華東師大版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，直角三角形的直角頂點在坐標(biāo)原點，∠OAB＝30°，若點A在反比例函數(shù)的圖象上，則經(jīng)過點B的反比例函數(shù)中k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣12、一組數(shù)據(jù)：2，0，4，-2，這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．0 B．1 C．5 D．203、使分式等于0的x的值是（）A．1 B． C． D．不存在4、在反比例函數(shù)圖像上有三個點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，則下列結(jié)論正確的是（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y25、已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是y＝﹣2x+1的圖象上的兩個點，則y1、y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定6、在平面直角坐標(biāo)系中，點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、初三學(xué)生小博勻速騎車從家前往體有館打羽毛球．已知小博家離體育館路程為5000米，小博出發(fā)5分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小博的電話手表落在家里，無法聯(lián)系，于是爸爸勻速騎車去追趕小博，當(dāng)爸爸追趕上小博把手表交給小博后，爸爸立即返回家，小博以原速繼續(xù)向體有館前行（假定爸爸給手表和掉頭的時間忽略不計），在整個騎行過程中，小博和爸爸均保持各自的速度勻速騎行，小博、爸爸兩人之向的距離y（米）與小博出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，對于以下說法錯誤的是（）．A．小博的跡度為180米/分B．爸爸的速度為270米/分C．點C的坐標(biāo)是D．當(dāng)爸爸出發(fā)的時間為分鐘或分鐘時，爸爸與小博相距800米8、我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕（圖1）．圖2中，分別表示兩船相對于海岸的距離s（海里）與追趕時間t（分）之間的關(guān)系，下列說法錯誤的是（）．A．快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分B．5分鐘時快艇和可疑船只的距離為3.5海里C．若可疑船只一直勻速行駛，則它從海岸出發(fā)0.5小時后，快艇才出發(fā)追趕D．當(dāng)快艇出發(fā)分鐘后追上可疑船只，此時離海岸海里第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，菱形中，，，點在邊上，且，動點在邊上，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至線段，連接，則線段長的最小值為__．2、如果點A（﹣1，3）、B（5，n）在同一個正比例函數(shù)的圖像上，那么n＝___．3、原點的坐標(biāo)為______，第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－），任何一個在x軸上的點的縱坐標(biāo)都為0，記作______；任何一個在y軸上的點的橫坐標(biāo)都為0，記作______．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，且頂點B的坐標(biāo)是（1，2），如果以O(shè)為圓心，OB長為半徑畫弧交x軸的正半軸于點P，那么點P的坐標(biāo)是_______．5、如圖所示，是由北京國際數(shù)學(xué)家大會的會徽演化而成的圖案，其主體部分是由一連串的等腰直角三角形依次連接而成，其中∠MA1A2=∠MA2A3…=∠MAnAn+1=90°，（n為正整數(shù)），若M點的坐標(biāo)是（-1，2），A1的坐標(biāo)是（0，2），則A22的坐標(biāo)為___．6、若有意義，則實數(shù)的取值范圍是__．7、將一次函數(shù)的圖像向上平移5個單位后，所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，中，，，是中點，是線段上一動點，連接，設(shè)，兩點間的距離為，，兩點間的距離為．（當(dāng)點與點重合時，的值為小東根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程：(1)通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表，請補(bǔ)充完整（說明：相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）；01.02.03.04.05.06.07.08.06.35.43.72.52.42.73.3(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：①當(dāng)取最小值時，的值約為．（結(jié)果保留一位小數(shù)）②當(dāng)是等腰三角形時，的長度約為．（結(jié)果保留一位小數(shù)）2、如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC上一點（不與點B，C重合），過點C作CF⊥AE，交AE的延長線于點F，過點D作DG⊥FC，交FC的延長線于點G，連接FB，F(xiàn)D．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求∠AFD的度數(shù)；(3)用等式表示線段AF，BF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．3、計算：．4、先化簡：，再從，，0，1中選一個合適的數(shù)作為的值代入求值．5、先化簡，再求值：，然后從中，選擇一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．6、已知直線y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C是x軸上一定點，其坐標(biāo)為C（1，0），一個動點P從原點出發(fā)沿O﹣B﹣A﹣C﹣O方向移動，連接PC．(1)當(dāng)線段PC與線段AB平行時，求點P的坐標(biāo)，并求此時△POC的面積與△AOB的面積的比值．(2)當(dāng)△AOB被線段PC分成的兩部分面積相等時，求線段PC所在直線的解析式；(3)若△AOB被線段PC分成的兩部分面積比為1：5時，求線段PC所在直線的解析式．7、為普及新冠防疫知識，某校開展了“新冠防疫知識競賽”，現(xiàn)隨機(jī)抽取該校八年級九年級各二十名同學(xué)的成鎖進(jìn)行調(diào)查．滿分為10分，6分以下為不及格．八年級二十個同學(xué)的得分為：6，10，7，5，5，9，9，10，8，9，10，5，5，9，7，8，9，8，8，10．八、九年級抽取同學(xué)成績統(tǒng)計表年級八年級九年級平均數(shù)7.57.5中位數(shù)a8眾數(shù)7b及格率80%85%(1)填空：，，．(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，該?！靶鹿诜酪咧R競賽”中八年級和九年級的新冠防疫知識哪個年級掌握的情況更好？并說明理由．(3)八年級有800人，九年級有600人請估計該校八、九年級參加“新冠防疫知識競賽”及格的學(xué)生約有多少人？-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】過點作軸于點，過點作軸于點，證明，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出，那么，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：過點作軸于點，過點作軸于點，如圖．，，，，又，，，，，，經(jīng)過點的反比例函數(shù)圖象在第二象限，故反比例函數(shù)解析式為：，，故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出．2、C【解析】【分析】先計算平均數(shù)，進(jìn)而根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可，方差：一般地，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差．【詳解】解：∵∴故選C【點睛】本題考查了求方差，掌握方差公式是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得：x2﹣1＝0且x+1≠0，再求解即可．【詳解】解：由題意得：x2﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝1．故選：A．【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．4、C【解析】略5、A【解析】【分析】分別把P1（-3，y1）、P2（2，y2）代入y=-2x+1，求出y1、y2的值，并比較出其大小即可．【詳解】解：∵P1（-3，y1）、P2（2，y2）是y=-2x+1的圖象上的兩個點，∴y1=6+1=7，y2=-4+1=-3，∵7＞-3，∴y1＞y2．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，則這點在第二象限．【詳解】解：，，在第二象限，故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，四個象限內(nèi)坐標(biāo)的符號：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．7、C【解析】【分析】根據(jù)小博出發(fā)5分鐘后行駛900米，得出小博的跡度為=180米/分,可判斷A；爸爸勻速騎車去追趕小博，15分鐘時追上小博，設(shè)爸爸勻速騎車速度為x米/分，根據(jù)兩者行駛路程相等列方程15×180=10x，得出x=270米/分，可判斷B；點C表示爸爸返回家中兩者間的距離，爸爸追上小博用10分鐘，（假定爸爸給手表和掉頭的時間忽略不計），返回時仍然用10分鐘到家，此時小博行駛15+10=25分鐘，行駛距離為25×180=4500米，可判斷C；設(shè)爸爸出發(fā)時間為t分鐘時，兩者之間距離為800米，根據(jù)追及與相背而行問題列方程(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，解方程可判斷D．【詳解】解：∵小博出發(fā)5分鐘后行駛900米，∴小博的跡度為=180米/分,故選項A正確；爸爸勻速騎車去追趕小博，15分鐘時追上小博，設(shè)爸爸勻速騎車速度為x米/分，15×180=10x，解得：x=270米/分，∴故選項B正確；點C表示爸爸返回家中兩者間的距離，爸爸追上小博用10分鐘，（假定爸爸給手表和掉頭的時間忽略不計），返回時仍然用10分鐘到家，此時小博行駛15+10=25分鐘，行駛距離為25×180=4500米，∴點C（25,4500），故選項C不正確，設(shè)爸爸出發(fā)時間為t分鐘時，兩者之間距離為800米，(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，解得：分鐘或分鐘，當(dāng)爸爸出發(fā)的時間為分鐘或分鐘時，爸爸與小博相距800米，故選項D正確．故選C．【點睛】本題考查從函數(shù)圖像獲取信息和處理，掌握從函數(shù)圖像獲取信息和處理，關(guān)鍵掌握圖像中的橫縱軸于折疊表示的意義．8、C【解析】【分析】根據(jù)圖象分別計算兩船的速度判斷A正確；利用圖象計算出發(fā)5分鐘時的距離差判斷B正確；可疑船只出發(fā)5海里后快艇追趕，計算時間判斷C錯誤正確；設(shè)快艇出發(fā)t分鐘后追上可疑船只，列方程，求解即可判斷D正確．【詳解】解：快艇的速度為，可疑船只的速度為（海里/分），∴快艇的速度比可疑船只的速度快0.5-0.2=0.3海里/分，故A選項不符合題意；5分鐘時快艇和可疑船只的距離為海里，故B選項不符合題意；由圖象可知：可疑船只出發(fā)5海里后快艇追趕，分鐘=小時，故選項C符合題意；設(shè)快艇出發(fā)t分鐘后追上可疑船只，，解得t=，這時離海岸海里，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)圖象并得到相關(guān)信息進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】在上取一點，使得，連接，，作直線交于，過點作于．證明，推出點在射線上運(yùn)動，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點與重合時，的值最小，求出即可．【詳解】解：在上取一點，使得，連接，，作直線交于，過點作于．，，是等邊三角形，，，，，是等邊三角形，，，，，在和中，，，，，點在射線上運(yùn)動，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點與重合時，的值最小，，，，，，∴GT//AB∵BG//AT四邊形是平行四邊形，，，∴在中，∴，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．2、【解析】【分析】設(shè)過的正比例函數(shù)為：求解的值及函數(shù)解析式，再把代入函數(shù)解析式即可.【詳解】解：設(shè)過的正比例函數(shù)為：解得：所以正比例函數(shù)為：當(dāng)時，故答案為：【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解正比例函數(shù)的解析式，正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用待定系數(shù)法列方程是解本題的關(guān)鍵.3、（0，0）（x，0）（0，y）【解析】略4、（，0）【解析】【分析】利用勾股定理求出OB的長度，同圓的半徑相等即可求解．【詳解】由題意可得：OP＝OB，OC＝AB＝2，BC＝OA＝1，∵OB＝＝＝，∴OP＝，∴點P的坐標(biāo)為（，0）．故答案為：（，0）．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，在直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方．5、（，）【解析】【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：觀察圖象可知，點的位置是8個點一個循環(huán)，∵228=26，∴A22與A6的位置在第三象限，且在經(jīng)過點A2、M的直線上，∵第一個等腰直角三角形的直角邊長為1，∴點A2（0，3），設(shè)直線A2M的解析式為y=kx+3，把M點的坐標(biāo)（-1，2）代入得：-k+3=2，解得：k=1，∴直線A2M的解析式為y=x+3，即A22點在直線y=x+3上，第二個等腰直角三角形的邊長為，…，第n個等腰直角三角形的邊長為（）n-1，∴第22個等腰直角三角形的邊長為（）21，可得A22M=（）21，∴A21A1=+1，∴A22的橫坐標(biāo)為：，A22的縱坐標(biāo)為：，∴A22（，），故答案為：（，）．【點睛】本題考查了勾股定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型．6、【解析】【分析】利用零指數(shù)冪的意義解答即可．【詳解】解：零的零次冪沒有意義，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，利用零指數(shù)冪的底數(shù)不為零解答是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減”進(jìn)而得出即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像向上平移5個單位，∴所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為：故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)平移，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)4.5，3.0；(2)見解析；(3)①5.8；②3.3或6.3【解析】【分析】（1）利用測量方法得到答案；（2）利用描點法作圖；（3）①通過測量解答；②根據(jù)等腰三角形的定義畫出圖象，并測量x及y的值，由此得到答案．(1)解：通過取點、畫圖、測量可得時，，時，，故答案為：4.5，3.0；(2)解：利用描點法，圖象如圖所示．(3)①由函數(shù)圖象得，當(dāng)取最小值時，的值約為；②當(dāng)是等腰三角形時，有兩種情況，如圖：時，，，由函數(shù)圖象得，時，，當(dāng)是等腰三角形時，的長度約為3.3或．故答案為：①5.8；②3.3或6.3．【點睛】本題考查函數(shù)綜合題、描點法畫函數(shù)圖象等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用測量法、圖象法解決實際問題，屬于中考?？碱}型．2、(1)補(bǔ)全圖形見解析(2)∠AFD＝45°(3)線段AF，BF，DF之間的數(shù)量關(guān)系是BF+DF＝AF．證明見解析【解析】【分析】（1）由題意畫出圖形即可；（2）過點D作DH⊥AF于點H，證明△ADH≌△CDG（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出DH＝DG，由角平分線的性質(zhì)得出結(jié)論；（3）過點A作AM⊥AF交FD的延長線于點M，證明△ABF≌△ADM（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出BF＝DM，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．(1)解：補(bǔ)全圖形如下：(2)解：過點D作DH⊥AF于點H，∴∠DHF＝90°，∵CF⊥AE，交AE的延長線于點F，DG⊥FG，∴∠HFG＝∠G＝90°，∴在四邊形DHFG中，∠HDG＝360°-∠DHF-∠HFG-∠G=90°，在正方形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝90°，∴∠ADH＝∠CDG，∴△ADH≌△CDG（AAS），∴DH＝DG，∴FD平分∠AFG，∴∠AFD＝45°；(3)解：線段AF，BF，DF之間的數(shù)量關(guān)系是BF+DF＝AF．證明：過點A作AM⊥AF交FD的延長線于點M，∵∠AFM＝45°，∴∠M＝45°，∴AF＝AM，∵∠BAD＝90°，∴∠BAF＝∠DAM，∵AB＝AD，∴△ABF≌△ADM（SAS），∴BF＝DM，AF=AM，在Rt△AMF中，MF＝=AF，∴BF+DF＝DM+DF=MF=AF．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、2．【解析】【分析】先計算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根，再計算加減法即可得．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根等知識點，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、，，原式值為【解析】【分析】先計算括號中的異分母分式減法，同時將除法化為乘法，再計算乘法，將合適的a值代入．【詳解】解：原式，當(dāng)，0，1時，原式?jīng)]有意義，舍去，當(dāng)時，原式．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算法則、運(yùn)算順序以及分式有意義的條件確定未知數(shù)的值．5、，當(dāng)時，原式=【解析】【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后從-1≤x≤1中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：，∵，∴整數(shù)，0，1，∵，，∴x不能取0和1，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．6、(1)P（0，1）；△POC的面積與△AOB的面積的比值為；(2)y＝﹣2x+2；(3)線段PC所在直線的解析式為：y＝4x﹣4或y＝x+【解析】【分析】（1）先求出A、B坐標(biāo)，進(jìn)而求出△ABC的面積，再利用待定系數(shù)法求得PC所在直線解析式，進(jìn)而求得點P坐標(biāo)和△POC的面積即可；（2）根據(jù)三角形一邊上的中線將三角形面積平分可得點P與點B重合，此時P（0，2），利用待定系數(shù)法求得PC所在直線解析式即可；（3）分①當(dāng)點P在線段AB上時和②當(dāng)點P在線段OB上時兩種情況，根據(jù)三角形面積公式求出點P縱坐標(biāo)，進(jìn)而求得點P坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求PC所在直線的解析式即可．(1)解：∵直線y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于點A和點B，∴A（2，0），B（0，2），∴OA＝OB＝2，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∴．當(dāng)線段PC與線段AB平行時，可畫出圖形，設(shè)PC所在直線的解析式為y＝﹣x+m，∵C（1，0），∴﹣1+m＝0，解得，m＝1，∴PC所在直線的解析式為：y＝﹣x+1，∴P（0，1）；此時，，∴．即P（0，1）；△POC的面積與△AOB的面積的比值為；(2)解：由題意可知，點C是線段OA的中點，當(dāng)△AOB被線段PC分成的兩部分面積相等時，點P與點B重合，此時P（0，2），設(shè)PC所在直線的解析式為：y＝kx+b，∴，解得，，∴線段PC所在直線的解析式為：y＝﹣2x+2．(3)解：