建筑力學(xué)經(jīng)典復(fù)習(xí)資料與考點(diǎn)總結(jié)引言建筑力學(xué)作為土木工程、建筑學(xué)等專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，是理解結(jié)構(gòu)受力、變形規(guī)律及設(shè)計(jì)合理性的關(guān)鍵。其知識(shí)體系橫跨靜力學(xué)、材料力學(xué)與結(jié)構(gòu)力學(xué)，復(fù)習(xí)需兼顧概念理解、公式推導(dǎo)與工程應(yīng)用。本文從核心考點(diǎn)梳理、典型題型解析到復(fù)習(xí)策略總結(jié)，為考生搭建系統(tǒng)的復(fù)習(xí)框架，助力高效備考。一、靜力學(xué)基礎(chǔ)：受力分析與平衡求解靜力學(xué)研究剛體在力系作用下的平衡規(guī)律，是后續(xù)力學(xué)分析的“入門鑰匙”。（一）核心概念與考點(diǎn)1.力的基本特性力是矢量，需明確三要素（大小、方向、作用點(diǎn)）?？键c(diǎn)常結(jié)合“力的等效替換”（如力的平移定理），需注意：平移后需附加力偶，力偶矩等于原力對(duì)新作用點(diǎn)的矩。*例題*：將作用于A點(diǎn)的力F平移至B點(diǎn)，需附加多大的力偶？（答案：力偶矩\(M=F\cdotd\)，\(d\)為A、B兩點(diǎn)沿力垂直方向的距離）2.約束與約束力約束是限制物體運(yùn)動(dòng)的裝置，約束力是約束對(duì)物體的作用力，方向與約束限制的運(yùn)動(dòng)方向相反。常見約束類型：柔索（如繩子）：約束力沿索方向，背離物體（拉力）；光滑接觸面：約束力垂直于接觸面，指向物體（支持力）；鉸支座（固定鉸、可動(dòng)鉸）：固定鉸約束力為兩個(gè)正交分力，可動(dòng)鉸沿支承面法線方向；固定端：約束力為兩個(gè)正交分力+一個(gè)約束力偶。*考點(diǎn)*：判斷約束類型并畫出約束力（常考“物體系統(tǒng)的約束反力分析”）。3.平面力系的平衡條件平面力系平衡的充要條件：\(\sumF_x=0\)，\(\sumF_y=0\)，\(\sumM_O=0\)（對(duì)任一點(diǎn)\(O\)的力矩和為零）。特殊力系（匯交力系、平行力系）的平衡方程可簡(jiǎn)化（如匯交力系只需兩個(gè)投影方程）。*典型考法*：多剛體系統(tǒng)的平衡（如“梯子-人”系統(tǒng)，需拆分隔離體，依次列平衡方程）。二、材料力學(xué)基礎(chǔ)：內(nèi)力、應(yīng)力與變形分析材料力學(xué)研究變形固體的內(nèi)力、應(yīng)力、變形及強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定問(wèn)題，是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的直接依據(jù)。（一）內(nèi)力分析：截面法與內(nèi)力圖1.截面法的核心步驟：截開→代替→平衡。即沿研究截面將構(gòu)件截開，用內(nèi)力（軸力\(N\)、剪力\(V\)、彎矩\(M\)）代替棄去部分的作用，對(duì)隔離體列平衡方程求解。*考點(diǎn)*：繪制梁的剪力圖、彎矩圖（需掌握“微分關(guān)系”：\(\frac{dV}{dx}=-q(x)\)，\(\frac{dM}{dx}=V\)，\(\frac{d^2M}{dx^2}=-q(x)\)，據(jù)此判斷內(nèi)力圖的斜率與凹凸性）。2.軸力、剪力、彎矩的符號(hào)規(guī)定：軸力：拉為正，壓為負(fù)；剪力：使微段有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)為正；彎矩：使微段下部受拉為正（梁的彎矩圖通常畫在受拉側(cè)）。（二）應(yīng)力與強(qiáng)度條件1.拉壓桿的正應(yīng)力：\(\sigma=\frac{N}{A}\)（\(A\)為橫截面面積），強(qiáng)度條件\(\sigma_{\text{max}}\leq[\sigma]\)（\([\sigma]\)為許用應(yīng)力）。*拓展考點(diǎn)*：變截面桿或階梯桿的強(qiáng)度校核（需分段計(jì)算最大應(yīng)力）。2.扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，\(\tau=\frac{T\rho}{I_p}\)（\(T\)為扭矩，\(\rho\)為點(diǎn)到圓心的距離，\(I_p\)為極慣性矩），邊緣點(diǎn)\(\tau_{\text{max}}=\frac{T}{W_t}\)（\(W_t=\frac{I_p}{d/2}\)為抗扭截面系數(shù)）。3.彎曲正應(yīng)力與剪應(yīng)力：正應(yīng)力：\(\sigma=\frac{My}{I_z}\)（\(y\)為點(diǎn)到中性軸的距離，\(I_z\)為對(duì)中性軸的慣性矩），最大正應(yīng)力\(\sigma_{\text{max}}=\frac{M_{\text{max}}}{W_z}\)（\(W_z=\frac{I_z}{y_{\text{max}}}\)為抗彎截面系數(shù)）；剪應(yīng)力：矩形截面梁\(\tau=\frac{VS_z^*}{I_zb}\)（\(S_z^*\)為所求點(diǎn)到截面邊緣的面積對(duì)中性軸的靜矩，\(b\)為截面寬度），最大剪應(yīng)力通常在中性軸處。*典型考法*：組合變形（如彎扭組合、拉彎組合）的強(qiáng)度校核，需用“第三強(qiáng)度理論”（\(\sigma_{r3}=\sqrt{\sigma^2+4\tau^2}\leq[\sigma]\)）或“第四強(qiáng)度理論”。（三）變形與剛度條件1.拉壓桿的變形：\(\Deltal=\frac{Nl}{EA}\)（胡克定律，\(E\)為彈性模量），需注意“超靜定問(wèn)題”的變形協(xié)調(diào)條件（如裝配應(yīng)力、溫度應(yīng)力）。2.梁的變形：用積分法、疊加法或圖乘法計(jì)算撓度與轉(zhuǎn)角。圖乘法的核心是“兩個(gè)圖形（\(M\)圖與\(\bar{M}\)圖）的乘積除以\(EI\)”，需注意圖形的正負(fù)與面積、形心的確定。*考點(diǎn)*：剛度條件\(\vertw_{\text{max}}\vert\leq[w]\)，\(\vert\theta_{\text{max}}\vert\leq[\theta]\)（許用撓度、轉(zhuǎn)角）。（四）壓桿穩(wěn)定壓桿的臨界壓力由歐拉公式計(jì)算：\(F_{\text{cr}}=\frac{\pi^2EI}{(\mul)^2}\)（\(\mu\)為長(zhǎng)度系數(shù)，\(l\)為桿長(zhǎng)，\(I\)為最小慣性矩）。穩(wěn)定條件為\(\frac{F_{\text{cr}}}{F}\geqn_{\text{st}}\)（\(n_{\text{st}}\)為穩(wěn)定安全系數(shù)）。*考點(diǎn)*：判斷壓桿的失穩(wěn)平面（取決于最小慣性矩對(duì)應(yīng)的平面），及長(zhǎng)度系數(shù)的取值（如兩端鉸支\(\mu=1\)，一端固定一端鉸支\(\mu=0.7\)）。三、結(jié)構(gòu)力學(xué)基礎(chǔ)：結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)研究桿系結(jié)構(gòu)的受力與變形，核心是靜定與超靜定結(jié)構(gòu)的分析方法。（一）結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖1.支座簡(jiǎn)化：固定支座（三個(gè)約束）、鉸支座（兩個(gè)約束）、可動(dòng)鉸（一個(gè)約束）、鏈桿（一個(gè)約束）。2.荷載簡(jiǎn)化：集中力、集中力偶、均布荷載（\(q\)），需注意荷載的等效替換（如均布荷載的合力大小為\(q\cdotl\)，作用點(diǎn)在中點(diǎn)）。*考點(diǎn)*：判斷結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)（去掉多余約束，使結(jié)構(gòu)成為靜定的基本結(jié)構(gòu)，多余約束數(shù)即為超靜定次數(shù)）。（二）靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析1.桁架結(jié)構(gòu)：用節(jié)點(diǎn)法（從無(wú)荷載的二力桿節(jié)點(diǎn)開始）或截面法（截?cái)鄺U件，取隔離體列平衡方程），需注意“零桿”的判斷（如L形節(jié)點(diǎn)、T形節(jié)點(diǎn)、K形節(jié)點(diǎn)的零桿規(guī)律）。2.梁與剛架：用截面法求內(nèi)力，結(jié)合“荷載-內(nèi)力”微分關(guān)系繪制內(nèi)力圖。剛架需注意“桿端彎矩”的方向（通常畫在受拉側(cè)，或用箭頭表示）。（三）超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析1.力法：基本思路是“去掉多余約束，代之以多余未知力，利用變形協(xié)調(diào)條件（\(\Delta_i=0\)，\(i\)為多余約束方向的位移）建立方程”。步驟：確定超靜定次數(shù)→選擇基本結(jié)構(gòu)→建立力法方程→計(jì)算系數(shù)與自由項(xiàng)（用圖乘法）→求解多余未知力→疊加內(nèi)力。*考點(diǎn)*：力法方程的建立（尤其是非荷載因素，如溫度變化、支座移動(dòng)的情況）。2.位移法：以“節(jié)點(diǎn)角位移與線位移”為基本未知量，利用“轉(zhuǎn)角位移方程”或“單元?jiǎng)偠染仃嚒苯⑵胶夥匠獭：诵氖恰懊總€(gè)剛節(jié)點(diǎn)的力矩平衡，每個(gè)線位移方向的力平衡”。（四）結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算1.單位荷載法：在欲求位移處加單位力（或單位力偶），計(jì)算單位力下的內(nèi)力\(\bar{M}\)（\(\bar{N}\)、\(\bar{V}\)），再與實(shí)際荷載下的內(nèi)力\(M\)（\(N\)、\(V\)）圖乘，公式為\(\Delta=\sum\int\frac{\bar{M}M}{EI}dx+\sum\frac{\bar{N}Nl}{EA}+\sum\frac{k\bar{V}Vl}{GA}\)（\(k\)為剪應(yīng)力分布系數(shù)，矩形截面\(k=1.2\)）。2.圖乘法：適用條件為“直桿、\(EI\)為常數(shù)、兩個(gè)圖形中至少一個(gè)為直線”。需掌握“梯形、三角形、拋物線圖形”的面積與形心位置。四、典型題型與解題思路（一）靜力學(xué)：多剛體系統(tǒng)的平衡*例題*：圖示梯子由\(AB\)、\(BC\)組成，\(A\)為鉸支座，\(C\)為可動(dòng)鉸，\(B\)處鉸接，人重\(G\)站在\(AB\)中點(diǎn)。求\(A\)、\(C\)處的約束力。*解題步驟*：1.拆分隔離體：先取整體，列平衡方程\(\sumF_x=0\)，\(\sumF_y=0\)，\(\sumM_A=0\)，求出\(C\)處的豎向約束力；2.再取\(AB\)桿，對(duì)\(B\)點(diǎn)取矩，列平衡方程\(\sumM_B=0\)，求出\(A\)處的水平約束力；3.最后對(duì)整體列\(zhòng)(\sumF_x=0\)，求出\(A\)處的豎向約束力。（二）材料力學(xué)：彎扭組合變形的強(qiáng)度校核*例題*：圓軸直徑\(d\)，受彎矩\(M\)與扭矩\(T\)作用，許用應(yīng)力\([\sigma]\)。求軸的強(qiáng)度條件。*解題思路*：1.計(jì)算彎曲正應(yīng)力\(\sigma=\frac{M}{W_z}\)（\(W_z=\frac{\pid^3}{32}\)），扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力\(\tau=\frac{T}{W_t}\)（\(W_t=\frac{\pid^3}{16}\)）；2.用第三強(qiáng)度理論：\(\sigma_{r3}=\sqrt{\sigma^2+4\tau^2}=\frac{1}{W_z}\sqrt{M^2+T^2}\leq[\sigma]\)（因\(W_t=2W_z\)，代入后化簡(jiǎn)）。（三）結(jié)構(gòu)力學(xué)：力法分析超靜定梁*例題*：一次超靜定梁，\(EI\)為常數(shù)，受均布荷載\(q\)作用，\(A\)為固定端，\(B\)為可動(dòng)鉸。用力法求內(nèi)力。*解題步驟*：1.確定超靜定次數(shù)：1次，去掉\(B\)處的可動(dòng)鉸，代之以多余未知力\(X_1\)，基本結(jié)構(gòu)為懸臂梁；2.建立力法方程：\(\delta_{11}X_1+\Delta_{1P}=0\)（\(B\)點(diǎn)豎向位移為0）；3.計(jì)算系數(shù)\(\delta_{11}\)：在基本結(jié)構(gòu)\(B\)處加單位力，繪\(\bar{M}_1\)圖，圖乘得\(\delta_{11}=\frac{l^3}{3EI}\)；4.計(jì)算自由項(xiàng)\(\Delta_{1P}\)：繪實(shí)際荷載下的\(M_P\)圖（懸臂梁受均布荷載，\(M_P=-\frac{ql^2}{2}\)（\(x\)從\(A\)到\(B\)）），與\(\bar{M}_1\)圖乘得\(\Delta_{1P}=-\frac{ql^4}{8EI}\)；5.求解\(X_1=\frac{3ql}{8}\)，再疊加基本結(jié)構(gòu)的內(nèi)力（懸臂梁內(nèi)力+\(X_1\)產(chǎn)生的內(nèi)力）。五、復(fù)習(xí)策略與高效備考建議（一）知識(shí)體系梳理：“三線串聯(lián)”法1.概念線：從“剛體-變形固體-桿系結(jié)構(gòu)”的研究對(duì)象演變，理解力學(xué)模型的簡(jiǎn)化邏輯；2.方法線：截面法（靜力學(xué)、材料力學(xué)）→平衡方程（靜力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)）→能量法（位移計(jì)算、壓桿穩(wěn)定）→力法/位移法（超靜定結(jié)構(gòu)），梳理方法的適用條件與關(guān)聯(lián)；3.應(yīng)用線：從“單一構(gòu)件（桿、梁）”到“結(jié)構(gòu)體系（桁架、剛架）”，結(jié)合工程實(shí)例（如簡(jiǎn)支梁、懸挑梁、廠房排架）理解受力特點(diǎn)。（二）真題與錯(cuò)題整理：“考點(diǎn)溯源”法1.真題分析：統(tǒng)計(jì)近5年真題的考點(diǎn)分布（如靜力學(xué)占比20%，材料力學(xué)35%，結(jié)構(gòu)力學(xué)45%），標(biāo)記高頻考點(diǎn)（如彎矩圖繪制、力法分析、壓桿穩(wěn)定）；2.錯(cuò)題歸類：按“概念誤解”（如約束反力方向錯(cuò)誤）、“計(jì)算失誤”（如圖乘法形心位置錯(cuò)誤）、“方法誤用”（如超靜定次數(shù)判斷錯(cuò)誤）分類，針對(duì)性突破。（三）易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：“避坑指南”1.靜力學(xué)：約束反力的方向判斷（尤其是“固定端的約束力偶”方向易