五年級(jí)的乘除法學(xué)習(xí)，是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算的綜合運(yùn)用階段，既需要鞏固基礎(chǔ)的算理算法，又要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用運(yùn)算律解決問(wèn)題，還要能結(jié)合實(shí)際情境分析數(shù)量關(guān)系。這份復(fù)習(xí)資料將從核心概念、計(jì)算方法、簡(jiǎn)便運(yùn)算到實(shí)際應(yīng)用，幫你系統(tǒng)梳理知識(shí)點(diǎn)，突破易錯(cuò)點(diǎn)。一、乘除法的意義與整數(shù)乘除運(yùn)算1.乘除法的意義乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算（如\(3+3+3+3=3\times4\)）；或求一個(gè)數(shù)的幾倍、幾分之幾（如“5的3倍”“8的\(\frac{1}{2}\)”）。除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。包含三種實(shí)際意義：平均分：把12個(gè)蘋(píng)果平均分成3份，每份是\(12\div3\)；包含除：12個(gè)蘋(píng)果，每3個(gè)一份，能分\(12\div3\)份；求倍數(shù)/因數(shù)：12是3的幾倍（\(12\div3\)），或已知積12和一個(gè)因數(shù)3，求另一個(gè)因數(shù)（\(12\div3\)）。2.整數(shù)乘法的計(jì)算方法多位數(shù)乘法（如\(145\times12\)）：數(shù)位對(duì)齊，從低位乘起：先算\(145\times2=290\)（個(gè)位的2），再算\(145\times10=1450\)（十位的1，代表10）；最后相加：\(290+1450=1740\)。*注意：進(jìn)位時(shí)要標(biāo)記并參與下一位計(jì)算，如\(25\times18\)，個(gè)位\(5\times8=40\)，向十位進(jìn)4，個(gè)位寫(xiě)0。*3.整數(shù)除法的計(jì)算方法以\(648\div12\)為例（除數(shù)是兩位數(shù)）：試商：用“四舍五入法”把12看成10試商，先看被除數(shù)前兩位64，\(64\div12\)商5（\(12\times5=60\)，余4）；調(diào)商：把個(gè)位的8落下來(lái)，成48，\(48\div12\)商4，最終結(jié)果\(54\)。*注意：余數(shù)必須小于除數(shù)（如\(19\div5\)余4，若余5則商小了）；被除數(shù)前兩位不夠除時(shí)，看前三位（如\(256\div32\)，前兩位25<32，看256）。*二、小數(shù)乘除法的算理與算法1.小數(shù)乘法算理：先按整數(shù)乘法計(jì)算，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。例子1：\(0.3\times0.4\)，先算\(3\times4=12\)，因數(shù)共2位小數(shù)，所以積是\(0.12\)。例子2：\(0.2\times0.05\)，整數(shù)積是\(10\)，因數(shù)共3位小數(shù)，需補(bǔ)0，結(jié)果\(0.01\)。*技巧：先約分再計(jì)算更簡(jiǎn)便，如\(0.25\times3.6=0.25\times4\times0.9=1\times0.9=0.9\)。*2.小數(shù)除法除數(shù)是整數(shù)（如\(25.2\div6\)）：按整數(shù)除法計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)對(duì)齊，\(25\div6\)商4余1，把2落下來(lái)成12，\(12\div6\)商2，結(jié)果\(4.2\)。除數(shù)是小數(shù)（如\(12.6\div0.28\)）：把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大100倍（\(0.28\times100=28\)，\(12.6\times100=1260\)），再按整數(shù)除法計(jì)算\(1260\div28=45\)。*注意：被除數(shù)位數(shù)不夠時(shí)補(bǔ)0，如\(1.2\div0.03=120\div3=40\)。*三、分?jǐn)?shù)乘除法的理解與計(jì)算1.分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)×整數(shù)：分子與整數(shù)相乘，分母不變（能約分先約分）。如\(\frac{3}{4}\times5=\frac{3\times5}{4}=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}\)。分?jǐn)?shù)×分?jǐn)?shù)：分子相乘作分子，分母相乘作分母（能約分先約分）。如\(\frac{2}{3}\times\frac{3}{5}=\frac{2\times3}{3\times5}=\frac{2}{5}\)（3和3約分后計(jì)算）。2.分?jǐn)?shù)除法法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。例子1：\(\frac{5}{6}\div\frac{10}{9}=\frac{5}{6}\times\frac{9}{10}=\frac{5\times9}{6\times10}=\frac{45}{60}=\frac{3}{4}\)（5和10約分，9和6約分后計(jì)算）。例子2：帶分?jǐn)?shù)除法（先化假分?jǐn)?shù)）：\(2\frac{1}{3}\div1\frac{1}{2}=\frac{7}{3}\div\frac{3}{2}=\frac{7}{3}\times\frac{2}{3}=\frac{14}{9}=1\frac{5}{9}\)。四、乘除法的運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算1.乘法運(yùn)算定律交換律：\(a\timesb=b\timesa\)（如\(25\times37\times4=25\times4\times37=100\times37=3700\)）。結(jié)合律：\((a\timesb)\timesc=a\times(b\timesc)\)（如\(125\times88=125\times8\times11=1000\times11=____\)）。分配律：\((a+b)\timesc=a\timesc+b\timesc\)（如\(102\times45=(100+2)\times45=100\times45+2\times45=4590\)）。2.除法的性質(zhì)連除變除積：\(a\divb\divc=a\div(b\timesc)\)（如\(360\div15\div4=360\div(15\times4)=6\)）。分配律推廣：\((a+b)\divc=a\divc+b\divc\)（\(c\neq0\)，如\((48+36)\div12=48\div12+36\div12=7\)）。*注意：\(c\div(a+b)\neqc\diva+c\divb\)（如\(12\div(4+2)=2\)，但\(12\div4+12\div2=9\)，不相等）。*五、實(shí)際應(yīng)用：解決乘除法相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題1.整數(shù)、小數(shù)類(lèi)應(yīng)用題購(gòu)物問(wèn)題：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)。如蘋(píng)果每千克5.8元，買(mǎi)3.5千克需\(5.8\times3.5=20.3\)元。行程問(wèn)題：速度×?xí)r間=路程。如汽車(chē)每小時(shí)行65千米，3.2小時(shí)行\(zhòng)(65\times3.2=208\)千米。2.分?jǐn)?shù)類(lèi)應(yīng)用題求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（用乘法）：小明有20元，花了\(\frac{3}{5}\)，花了\(20\times\frac{3}{5}=12\)元。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾，求這個(gè)數(shù)（用除法）：小明花了12元，是總錢(qián)數(shù)的\(\frac{3}{5}\)，總錢(qián)數(shù)為\(12\div\frac{3}{5}=12\times\frac{5}{3}=20\)元。3.綜合類(lèi)應(yīng)用題（工程問(wèn)題）甲隊(duì)每天修全長(zhǎng)的\(\frac{1}{10}\)，乙隊(duì)每天修\(\frac{1}{15}\)，兩隊(duì)合修幾天修完？把全長(zhǎng)看成“1”，工作效率和為\(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}\)；時(shí)間=工作量÷效率和，即\(1\div\frac{1}{6}=6\)天。六、易錯(cuò)點(diǎn)與典型錯(cuò)題分析1.計(jì)算類(lèi)易錯(cuò)點(diǎn)小數(shù)乘法小數(shù)點(diǎn)位數(shù)錯(cuò)誤：如\(0.2\times0.3\)錯(cuò)算成\(0.6\)（正確是\(0.06\)）。分?jǐn)?shù)除法忘記乘倒數(shù)：如\(\frac{2}{3}\div4\)錯(cuò)算成\(\frac{8}{3}\)（正確是\(\frac{2}{3}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{6}\)）。運(yùn)算順序錯(cuò)誤：如\(12.5\times8\div12.5\times8\)錯(cuò)算成\(1\)（正確是\((12.5\div12.5)\times(8\times8)=64\)）。2.應(yīng)用題易錯(cuò)點(diǎn)數(shù)量關(guān)系分析錯(cuò)誤：“比原價(jià)降低\(\frac{1}{5}\)，現(xiàn)價(jià)120元，求原價(jià)”，錯(cuò)用乘法\(120\times(1+\frac{1}{5})\)（正確：原價(jià)是單位“1”，現(xiàn)價(jià)是\(1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\)，原價(jià)\(120\div\frac{4}{5}=150\)元）。單位“1”判斷錯(cuò)誤：“甲是乙的\(\frac{3}{4}\)”，求乙時(shí)錯(cuò)用乘法（正確：乙=甲÷\(\frac{3}{4}\)）。復(fù)習(xí)建議1.理解算理：多問(wèn)“為什么這樣算”，比如小數(shù)乘法的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)、分