2022學(xué)年沈陽市初中數(shù)學(xué)模擬試卷及詳細(xì)解答2022學(xué)年沈陽市初中數(shù)學(xué)模擬試卷緊扣《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，結(jié)合沈陽地區(qū)初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際與中考命題趨勢，全面考查學(xué)生“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等領(lǐng)域的知識掌握及綜合應(yīng)用能力。試卷注重基礎(chǔ)夯實(shí)與思維拓展的結(jié)合，既涵蓋一元二次方程、函數(shù)圖像、三角形全等與相似等核心考點(diǎn)，也融入實(shí)際應(yīng)用、創(chuàng)新探究類題目，助力初三學(xué)子在備考階段明晰知識漏洞、優(yōu)化解題策略。以下為試卷及詳細(xì)解答，供師生參考使用。一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1.題目：若實(shí)數(shù)\(a\)的相反數(shù)是\(3\)，則\(a\)的值為（）A.\(-3\)B.\(3\)C.\(-\frac{1}{3}\)D.\(\frac{1}{3}\)解答：根據(jù)“互為相反數(shù)的兩數(shù)和為\(0\)”，得\(a+3=0\)，解得\(a=-3\)。故選\(\boldsymbol{A}\)?？键c(diǎn)分析：考查實(shí)數(shù)的“相反數(shù)”概念，側(cè)重代數(shù)基本概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。2.題目：下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形解答：軸對稱圖形需沿某直線折疊后直線兩旁部分重合，中心對稱圖形需繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)\(180^\circ\)后與自身重合。等邊三角形：軸對稱（3條對稱軸），但旋轉(zhuǎn)\(180^\circ\)不重合，非中心對稱；平行四邊形：中心對稱（繞對角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)\(180^\circ\)重合），但無對稱軸，非軸對稱；矩形：沿對邊中點(diǎn)連線或?qū)蔷€中點(diǎn)連線折疊重合（軸對稱），繞對角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)\(180^\circ\)也重合（中心對稱）；正五邊形：軸對稱（5條對稱軸），但旋轉(zhuǎn)\(180^\circ\)不重合，非中心對稱。故選\(\boldsymbol{C}\)?？键c(diǎn)分析：考查“軸對稱圖形”與“中心對稱圖形”的判定，需熟練掌握常見圖形的對稱性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)幾何概念考查。3.題目：一次函數(shù)\(y=-2x+3\)的圖像經(jīng)過的象限是（）A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四解答：一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖像性質(zhì)：\(k\)決定斜率（增減性），\(b\)決定與\(y\)軸交點(diǎn)。本題中\(zhòng)(k=-2<0\)（圖像從左到右下降），\(b=3>0\)（與\(y\)軸交于正半軸），因此圖像經(jīng)過一、二、四象限。故選\(\boldsymbol{B}\)?？键c(diǎn)分析：考查一次函數(shù)的“圖像與性質(zhì)”，需掌握\(k\)、\(b\)符號對圖像位置的影響，屬于函數(shù)基礎(chǔ)考點(diǎn)。4.題目：某班50名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)如下表，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）身高（cm）160165170175--------------------------------人數(shù)1218155A.\(160\)B.\(165\)C.\(170\)D.\(175\)解答：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。表中\(zhòng)(165\,\text{cm}\)出現(xiàn)\(18\)次（次數(shù)最多），故眾數(shù)為\(165\)。故選\(\boldsymbol{B}\)。考點(diǎn)分析：考查統(tǒng)計(jì)中的“眾數(shù)”概念，需明確眾數(shù)是“出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)”（而非次數(shù)），屬于統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)考點(diǎn)。5.題目：不等式\(2x-1>3\)的解集是（）A.\(x>1\)B.\(x>2\)C.\(x<1\)D.\(x<2\)解答：解一元一次不等式步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為\(1\)（注意不等號方向）。移項(xiàng)得\(2x>3+1\)，即\(2x>4\)；兩邊除以\(2\)（正數(shù)，不等號方向不變），得\(x>2\)。故選\(\boldsymbol{B}\)?？键c(diǎn)分析：考查一元一次不等式的解法，屬于代數(shù)基礎(chǔ)運(yùn)算。6.題目：如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^\circ\)，\(\angleA=30^\circ\)，\(BC=2\)，則\(AB\)的長為（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)解答：直角三角形中，\(30^\circ\)角所對的直角邊等于斜邊的一半（\(30^\circ\)對邊\(BC\)，斜邊\(AB\)）。因此\(AB=2BC=2\times2=4\)。故選\(\boldsymbol{C}\)。考點(diǎn)分析：考查“含\(30^\circ\)角的直角三角形的性質(zhì)”，屬于幾何特殊三角形的性質(zhì)應(yīng)用，基礎(chǔ)考點(diǎn)。7.題目：若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(2\)D.\(-2\)解答：一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）有兩個相等實(shí)數(shù)根的條件是判別式\(\Delta=b^2-4ac=0\)。本題中\(zhòng)(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=m\)，代入得\(\Delta=(-2)^2-4\times1\timesm=4-4m=0\)，解得\(m=1\)。故選\(\boldsymbol{A}\)?？键c(diǎn)分析：考查一元二次方程的“判別式”，需掌握判別式與根的關(guān)系，屬于代數(shù)方程核心考點(diǎn)。8.題目：如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB\)的長為\(8\)，圓心\(O\)到\(AB\)的距離為\(3\)，則\(\odotO\)的半徑為（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)解答：過圓心\(O\)作\(OC\perpAB\)于\(C\)，根據(jù)“垂徑定理”，\(AC=\frac{AB}{2}=4\)，且\(OC=3\)（圓心到弦的距離）。在\(\text{Rt}\triangleAOC\)中，由勾股定理得\(OA=\sqrt{AC^2+OC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\)（\(OA\)為半徑）。故選\(\boldsymbol{C}\)?？键c(diǎn)分析：考查“垂徑定理”與“勾股定理”的綜合應(yīng)用，需熟練運(yùn)用垂徑定理構(gòu)造直角三角形，屬于圓的基礎(chǔ)性質(zhì)考查。9.題目：將拋物線\(y=x^2\)向上平移\(2\)個單位，再向右平移\(3\)個單位，得到的拋物線解析式為（）A.\(y=(x+3)^2+2\)B.\(y=(x-3)^2+2\)C.\(y=(x+3)^2-2\)D.\(y=(x-3)^2-2\)解答：拋物線平移規(guī)律為“左加右減，上加下減”（針對頂點(diǎn)式\(y=a(x-h)^2+k\)）。原拋物線\(y=x^2\)的頂點(diǎn)為\((0,0)\)，向上平移\(2\)個單位后頂點(diǎn)變?yōu)閈((0,2)\)，再向右平移\(3\)個單位后頂點(diǎn)變?yōu)閈((3,2)\)，因此解析式為\(y=(x-3)^2+2\)。故選\(\boldsymbol{B}\)。考點(diǎn)分析：考查二次函數(shù)的“圖像平移”，需掌握平移規(guī)律，屬于函數(shù)圖像變換的基礎(chǔ)考點(diǎn)。10.題目：甲、乙兩人在相同條件下各射擊\(10\)次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是\(s_{\text{甲}}^2=0.2\)，\(s_{\text{乙}}^2=0.5\)，則射擊成績更穩(wěn)定的是（）A.甲B.乙C.一樣穩(wěn)定D.無法確定解答：方差是衡量數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。因?yàn)閈(s_{\text{甲}}^2=0.2<s_{\text{乙}}^2=0.5\)，所以甲的成績更穩(wěn)定。故選\(\boldsymbol{A}\)。考點(diǎn)分析：考查統(tǒng)計(jì)中“方差的意義”，需理解方差與數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的關(guān)系，屬于統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)考點(diǎn)。二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.題目：計(jì)算：\(\sqrt{4}+(-1)^2=\boldsymbol{\_\_\_\_}\)。解答：\(\sqrt{4}=2\)，\((-1)^2=1\)，因此\(2+1=3\)。答案：\(\boldsymbol{3}\)?？键c(diǎn)分析：考查算術(shù)平方根與乘方的運(yùn)算，屬于實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算，基礎(chǔ)考點(diǎn)。12.題目：分解因式：\(x^2-4=\boldsymbol{\_\_\_\_}\)。解答：利用“平方差公式”\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)，得\(x^2-4=x^2-2^2=(x+2)(x-2)\)。答案：\(\boldsymbol{(x+2)(x-2)}\)?？键c(diǎn)分析：考查因式分解的“平方差公式”，需熟練掌握公式法，屬于代數(shù)因式分解的基礎(chǔ)考點(diǎn)。13.題目：若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖像經(jīng)過點(diǎn)\((2,3)\)，則\(k\)的值為\(\boldsymbol{\_\_\_\_}\)。解答：將點(diǎn)\((2,3)\)代入反比例函數(shù)解析式，得\(3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=6\)。答案：\(\boldsymbol{6}\)。考點(diǎn)分析：考查反比例函數(shù)的“待定系數(shù)法”，需掌握“函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足解析式”，屬于函數(shù)基礎(chǔ)應(yīng)用。14.題目：如圖，在\(\triangleABC\)中，\(D\)、\(E\)分別是\(AB\)、\(AC\)的中點(diǎn)，若\(DE=3\)，則\(BC\)的長為\(\boldsymbol{\_\_\_\_}\)。解答：根據(jù)“三角形中位線定理”，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，因此\(BC=2DE=2\times3=6\)。答案：\(\boldsymbol{6}\)?？键c(diǎn)分析：考查“三角形中位線定理”，屬于幾何三角形的重要性質(zhì)，基礎(chǔ)考點(diǎn)。15.題目：一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個紅球和\(2\)個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率為\(\boldsymbol{\_\_\_\_}\)。解答：袋子中共有\(zhòng)(3+2=5\)個球，紅球有\(zhòng)(3\)個。根據(jù)概率公式\(P(\text{摸到紅球})=\frac{\text{紅球個數(shù)}}{\text{總球數(shù)}}=\frac{3}{5}\)。答案：\(\boldsymbol{\frac{3}{5}}\)。考點(diǎn)分析：考查“古典概型的概率計(jì)算”，需掌握概率公式，屬于統(tǒng)計(jì)概率的基礎(chǔ)考點(diǎn)。16.題目：若關(guān)于\(x\)的分式方程\(\frac{2x}{x-1}+1=\frac{m}{x-1}\)有增根，則\(m\)的值為\(\boldsymbol{\_\_\_\_}\)。解答：增根是使分母為\(0\)的根，即\(x=1\)。先將分式方程化為整式方程：兩邊乘\((x-1)\)得\(2x+(x-1)=m\)，整理得\(3x-1=m\)。因?yàn)樵龈鵟(x=1\)，代入得\(3\times1-1=m\)，所以\(m=2\)。答案：\(\boldsymbol{2}\)?？键c(diǎn)分析：考查分式方程的“增根問題”，需掌握增根的定義及求解方法，屬于代數(shù)方程的綜合考點(diǎn)。三、解答題（本大題共9小題，共82分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.題目（本題8分）：先化簡，再求值：\(\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}\div\frac{x-2}{x+2}\)，其中\(zhòng)(x=\sqrt{3}+2\)。解答：第一步，因式分解分子分母：\(x^2-4x+4=(x-2)^2\)（完全平方公式），\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)（平方差公式）。原式化為：\(\frac{(x-2)^2}{(x+2)(x-2)}\div\frac{x-2}{x+2}\)。第二步，除法變乘法（乘以倒數(shù)）：\(\frac{(x-2)^2}{(x+2)(x-