳解：由分析可得：該展開圖中，折成正方體后，“1”和“4”相對，“2”和“5”相對，“3”和“6”相對。綜上所述：如圖是一個(gè)正方體盒子的平面展開圖，數(shù)字“1”的對面是“4”，數(shù)字“3”的對面是“6”。點(diǎn)睛：本題考查了正方體展開圖的特征，總共分四種類型，11種情況，每種情況折成正方體后哪些面相對是有規(guī)律的，可自己動手操作一下并且記住規(guī)律。7．見詳解分析：1、2、3、4、5、6這6個(gè)數(shù)字，如果分成三組，每組兩數(shù)之和相等，只有1＋6＝2＋5＝3＋4，即1與6相對，2與5相對，3與4相對。根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方展開圖的“1－4－1”型，折成正方體后，第一行與第三行的兩個(gè)正方形相對，中間一行的第一個(gè)與第三個(gè)正方形相對，第二個(gè)與第四個(gè)正方形相對。據(jù)此可將1、2、3、4、5、6分別填在如圖中的每個(gè)方格內(nèi)，使折成的正方體中相對的2個(gè)面的數(shù)之和相等。詳解：如圖：點(diǎn)睛：弄清此圖折成正方體后，哪些面相對，1、2、3、4、5、6這6個(gè)數(shù)字中哪兩個(gè)數(shù)字相加和相等是關(guān)鍵。8．6相等6相同分析：長方體的每個(gè)面都是長方形（特殊情況下有2個(gè)正方形的面），相對的面完全相同，面積相等。正方體的每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面完全相同。據(jù)此解題。詳解：長方體的展開圖由6個(gè)長方形組成，且相對面的面積相等；正方體的展開圖是由6個(gè)相同的正方形組成的。點(diǎn)睛：本題考查了長方體和正方體的展開圖，掌握長方體和正方體的特征是解題的關(guān)鍵。9．645分析：從兩次的圖形中可以得知：3是和1、2、4、6相鄰，所以3的對面就是5；由第二次看到的圖形可以得知2與1、3、5、6相鄰，據(jù)此可推出2的對面是4；由第三次看到的圖形可以得知1與2、3、4、5相鄰，進(jìn)而推出1的對面是6。據(jù)此解答。詳解：根據(jù)分析可得，以3為中心的展開圖如下：所以數(shù)字1的對面是數(shù)字6；數(shù)字2的對面是數(shù)字4；數(shù)字3的對面是數(shù)字5。點(diǎn)睛：用排除法，先找出3的旁邊都有哪些數(shù)字，那么這些數(shù)字就不可能在它的對面，由此即可找到對面的數(shù)字。10．愛分析：將正方體展開圖在想象中還原，再找出與“誠”字相對的面上的字。詳解：下圖中，與“誠”字相對的面上的字是愛。點(diǎn)睛：本題考查了正方體展開圖，有一定空間觀念是解題的關(guān)鍵。11．√分析：根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“1－4－1”型，折成正方體后，“保”與“條”相對，“護(hù)”與“例”相對，“渭”與“河”相對；據(jù)此解答。詳解：根據(jù)分析可知，下圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，與漢字“渭”相對面上的的漢字是“河”。故答案為：√點(diǎn)睛：熟練掌握正方體展開圖的特征是解答本題的關(guān)鍵。12．×分析：長方體有6個(gè)面，其中有兩個(gè)相對的面可能是正方形，據(jù)此解答。詳解：當(dāng)長方體有兩個(gè)相對的面是正方形時(shí)，它的展開圖中會有兩個(gè)正方形。原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：掌握特殊的長方體的特征是解題的關(guān)鍵。13．√分析：根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“132”型，折成正方體后，“惟”與“錦”相對，“愿”與“河”相對，“山”與“繡”相對。詳解：如圖：某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“惟”字所在面相對的面上的漢字是“錦”。原題說法正確。故答案為：√點(diǎn)睛：正方體展開圖分四種類型，11種情況，每種情況折成正方體后哪些面相對是有規(guī)律的，可自己動手操作一下并記住規(guī)律，能快速解答此類題。14．×分析：長方體的每個(gè)面都是長方形（特殊情況下有2個(gè)正方形的面），相對的面完全相同；正方體的每個(gè)面都是正方形，每一面完全相同，據(jù)此解答。詳解：根據(jù)分析可知，正方體展開圖都是正方形，長方體展開圖的在特殊的情況下有2個(gè)面是正方形。原題干說法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：熟練掌握長方體、正方體的體征以及展開圖的特征進(jìn)行解答。15．√分析：根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“222”型，折成正方體后，漢字“共”與“山”相對，“建”與“綠”相對，“青”與“水”相對。詳解：如圖：一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，把它折成正方體后，與“水”字相對的字是“青”。故答案為：√點(diǎn)睛：正方體展開圖分四種類型，11種情況，每種情況折成正方體后哪些面相對是有規(guī)律的，可自己動手操作一下并記住規(guī)律，能快速解答此類題。16．畫圖見詳解；5；4；2分析：根據(jù)長方體的特征，長方體的上面和下面完全相同，左面和右面完全相同，前面和后面完全相同，據(jù)此畫圖即可；由上圖可數(shù)出長方體的長為5格，即5厘米，寬為4格，即4厘米，高為2格，即2厘米。詳解：如下如：

長是5厘米，寬是4厘米，高是2厘米。點(diǎn)睛：本題考查長方體的特征以及長方體的展開圖，學(xué)生需熟練掌握長方體的基本特征。17．280厘米分析：根據(jù)題意可知，燈罩的長36厘米、寬12厘米、高22厘米，根據(jù)長方體的棱長和公式：長方體棱長和＝（長＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)解答，即可求出至少需要多少厘米的木條。詳解：（36＋22＋12）×4＝70×4＝280（厘米）答：至少需要280厘米的木條。點(diǎn)睛：本題主要考查了長方體棱長和公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握公式。18．32平方厘米分析：先將平面圖折疊成立體圖，判斷出房屋模型中的屋頂面是哪個(gè)面，然后根據(jù)屋頂面形狀，求出它的大小。在此模型中，屋頂面是由兩個(gè)長方形面組成，所以運(yùn)用長方形面積計(jì)算公式計(jì)算即可。詳解：由分析可知：屋頂是由兩個(gè)長為8厘米，寬為2厘米的長方形組成的。8×2×2＝16×2＝32（平方厘米）答：至少要用去32平方厘米的紙板。點(diǎn)睛：本題主要考查對圖形的展開與折疊靈活運(yùn)用。19．456平方厘米分析：