2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)報(bào)告撰寫試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果原假設(shè)為真，但錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)，這種錯(cuò)誤稱為（）。A.第一類錯(cuò)誤B.第二類錯(cuò)誤C.無偏估計(jì)D.有效估計(jì)2.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知，當(dāng)樣本量n增大時(shí)，樣本均值的抽樣分布將（）。A.變得更集中B.變得更分散C.保持不變D.無法確定3.在一個(gè)樣本容量為30的樣本中，樣本均值為50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10，如果要構(gòu)造一個(gè)95%的置信區(qū)間，那么置信區(qū)間的上下限分別是多少？（假設(shè)總體服從正態(tài)分布）A.46.8-53.2B.47.6-52.4C.45.5-54.5D.44.8-55.24.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)樣本的方差不相等，應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？（）A.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)B.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（Welch's方法）C.Z檢驗(yàn)D.方差分析5.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，當(dāng)樣本量n較小時(shí)，如何構(gòu)造總體均值的置信區(qū)間？（）A.使用Z分布B.使用t分布C.使用F分布D.使用卡方分布6.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果原假設(shè)為假，但錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)，這種錯(cuò)誤稱為（）。A.第一類錯(cuò)誤B.第二類錯(cuò)誤C.無偏估計(jì)D.有效估計(jì)7.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差已知，當(dāng)樣本量n增大時(shí)，樣本均值的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差將（）。A.增大B.減小C.保持不變D.無法確定8.在一個(gè)樣本容量為50的樣本中，樣本均值為100，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15，如果要構(gòu)造一個(gè)95%的置信區(qū)間，那么置信區(qū)間的上下限分別是多少？（假設(shè)總體服從正態(tài)分布）A.96.1-103.9B.95.5-104.5C.94.8-105.2D.93.6-106.49.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)樣本的方差相等，應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？（）A.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)B.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（Pooled方法）C.Z檢驗(yàn)D.方差分析10.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，當(dāng)樣本量n較大時(shí)，如何構(gòu)造總體均值的置信區(qū)間？（）A.使用Z分布B.使用t分布C.使用F分布D.使用卡方分布11.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果選擇了一個(gè)錯(cuò)誤的顯著性水平，將會(huì)對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生什么影響？（）A.增大第一類錯(cuò)誤的概率B.減小第一類錯(cuò)誤的概率C.增大第二類錯(cuò)誤的概率D.減小第二類錯(cuò)誤的概率12.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，當(dāng)樣本量n較小時(shí)，如何進(jìn)行總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)？（）A.使用Z檢驗(yàn)B.使用t檢驗(yàn)C.使用卡方檢驗(yàn)D.使用F檢驗(yàn)13.在一個(gè)樣本容量為30的樣本中，樣本均值為50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10，如果要進(jìn)行總體均值的單樣本t檢驗(yàn)，假設(shè)原假設(shè)為μ=55，那么t統(tǒng)計(jì)量的值是多少？（）A.1.0B.1.5C.2.0D.2.514.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)樣本的方差不相等，且樣本量較小，應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？（）A.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)B.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（Welch's方法）C.Z檢驗(yàn)D.方差分析15.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，當(dāng)樣本量n較小時(shí)，如何進(jìn)行總體方差的置信區(qū)間估計(jì)？（）A.使用Z分布B.使用t分布C.使用卡方分布D.使用F分布二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置。）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，并舉例說明每一步的具體含義。2.解釋什么是第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，并說明如何控制這兩種錯(cuò)誤。3.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)樣本的方差不相等，為什么需要使用Welch's方法？4.簡(jiǎn)述構(gòu)造總體均值的置信區(qū)間的步驟，并說明置信區(qū)間的含義。5.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，為什么選擇合適的顯著性水平非常重要？請(qǐng)舉例說明。三、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題7分，共28分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置。）1.某工廠生產(chǎn)一批零件，已知零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，總體方差為0.04?，F(xiàn)隨機(jī)抽取一個(gè)樣本容量為16的樣本，樣本均值為10.2厘米。請(qǐng)計(jì)算總體均值μ的95%置信區(qū)間。2.某研究人員想比較兩種教學(xué)方法的效果，隨機(jī)選取了30名學(xué)生，其中15人采用方法A，另外15人采用方法B。經(jīng)過一段時(shí)間的教學(xué)后，方法A的學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分；方法B的學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?2分，標(biāo)準(zhǔn)差為12分。請(qǐng)進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)兩種教學(xué)方法是否有顯著差異（α=0.05）。3.某醫(yī)生想了解某種新藥對(duì)降低血壓的效果，隨機(jī)選取了20名高血壓患者，服用新藥前后的血壓數(shù)據(jù)如下表所示。請(qǐng)進(jìn)行配對(duì)樣本t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)新藥是否顯著降低血壓（α=0.05）。服用新藥前：150,148,152,155,149,151,153,147,154,150,146,152,155,149,151,153,147,154,150,146服用新藥后：140,142,145,148,141,143,146,140,147,142,139,145,148,141,143,146,140,147,142,1394.某學(xué)校想了解學(xué)生的平均每日睡眠時(shí)間，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到樣本均值為7小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.5小時(shí)。請(qǐng)進(jìn)行單樣本Z檢驗(yàn)，檢驗(yàn)學(xué)生的平均每日睡眠時(shí)間是否顯著低于8小時(shí)（α=0.05）。四、分析題（本大題共3小題，每小題8分，共24分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置。）1.某公司想了解員工的滿意度，隨機(jī)抽取了200名員工進(jìn)行調(diào)查，其中120名員工對(duì)工作表示滿意。請(qǐng)計(jì)算員工對(duì)工作滿意度的95%置信區(qū)間，并解釋置信區(qū)間的含義。2.某研究人員想比較兩種不同品牌的手機(jī)電池壽命，隨機(jī)抽取了30塊手機(jī)電池，其中15塊使用品牌A的電池，另外15塊使用品牌B的電池。經(jīng)過一段時(shí)間的使用后，品牌A的電池的平均壽命為20小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為3小時(shí)；品牌B的電池的平均壽命為22小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為4小時(shí)。請(qǐng)進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)兩種品牌手機(jī)電池的壽命是否有顯著差異（α=0.05），并解釋檢驗(yàn)結(jié)果的實(shí)際意義。3.某醫(yī)生想了解某種新藥對(duì)治療感冒的效果，隨機(jī)選取了50名感冒患者，其中25人服用新藥，另外25人服用安慰劑。經(jīng)過一段時(shí)間的治療后，服用新藥的患者的平均癥狀緩解時(shí)間為3天，標(biāo)準(zhǔn)差為1天；服用安慰劑的患者平均癥狀緩解時(shí)間為5天，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5天。請(qǐng)進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)新藥是否顯著縮短癥狀緩解時(shí)間（α=0.05），并解釋檢驗(yàn)結(jié)果的實(shí)際意義。五、論述題（本大題共1小題，共18分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置。）結(jié)合實(shí)際生活中的一個(gè)例子，詳細(xì)闡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，并說明每一步的具體含義。同時(shí)，解釋假設(shè)檢驗(yàn)在實(shí)際應(yīng)用中的重要性，并舉例說明如何控制第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的概率。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果原假設(shè)為真，但錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)，這種錯(cuò)誤稱為第一類錯(cuò)誤，也稱為假陽性錯(cuò)誤。這是我們?cè)谶M(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)最常犯的錯(cuò)誤類型。2.A解析：根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本量n增大時(shí)，樣本均值的抽樣分布將變得更集中，也就是說，樣本均值的方差將減小。這是因?yàn)楦蟮臉颖玖刻峁┝烁嗟男畔ⅲ瑥亩沟脴颖揪蹈咏傮w均值。3.A解析：由于總體服從正態(tài)分布，總體方差已知，我們可以使用Z分布來構(gòu)造置信區(qū)間。置信區(qū)間的上下限可以通過以下公式計(jì)算：置信下限=樣本均值-Z(α/2)*(總體標(biāo)準(zhǔn)差/√n)，置信上限=樣本均值+Z(α/2)*(總體標(biāo)準(zhǔn)差/√n)。對(duì)于95%的置信區(qū)間，Z(α/2)=1.96。因此，置信區(qū)間為50-1.96*(10/√30)到50+1.96*(10/√30)，即46.8-53.2。4.B解析：當(dāng)兩個(gè)樣本的方差不相等時(shí)，我們應(yīng)該使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（Welch's方法）。這種方法可以處理方差不齊的情況，而不會(huì)像傳統(tǒng)的獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)?zāi)菢蛹僭O(shè)兩個(gè)樣本的方差相等。5.B解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，且樣本量較小時(shí)，我們應(yīng)該使用t分布來構(gòu)造總體均值的置信區(qū)間。這是因?yàn)閠分布可以更好地處理小樣本情況下總體方差的未知性。6.B解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果原假設(shè)為假，但錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)，這種錯(cuò)誤稱為第二類錯(cuò)誤，也稱為假陰性錯(cuò)誤。這是我們?cè)谶M(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)另一種可能犯的錯(cuò)誤類型。7.B解析：根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本量n增大時(shí)，樣本均值的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差將減小。這是因?yàn)楦蟮臉颖玖刻峁┝烁嗟男畔?，從而使得樣本均值更接近總體均值。8.A解析：由于總體服從正態(tài)分布，總體方差已知，我們可以使用Z分布來構(gòu)造置信區(qū)間。置信區(qū)間的上下限可以通過以下公式計(jì)算：置信下限=樣本均值-Z(α/2)*(總體標(biāo)準(zhǔn)差/√n)，置信上限=樣本均值+Z(α/2)*(總體標(biāo)準(zhǔn)分差/√n)。對(duì)于95%的置信區(qū)間，Z(α/2)=1.96。因此，置信區(qū)間為100-1.96*(15/√50)到100+1.96*(15/√50)，即96.1-103.9。9.B解析：當(dāng)兩個(gè)樣本的方差相等時(shí)，我們應(yīng)該使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（Pooled方法）。這種方法假設(shè)兩個(gè)樣本的方差相等，因此可以使用一個(gè)共同的方差估計(jì)值來計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。10.A解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，且樣本量較大時(shí)（通常認(rèn)為n>30），我們可以使用Z分布來構(gòu)造總體均值的置信區(qū)間。這是因?yàn)楦鶕?jù)中心極限定理，大樣本情況下樣本均值的抽樣分布近似于正態(tài)分布。11.A解析：如果選擇了一個(gè)錯(cuò)誤的顯著性水平，將會(huì)增大第一類錯(cuò)誤的概率。顯著性水平α是我們預(yù)先設(shè)定的拒絕原假設(shè)的概率，如果α太大，那么我們更容易拒絕原假設(shè)，從而增大第一類錯(cuò)誤的概率。12.C解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，且樣本量較小時(shí)，我們應(yīng)該使用卡方檢驗(yàn)來進(jìn)行總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)?？ǚ綑z驗(yàn)可以用于檢驗(yàn)總體方差是否等于某個(gè)特定值。13.C解析：由于總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，我們可以使用t分布來進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)。t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為：t=(樣本均值-假設(shè)的總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√n)。因此，t統(tǒng)計(jì)量的值為(50-55)/(10/√30)=-2.0。14.B解析：當(dāng)兩個(gè)樣本的方差不相等，且樣本量較小時(shí)，我們應(yīng)該使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（Welch's方法）。這種方法可以處理方差不齊的情況，而不會(huì)像傳統(tǒng)的獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)?zāi)菢蛹僭O(shè)兩個(gè)樣本的方差相等。15.C解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，且樣本量較小時(shí)，我們應(yīng)該使用卡方分布來構(gòu)造總體方差的置信區(qū)間。卡方分布可以用于檢驗(yàn)總體方差是否等于某個(gè)特定值。二、簡(jiǎn)答題答案及解析1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：-提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；-選擇顯著性水平α；-確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；-計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；-做出決策，即拒絕或接受原假設(shè)。舉例說明每一步的具體含義：-提出原假設(shè)和備擇假設(shè)：原假設(shè)通常是我們?cè)谶M(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)默認(rèn)的假設(shè)，備擇假設(shè)是我們想要證明的假設(shè)。例如，原假設(shè)可以是“某種新藥對(duì)治療感冒沒有效果”，備擇假設(shè)可以是“某種新藥對(duì)治療感冒有效果”。-選擇顯著性水平α：顯著性水平α是我們預(yù)先設(shè)定的拒絕原假設(shè)的概率，通常取值為0.05或0.01。例如，如果我們選擇α=0.05，那么我們有5%的概率會(huì)錯(cuò)誤地拒絕原假設(shè)。-確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是我們用來檢驗(yàn)原假設(shè)的統(tǒng)計(jì)量，它的值取決于我們的數(shù)據(jù)和假設(shè)。例如，如果我們進(jìn)行的是單樣本t檢驗(yàn)，那么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量就是t統(tǒng)計(jì)量。-計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：根據(jù)我們的數(shù)據(jù)和假設(shè)，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。例如，如果我們進(jìn)行的是單樣本t檢驗(yàn)，那么我們需要計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本量，然后代入t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式。-做出決策：根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和顯著性水平α，我們做出拒絕或接受原假設(shè)的決策。例如，如果我們計(jì)算的t統(tǒng)計(jì)量的值大于t分布的臨界值，那么我們就拒絕原假設(shè)。2.第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的解釋及控制方法：-第一類錯(cuò)誤：如果原假設(shè)為真，但錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)，這種錯(cuò)誤稱為第一類錯(cuò)誤，也稱為假陽性錯(cuò)誤?？刂频谝活愬e(cuò)誤的概率就是我們的顯著性水平α。我們可以通過選擇較小的α值來控制第一類錯(cuò)誤的概率，但這樣做可能會(huì)增大第二類錯(cuò)誤的概率。-第二類錯(cuò)誤：如果原假設(shè)為假，但錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)，這種錯(cuò)誤稱為第二類錯(cuò)誤，也稱為假陰性錯(cuò)誤?？刂频诙愬e(cuò)誤的概率通常用β表示，1-β稱為檢驗(yàn)的功效。我們可以通過增大樣本量來控制第二類錯(cuò)誤的概率，因?yàn)楦蟮臉颖玖刻峁┝烁嗟男畔?，從而使得檢驗(yàn)更準(zhǔn)確。3.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)樣本的方差不相等，需要使用Welch's方法的原因：-傳統(tǒng)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)假設(shè)兩個(gè)樣本的方差相等，即方差齊性。如果這個(gè)假設(shè)不成立，那么傳統(tǒng)的t檢驗(yàn)可能會(huì)導(dǎo)致不準(zhǔn)確的結(jié)果。-Welch's方法是一種不假設(shè)兩個(gè)樣本的方差相等的獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)方法。它可以處理方差不齊的情況，而不會(huì)像傳統(tǒng)的獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)?zāi)菢蛹僭O(shè)兩個(gè)樣本的方差相等。-Welch's方法的原理是使用兩個(gè)樣本的方差的加權(quán)平均值來計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量，這樣可以更好地反映兩個(gè)樣本的方差的差異。4.構(gòu)造總體均值的置信區(qū)間的步驟及置信區(qū)間的含義：-構(gòu)造總體均值的置信區(qū)間的步驟包括：-確定樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本量；-選擇置信水平，通常取值為95%或99%；-根據(jù)置信水平和樣本量確定置信區(qū)間的臨界值；-計(jì)算置信區(qū)間的上下限。置信區(qū)間的含義：置信區(qū)間是一個(gè)范圍，它包含了我們估計(jì)的總體均值的可能性。例如，如果我們得到一個(gè)95%的置信區(qū)間為(100,110)，那么我們有95%的信心認(rèn)為總體均值在100到110之間。5.選擇合適的顯著性水平非常重要的原因及舉例說明：-選擇合適的顯著性水平非常重要的原因：顯著性水平α是我們預(yù)先設(shè)定的拒絕原假設(shè)的概率，它決定了我們做出決策的嚴(yán)格程度。選擇合適的α值可以幫助我們控制第一類錯(cuò)誤的概率，從而使得我們的檢驗(yàn)結(jié)果更可靠。-舉例說明：例如，如果我們正在進(jìn)行一項(xiàng)臨床試驗(yàn)來檢驗(yàn)?zāi)撤N新藥的效果，如果我們選擇α=0.05，那么我們有5%的概率會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為新藥有效，即使實(shí)際上它并沒有效果。如果我們選擇α=0.01，那么我們有1%的概率會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為新藥有效，即使實(shí)際上它并沒有效果。選擇合適的α值可以幫助我們控制第一類錯(cuò)誤的概率，從而使得我們的檢驗(yàn)結(jié)果更可靠。三、計(jì)算題答案及解析1.總體均值μ的95%置信區(qū)間計(jì)算解析：-由于總體服從正態(tài)分布，總體方差已知，我們可以使用Z分布來構(gòu)造置信區(qū)間。-置信區(qū)間的上下限可以通過以下公式計(jì)算：置信下限=樣本均值-Z(α/2)*(總體標(biāo)準(zhǔn)差/√n)，置信上限=樣本均值+Z(α/2)*(總體標(biāo)準(zhǔn)差/√n)。-對(duì)于95%的置信區(qū)間，Z(α/2)=1.96。-因此，置信區(qū)間為10.2-1.96*(0.2/√16)到10.2+1.96*(0.2/√16)，即10.0-0.1到10.2+0.1，即10.0-10.3。2.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)計(jì)算解析：-由于兩個(gè)樣本的方差不相等，我們應(yīng)該使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（Welch's方法）。-t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為：t=(樣本均值1-樣本均值2)/√((樣本方差1/樣本量1)+(樣本方差2/樣本量2))。-因此，t統(tǒng)計(jì)量的值為(85-82)/√((100^2/15)+(12^2/15))，即3/√(6.67+1.44)，即3/√8.11，即3/2.85，即1.05。-對(duì)于30個(gè)自由度，95%的置信水平，t分布的臨界值為2.045。-由于1.05<2.045，我們不能拒絕原假設(shè)，即兩種教學(xué)方法沒有顯著差異。3.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)計(jì)算解析：-配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的計(jì)算公式為：t=(樣本均值差/樣本標(biāo)準(zhǔn)差差)/√樣本量。-樣本均值差為(150-140)/20，即10/20，即0.5。-樣本標(biāo)準(zhǔn)差差為√(((150-140)^2+(148-142)^2+...+(146-139)^2)/20)，即√(100+36+...+49)/20，即√(490)/20，即7.01/20，即0.35。-因此，t統(tǒng)計(jì)量的值為0.5/0.35，即1.43。-對(duì)于19個(gè)自由度，95%的置信水平，t分布的臨界值為2.093。-由于1.43<2.093，我們不能拒絕原假設(shè)，即新藥沒有顯著降低血壓。4.單樣本Z檢驗(yàn)計(jì)算解析：-由于總體服從正態(tài)分布，總體方差已知，我們可以使用Z分布來進(jìn)行單樣本Z檢驗(yàn)。-Z統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為：Z=(樣本均值-假設(shè)的總體均值)/(總體標(biāo)準(zhǔn)差/√n)。-因此，Z統(tǒng)計(jì)量的值為(7-8)/(1.5/√100)，即-1/0.15，即-6.67。-對(duì)于95%的置信水平，Z分布的臨界值為1.96。-由于-6.67<-1.96，我們不能拒絕原假設(shè)，即學(xué)生的平均每日睡眠時(shí)間沒有顯著低于8小時(shí)。四、分析題答案及解析1.員工對(duì)工作滿意度的95%置信區(qū)間計(jì)算解析：-由于樣本量較大，我們可以使用正態(tài)分布來近似二項(xiàng)分布。-置信區(qū)間的上下限可以通過以下公式計(jì)算：置信下限=樣本比例-Z(α/2)*√(樣本比例*(1-樣本比例)/樣本量)，置信上限=樣本比例+Z(α/2)*√(樣本比例*(1-樣本比例)/樣本量)。-對(duì)于95%的置信區(qū)間，Z(α/2)=1.96。-因此，置信區(qū)間為0.6-1.96*√(0.6*0.4/200)到0.6+1.96*√(0.6*0.4/200)，即0.6-0.034到0.6+0.034，即0.566-0.634。2.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)計(jì)算解析：-由于兩個(gè)樣本的方差不相等，我們應(yīng)該使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（Welch's方法）。-t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為：t=(樣本均值1-樣本均值2)/√((樣本方差1/樣本量1)+(樣本方差2/樣本量2))。-因此，t統(tǒng)計(jì)量的值為(20-22)/√((3^2/15)+(4^2/15))，即-2/√(0.6+1.067)，即-2/√1.667，即-2/1.29，即-1.55。-對(duì)于28個(gè)自由度，95%的置信水平，t分布的臨界值為2.048。-由于-1.55<2.048，我們不能拒絕原假設(shè)，即兩種品牌手機(jī)電池的壽命沒有顯著差異。3.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)計(jì)算解析：-由于兩個(gè)樣本的方差不相等，我們應(yīng)該使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（Welch's方法）。-t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為：t=(樣本均值1-樣本均值2)/√((樣本方差1/樣本量1)+(樣本方差2/樣本量2))。-因此，t統(tǒng)計(jì)量的值為(3-5)/√((1^2/25)+(1.5^2/25))，即-2/√(0.04+0.09)，即-2/√0.13，即-2/0.36，即-5.56。-對(duì)于48個(gè)自由度，95%的置信水平，t分布的臨界值為2.010。-由于-5.56<2.010，我們不能拒絕原假設(shè)，即新藥沒有顯著縮短癥狀緩解時(shí)間。五、論述題答案及解析結(jié)合實(shí)際生活中的一個(gè)例子，詳細(xì)闡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，并說明每一步的具體含義。同時(shí)，解釋假設(shè)檢驗(yàn)在實(shí)際應(yīng)用中的重要性，并舉例說明如何控制第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的概率。假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：-提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；-選擇顯著性水平α；