2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)案例分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.小明老師最近在教統(tǒng)計(jì)推斷這部分內(nèi)容啊，真是頭疼啊，好多學(xué)生對(duì)于置信區(qū)間的理解就是模糊糊的，就好像霧里看花，感覺(jué)不到那層窗戶紙。那么，假設(shè)小明老師想要構(gòu)造一個(gè)關(guān)于總體均值μ的95%置信區(qū)間，他需要知道以下哪項(xiàng)信息？A.總體的標(biāo)準(zhǔn)差σB.樣本均值C.樣本量nD.以上都是2.小紅同學(xué)是個(gè)特別認(rèn)真的學(xué)生，她總是喜歡問(wèn)老師各種各樣的問(wèn)題，比如，小紅就問(wèn)小明老師，如果我們要檢驗(yàn)假設(shè)H0：μ=50與H1：μ≠50，那么在這個(gè)檢驗(yàn)中，我們稱其為：A.雙側(cè)檢驗(yàn)B.單側(cè)檢驗(yàn)C.參數(shù)檢驗(yàn)D.非參數(shù)檢驗(yàn)3.小明老師在課堂上舉了個(gè)例子，說(shuō)如果我們想要檢驗(yàn)一種新教學(xué)方法是否比傳統(tǒng)教學(xué)方法更有效，我們應(yīng)該采用哪種檢驗(yàn)方法？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)4.小華是個(gè)喜歡思考的學(xué)生，他總是喜歡琢磨各種統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)，他問(wèn)小明老師，樣本均值X?是一個(gè)什么樣的統(tǒng)計(jì)量？A.樣本統(tǒng)計(jì)量B.總體參數(shù)C.理論分布D.隨機(jī)變量5.小明老師最近在教假設(shè)檢驗(yàn)，他發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都容易混淆p值和顯著性水平α，小明老師就舉例說(shuō)明，如果p值小于α，我們應(yīng)該：A.拒絕H0B.接受H0C.無(wú)法確定D.需要更多的數(shù)據(jù)6.小麗是個(gè)喜歡動(dòng)手實(shí)踐的學(xué)生，她總是喜歡做各種實(shí)驗(yàn)，她問(wèn)小明老師，如果我們想要檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)分布總體的均值是否相等，我們應(yīng)該采用哪種檢驗(yàn)方法？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)哎，你說(shuō)這卡方檢驗(yàn)怎么就用的地方這么多呢？D.F檢驗(yàn)7.小明老師在教方差分析的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都搞不清楚單因素方差分析和雙因素方差分析的區(qū)別，小明老師就舉例說(shuō)明，如果我們想要檢驗(yàn)三個(gè)不同肥料對(duì)作物產(chǎn)量是否有顯著影響，我們應(yīng)該采用哪種方差分析？A.單因素方差分析B.雙因素方差分析C.三因素方差分析D.多因素方差分析8.小明老師最近在教非參數(shù)檢驗(yàn)，他發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都對(duì)這部分的興趣不大，小明老師就舉例說(shuō)明，如果我們想要檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本的分布是否相同，我們應(yīng)該采用哪種非參數(shù)檢驗(yàn)方法？A.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)B.Wilcoxonsigned-ranktestC.Kruskal-WallistestD.Friedmantest9.小明老師在教置信區(qū)間的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都容易混淆置信區(qū)間和點(diǎn)估計(jì)，小明老師就舉例說(shuō)明，如果我們想要估計(jì)一個(gè)正態(tài)分布總體的均值，我們應(yīng)該采用哪種方法？A.點(diǎn)估計(jì)B.區(qū)間估計(jì)C.置信區(qū)間D.顯著性檢驗(yàn)10.小明老師在教假設(shè)檢驗(yàn)的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都容易混淆第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，小明老師就舉例說(shuō)明，如果我們拒絕了一個(gè)真實(shí)的H0，那么我們犯了什么樣的錯(cuò)誤？A.第一類錯(cuò)誤B.第二類錯(cuò)誤C.系統(tǒng)誤差D.隨機(jī)誤差11.小明老師在教統(tǒng)計(jì)推斷的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都容易混淆參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量，小明老師就舉例說(shuō)明，如果我們想要估計(jì)一個(gè)正態(tài)分布總體的標(biāo)準(zhǔn)差，我們應(yīng)該采用哪種方法？A.參數(shù)B.統(tǒng)計(jì)量C.樣本方差D.總體方差12.小明老師在教置信區(qū)間的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都容易混淆置信水平和置信區(qū)間寬度，小明老師就舉例說(shuō)明，如果我們想要提高置信區(qū)間的精度，我們應(yīng)該：A.增加樣本量B.降低置信水平C.增加總體標(biāo)準(zhǔn)差D.減少樣本量13.小明老師在教假設(shè)檢驗(yàn)的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都容易混淆p值和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，小明老師就舉例說(shuō)明，如果我們想要計(jì)算p值，我們應(yīng)該知道以下哪項(xiàng)信息？A.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量B.樣本量C.顯著性水平D.以上都是14.小明老師在教方差分析的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都容易混淆F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)，小明老師就舉例說(shuō)明，如果我們想要檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)分布總體的方差是否相等，我們應(yīng)該采用哪種檢驗(yàn)方法？A.F檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.Z檢驗(yàn)15.小明老師在教非參數(shù)檢驗(yàn)的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都容易混淆Mann-WhitneyU檢驗(yàn)和Wilcoxonsigned-ranktest，小明老師就舉例說(shuō)明，如果我們想要檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)樣本的分布是否相同，我們應(yīng)該采用哪種非參數(shù)檢驗(yàn)方法？A.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)B.Wilcoxonsigned-ranktestC.Kruskal-WallistestD.Friedmantest16.小明老師在教置信區(qū)間的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都容易混淆置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)，小明老師就舉例說(shuō)明，如果我們想要檢驗(yàn)一個(gè)正態(tài)分布總體的均值是否等于某個(gè)特定值，我們應(yīng)該采用哪種方法？A.置信區(qū)間B.假設(shè)檢驗(yàn)C.點(diǎn)估計(jì)D.區(qū)間估計(jì)17.小明老師在教假設(shè)檢驗(yàn)的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都容易混淆顯著性水平和p值，小明老師就舉例說(shuō)明，如果我們想要設(shè)定一個(gè)檢驗(yàn)的顯著性水平，我們應(yīng)該選擇以下哪個(gè)值？A.0.05B.0.01C.0.10D.以上都可以18.小明老師在教統(tǒng)計(jì)推斷的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都容易混淆參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量，小明老師就舉例說(shuō)明，如果我們想要估計(jì)一個(gè)正態(tài)分布總體的方差，我們應(yīng)該采用哪種方法？A.參數(shù)B.統(tǒng)計(jì)量C.樣本方差D.總體方差19.小明老師在教置信區(qū)間的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都容易混淆置信區(qū)間和點(diǎn)估計(jì)，小明老師就舉例說(shuō)明，如果我們想要估計(jì)一個(gè)正態(tài)分布總體的均值，我們應(yīng)該采用哪種方法？A.點(diǎn)估計(jì)B.區(qū)間估計(jì)C.置信區(qū)間D.顯著性檢驗(yàn)20.小明老師在教假設(shè)檢驗(yàn)的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都容易混淆第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，小明老師就舉例說(shuō)明，如果我們接受了一個(gè)人為真實(shí)的H0，那么我們犯了什么樣的錯(cuò)誤？A.第一類錯(cuò)誤B.第二類錯(cuò)誤C.系統(tǒng)誤差D.隨機(jī)誤差二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置。）1.小明老師最近在教假設(shè)檢驗(yàn)，他發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都容易混淆p值和顯著性水平α，你能幫小明老師解釋一下p值和顯著性水平α的區(qū)別嗎？2.小明老師在教置信區(qū)間的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都容易混淆置信區(qū)間和點(diǎn)估計(jì)，你能幫小明老師解釋一下置信區(qū)間和點(diǎn)估計(jì)的區(qū)別嗎？3.小明老師在教方差分析的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都容易混淆單因素方差分析和雙因素方差分析的區(qū)別，你能幫小明老師解釋一下單因素方差分析和雙因素方差分析的區(qū)別嗎？4.小明老師在教非參數(shù)檢驗(yàn)的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都容易混淆Mann-WhitneyU檢驗(yàn)和Wilcoxonsigned-ranktest，你能幫小明老師解釋一下Mann-WhitneyU檢驗(yàn)和Wilcoxonsigned-ranktest的區(qū)別嗎？5.小明老師在教統(tǒng)計(jì)推斷的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都容易混淆參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量，你能幫小明老師解釋一下參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量的區(qū)別嗎？三、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置。）1.小明老師為了檢驗(yàn)一種新品牌的電池是否比現(xiàn)有品牌更耐用，隨機(jī)抽取了50個(gè)新品牌電池和50個(gè)現(xiàn)有品牌電池進(jìn)行測(cè)試，記錄了它們的續(xù)航時(shí)間（單位：小時(shí)）。假設(shè)兩總體續(xù)航時(shí)間均服從正態(tài)分布，且方差相等。小明老師收集到的數(shù)據(jù)如下：新品牌電池的平均續(xù)航時(shí)間為5.2小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為0.8小時(shí)；現(xiàn)有品牌電池的平均續(xù)航時(shí)間為4.8小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為0.9小時(shí)。小明老師想知道，新品牌電池是否比現(xiàn)有品牌電池更耐用（顯著性水平α=0.05）。請(qǐng)你幫小明老師完成這個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)。首先，我們需要提出假設(shè)。小明老師想知道新品牌電池是否比現(xiàn)有品牌電池更耐用，因此我們可以提出以下假設(shè)：H0：新品牌電池的續(xù)航時(shí)間不比現(xiàn)有品牌電池更耐用，即μ1=μ2H1：新品牌電池的續(xù)航時(shí)間比現(xiàn)有品牌電池更耐用，即μ1>μ2這里，μ1表示新品牌電池的續(xù)航時(shí)間均值，μ2表示現(xiàn)有品牌電池的續(xù)航時(shí)間均值。接下來(lái)，我們需要計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。由于兩總體方差相等，我們可以使用t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為：t=(X?1-X?2)/(s_p*sqrt(2/n))其中，X?1和X?2分別表示新品牌電池和現(xiàn)有品牌電池的平均續(xù)航時(shí)間，s_p表示合并標(biāo)準(zhǔn)差，n表示樣本量。首先，我們需要計(jì)算合并標(biāo)準(zhǔn)差s_p。合并標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為：s_p=sqrt(((n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2)/(n1+n2-2))其中，n1和n2分別表示新品牌電池和現(xiàn)有品牌電池的樣本量，s1和s2分別表示新品牌電池和現(xiàn)有品牌電池的標(biāo)準(zhǔn)差。代入數(shù)據(jù)，我們可以得到：s_p=sqrt(((50-1)*0.8^2+(50-1)*0.9^2)/(50+50-2))=sqrt((49*0.64+49*0.81)/(98))=sqrt(31.36+39.69)/98=sqrt(71.05)/98≈0.864接下來(lái)，我們可以計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t：t=(5.2-4.8)/(0.864*sqrt(2/50))=0.4/(0.864*sqrt(0.04))=0.4/(0.864*0.2)=0.4/0.1728≈2.31最后，我們需要確定拒絕域。由于顯著性水平α=0.05，且這是一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)，我們需要查找t分布表，自由度為n1+n2-2=98-2=96，找到臨界值t_critical。從t分布表中，我們可以找到t_critical≈1.66由于計(jì)算得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=2.31大于臨界值t_critical=1.66，因此我們拒絕原假設(shè)H0，即新品牌電池的續(xù)航時(shí)間比現(xiàn)有品牌電池更耐用。2.小明老師為了了解某種新教學(xué)方法的效果，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中50名學(xué)生采用新教學(xué)方法，50名學(xué)生采用傳統(tǒng)教學(xué)方法。經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，小明老師收集了學(xué)生的考試成績(jī)，并計(jì)算了兩個(gè)組的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差。新教學(xué)組的平均成績(jī)?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分；傳統(tǒng)教學(xué)組的平均成績(jī)?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為12分。假設(shè)兩個(gè)總體的成績(jī)都服從正態(tài)分布，且方差相等。小明老師想知道，新教學(xué)方法是否比傳統(tǒng)教學(xué)方法更有效（顯著性水平α=0.01）。請(qǐng)你幫小明老師完成這個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)。首先，我們需要提出假設(shè)。小明老師想知道新教學(xué)方法是否比傳統(tǒng)教學(xué)方法更有效，因此我們可以提出以下假設(shè)：H0：新教學(xué)方法的效果與傳統(tǒng)教學(xué)方法相同，即μ1=μ2H1：新教學(xué)方法的效果比傳統(tǒng)教學(xué)方法更有效，即μ1>μ2這里，μ1表示新教學(xué)方法的平均成績(jī)，μ2表示傳統(tǒng)教學(xué)方法的平均成績(jī)。接下來(lái)，我們需要計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。由于兩總體方差相等，我們可以使用t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為：t=(X?1-X?2)/(s_p*sqrt(2/n))其中，X?1和X?2分別表示新教學(xué)組和傳統(tǒng)教學(xué)組的平均成績(jī)，s_p表示合并標(biāo)準(zhǔn)差，n表示樣本量。首先，我們需要計(jì)算合并標(biāo)準(zhǔn)差s_p。合并標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為：s_p=sqrt(((n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2)/(n1+n2-2))其中，n1和n2分別表示新教學(xué)組和傳統(tǒng)教學(xué)組的樣本量，s1和s2分別表示新教學(xué)組和傳統(tǒng)教學(xué)組的標(biāo)準(zhǔn)差。代入數(shù)據(jù)，我們可以得到：s_p=sqrt(((50-1)*10^2+(50-1)*12^2)/(50+50-2))=sqrt((49*100+49*144)/(98))=sqrt(4900+7056)/98=sqrt11956/98≈10.84接下來(lái)，我們可以計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t：t=(85-80)/(10.84*sqrt(2/50))=5/(10.84*sqrt(0.04))=5/(10.84*0.2)=5/2.168≈2.30最后，我們需要確定拒絕域。由于顯著性水平α=0.01，且這是一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)，我們需要查找t分布表，自由度為n1+n2-2=98-2=96，找到臨界值t_critical。從t分布表中，我們可以找到t_critical≈2.36由于計(jì)算得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=2.30小于臨界值t_critical=2.36，因此我們不能拒絕原假設(shè)H0，即沒(méi)有足夠的證據(jù)表明新教學(xué)方法比傳統(tǒng)教學(xué)方法更有效。3.小明老師為了了解某種新肥料對(duì)植物生長(zhǎng)的影響，隨機(jī)抽取了30株植物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中15株植物施用新肥料，15株植物不施用肥料。經(jīng)過(guò)一個(gè)月的生長(zhǎng)，小明老師測(cè)量了植物的高度（單位：厘米），并計(jì)算了兩個(gè)組的平均高度和標(biāo)準(zhǔn)差。施用新肥料的植物的平均高度為50厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為5厘米；不施用肥料的植物的平均高度為45厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為6厘米。假設(shè)兩個(gè)總體的生長(zhǎng)高度都服從正態(tài)分布，且方差相等。小明老師想知道，新肥料是否對(duì)植物生長(zhǎng)有顯著影響（顯著性水平α=0.05）。請(qǐng)你幫小明老師完成這個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)。首先，我們需要提出假設(shè)。小明老師想知道新肥料是否對(duì)植物生長(zhǎng)有顯著影響，因此我們可以提出以下假設(shè)：H0：新肥料對(duì)植物生長(zhǎng)沒(méi)有顯著影響，即μ1=μ2H1：新肥料對(duì)植物生長(zhǎng)有顯著影響，即μ1≠μ2這里，μ1表示施用新肥料的植物的生長(zhǎng)高度均值，μ2表示不施用肥料的植物的生長(zhǎng)高度均值。接下來(lái)，我們需要計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。由于兩總體方差相等，我們可以使用t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為：t=(X?1-X?2)/(s_p*sqrt(2/n))其中，X?1和X?2分別表示施用新肥料的植物和不施用肥料的植物的平均高度，s_p表示合并標(biāo)準(zhǔn)差，n表示樣本量。首先，我們需要計(jì)算合并標(biāo)準(zhǔn)差s_p。合并標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為：s_p=sqrt(((n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2)/(n1+n2-2))其中，n1和n2分別表示施用新肥料的植物和不施用肥料的植物的樣本量，s1和s2分別表示施用新肥料的植物和不施用肥料的植物的標(biāo)準(zhǔn)差。代入數(shù)據(jù)，我們可以得到：s_p=sqrt(((15-1)*5^2+(15-1)*6^2)/(15+15-2))=sqrt((14*25+14*36)/(28))=sqrt(350+504)/28=sqrt854/28≈5.16接下來(lái)，我們可以計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t：t=(50-45)/(5.16*sqrt(2/15))=5/(5.16*sqrt(0.1333))=5/(5.16*0.366)=5/1.89≈2.65最后，我們需要確定拒絕域。由于顯著性水平α=0.05，且這是一個(gè)雙側(cè)檢驗(yàn)，我們需要查找t分布表，自由度為n1+n2-2=28-2=26，找到臨界值t_critical。從t分布表中，我們可以找到t_critical≈2.056由于計(jì)算得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=2.65大于臨界值t_critical=2.056，因此我們拒絕原假設(shè)H0，即新肥料對(duì)植物生長(zhǎng)有顯著影響。四、綜合應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置。）1.小明老師為了了解某種新教學(xué)方法的效果，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中100名學(xué)生采用新教學(xué)方法，100名學(xué)生采用傳統(tǒng)教學(xué)方法。經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，小明老師收集了學(xué)生的考試成績(jī)，并計(jì)算了兩個(gè)組的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差。新教學(xué)組的平均成績(jī)?yōu)?8分，標(biāo)準(zhǔn)差為12分；傳統(tǒng)教學(xué)組的平均成績(jī)?yōu)?2分，標(biāo)準(zhǔn)差為14分。假設(shè)兩個(gè)總體的成績(jī)都服從正態(tài)分布，且方差相等。小明老師想知道，新教學(xué)方法是否比傳統(tǒng)教學(xué)方法更有效（顯著性水平α=0.05）。請(qǐng)你幫小明老師完成這個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)，并解釋你的結(jié)果的實(shí)際意義。首先，我們需要提出假設(shè)。小明老師想知道新教學(xué)方法是否比傳統(tǒng)教學(xué)方法更有效，因此我們可以提出以下假設(shè)：H0：新教學(xué)方法的效果與傳統(tǒng)教學(xué)方法相同，即μ1=μ2H1：新教學(xué)方法的效果比傳統(tǒng)教學(xué)方法更有效，即μ1>μ2這里，μ1表示新教學(xué)方法的平均成績(jī)，μ2表示傳統(tǒng)教學(xué)方法的平均成績(jī)。接下來(lái)，我們需要計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。由于兩總體方差相等，我們可以使用t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為：t=(X?1-X?2)/(s_p*sqrt(2/n))其中，X?1和X?2分別表示新教學(xué)組和傳統(tǒng)教學(xué)組的平均成績(jī)，s_p表示合并標(biāo)準(zhǔn)差，n表示樣本量。首先，我們需要計(jì)算合并標(biāo)準(zhǔn)差s_p。合并標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為：s_p=sqrt(((n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2)/(n1+n2-2))其中，n1和n2分別表示新教學(xué)組和傳統(tǒng)教學(xué)組的樣本量，s1和s2分別表示新教學(xué)組和傳統(tǒng)教學(xué)組的標(biāo)準(zhǔn)差。代入數(shù)據(jù)，我們可以得到：s_p=sqrt(((100-1)*12^2+(100-1)*14^2)/(100+100-2))=sqrt((99*144+99*196)/(198))=sqrt(14256+19404)/198=sqrt33660/198≈12.89接下來(lái)，我們可以計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t：t=(88-82)/(12.89*sqrt(2/100))=6/(12.89*sqrt(0.02))=6/(12.89*0.1414)=6/1.82≈3.29最后，我們需要確定拒絕域。由于顯著性水平α=0.05，且這是一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)，我們需要查找t分布表，自由度為n1+n2-2=198-2=196，找到臨界值t_critical。從t分布表中，我們可以找到t_critical≈1.645由于計(jì)算得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=3.29大于臨界值t_critical=1.645，因此我們拒絕原假設(shè)H0，即新教學(xué)方法的效果比傳統(tǒng)教學(xué)方法更有效。實(shí)際意義解釋：根據(jù)我們的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果，我們有足夠的證據(jù)表明新教學(xué)方法比傳統(tǒng)教學(xué)方法更有效。這意味著，在新教學(xué)方法下，學(xué)生的平均成績(jī)顯著高于傳統(tǒng)教學(xué)方法下的學(xué)生平均成績(jī)。因此，我們可以建議學(xué)校采用新教學(xué)方法，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。2.小明老師為了了解某種新藥物對(duì)降低血壓的效果，隨機(jī)抽取了50名高血壓患者進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中25名患者服用新藥物，25名患者服用安慰劑。經(jīng)過(guò)一個(gè)月的治療，小明老師測(cè)量了患者服藥前的血壓和服藥后的血壓，并計(jì)算了兩個(gè)組的血壓下降值（服藥后血壓減去服藥前血壓）的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。服用新藥物的患者的平均血壓下降值為15mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為5mmHg；服用安慰劑的患者平均血壓下降值為8mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為6mmHG。假設(shè)兩個(gè)總體的血壓下降值都服從正態(tài)分布，且方差相等。小明老師想知道，新藥物是否比安慰劑更有效（顯著性水平α=0.01）。請(qǐng)你幫小明老師完成這個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)，并解釋你的結(jié)果的實(shí)際意義。首先，我們需要提出假設(shè)。小明老師想知道新藥物是否比安慰劑更有效，因此我們可以提出以下假設(shè)：H0：新藥物的效果與安慰劑相同，即μ1=μ2H1：新藥物的效果比安慰劑更有效，即μ1>μ2這里，μ1表示服用新藥物的患者的血壓下降值的均值，μ2表示服用安慰劑的患者血壓下降值的均值。接下來(lái)，我們需要計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。由于兩總體方差相等，我們可以使用t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為：t=(X?1-X?2)/(s_p*sqrt(2/n))其中，X?1和X?2分別表示服用新藥物組和服用安慰劑組的血壓下降值的平均值，s_p表示合并標(biāo)準(zhǔn)差，n表示樣本量。首先，我們需要計(jì)算合并標(biāo)準(zhǔn)差s_p。合并標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為：s_p=sqrt(((n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2)/(n1+n2-2))其中，n1和n2分別表示服用新藥物組和服用安慰劑組的樣本量，s1和s2分別表示服用新藥物組和服用安慰劑組的標(biāo)準(zhǔn)差。代入數(shù)據(jù)，我們可以得到：s_p=sqrt(((25-1)*5^2+(25-1)*6^2)/(25+25-2))=sqrt((24*25+24*36)/(48))=sqrt600+864)/48=sqrt1464/48≈5.73接下來(lái)，我們可以計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t：t=(15-8)/(5.73*sqrt(2/25))=7/(5.73*sqrt(0.08))=7/(5.73*0.2828)=7/1.61≈4.35最后，我們需要確定拒絕域。由于顯著性水平α=0.01，且這是一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)，我們需要查找t分布表，自由度為n1+n2-2=48-2=46，找到臨界值t_critical。從t分布表中，我們可以找到t_critical≈2.412由于計(jì)算得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=4.35大于臨界值t_critical=2.412，因此我們拒絕原假設(shè)H0，即新藥物的效果比安慰劑更有效。實(shí)際意義解釋：根據(jù)我們的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果，我們有足夠的證據(jù)表明新藥物的效果比安慰劑更有效。這意味著，在新藥物治療下，患者的平均血壓下降值顯著高于安慰劑治療下的患者平均血壓下降值。因此，我們可以建議醫(yī)生使用新藥物來(lái)治療高血壓，以幫助患者更有效地降低血壓。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.D解析：構(gòu)造置信區(qū)間需要知道總體的標(biāo)準(zhǔn)差σ、樣本均值和樣本量n。其中，總體的標(biāo)準(zhǔn)差σ是用來(lái)衡量總體離散程度的參數(shù)，樣本均值是用來(lái)估計(jì)總體均值的統(tǒng)計(jì)量，樣本量n則是樣本的大小。只有這三個(gè)信息都已知，才能準(zhǔn)確構(gòu)造置信區(qū)間。2.A解析：雙側(cè)檢驗(yàn)是指我們關(guān)心的是總體均值μ是否與某個(gè)特定值不同，而不關(guān)心它是大于還是小于那個(gè)特定值。在本題中，小明老師檢驗(yàn)的假設(shè)是H0：μ=50與H1：μ≠50，這是一個(gè)典型的雙側(cè)檢驗(yàn)。3.B解析：t檢驗(yàn)通常用于小樣本情況下，對(duì)總體均值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。在本題中，小明老師想要檢驗(yàn)兩種教學(xué)方法的效果差異，屬于比較兩組均值的場(chǎng)景，因此應(yīng)該采用t檢驗(yàn)。4.A解析：樣本均值X?是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，它是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的，用來(lái)估計(jì)總體均值μ的。在本題中，X?就是指從樣本中計(jì)算出來(lái)的平均數(shù)。5.A解析：當(dāng)p值小于α?xí)r，說(shuō)明在原假設(shè)成立的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的概率很小，因此我們有理由拒絕原假設(shè)。在本題中，如果p值小于α，就拒絕H0。6.B解析：t檢驗(yàn)通常用于小樣本情況下，對(duì)總體均值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。在本題中，小明老師想要檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)分布總體的均值是否相等，因此應(yīng)該采用t檢驗(yàn)。7.A解析：?jiǎn)我蛩胤讲罘治鲇糜跈z驗(yàn)多個(gè)不同組的均值是否存在顯著差異。在本題中，小明老師想要檢驗(yàn)三個(gè)不同肥料對(duì)作物產(chǎn)量是否有顯著影響，因此應(yīng)該采用單因素方差分析。8.A解析：Mann-WhitneyU檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本的分布是否相同。在本題中，小明老師想要檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本的分布是否相同，因此應(yīng)該采用Mann-WhitneyU檢驗(yàn)。9.B解析：區(qū)間估計(jì)是指用樣本數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)造一個(gè)區(qū)間，用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的可能范圍。在本題中，小明老師想要估計(jì)一個(gè)正態(tài)分布總體的均值，應(yīng)該采用區(qū)間估計(jì)。10.A解析：第一類錯(cuò)誤是指拒絕了一個(gè)真實(shí)的原假設(shè)。在本題中，如果小明老師拒絕了一個(gè)真實(shí)的H0，就犯了第一類錯(cuò)誤。11.C解析：樣本方差是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，它是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的，用來(lái)估計(jì)總體方差的。在本題中，小明老師想要估計(jì)一個(gè)正態(tài)分布總體的標(biāo)準(zhǔn)差，應(yīng)該采用樣本方差。12.A解析：增加樣本量可以提高置信區(qū)間的精度，因?yàn)闃颖玖吭酱螅瑯颖揪档臉?biāo)準(zhǔn)誤差就越小，從而置信區(qū)間也就越窄。13.D解析：計(jì)算p值需要知道檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、樣本量和顯著性水平。只有這三個(gè)信息都已知，才能準(zhǔn)確計(jì)算p值。14.A解析：F檢驗(yàn)通常用于方差分析中，用來(lái)檢驗(yàn)多個(gè)不同組的方差是否存在顯著差異。在本題中，小明老師想要檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)分布總體的方差是否相等，因此應(yīng)該采用F檢驗(yàn)。15.B解析：Wilcoxonsigned-ranktest是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)樣本的分布是否相同。在本題中，小明老師想要檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)樣本的分布是否相同，因此應(yīng)該采用Wilcoxonsigned-ranktest。16.B解析：假設(shè)檢驗(yàn)是指用樣本數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)是否成立。在本題中，小明老師想要檢驗(yàn)一個(gè)正態(tài)分布總體的均值是否等于某個(gè)特定值，應(yīng)該采用假設(shè)檢驗(yàn)。17.D解析：顯著性水平α是我們?cè)谶M(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)預(yù)先設(shè)定的一個(gè)閾值，用來(lái)決定何時(shí)拒絕原假設(shè)。在本題中，小明老師可以任意選擇一個(gè)顯著性水平，只要他在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)使用的就是這個(gè)顯著性水平。18.C解析：樣本方差是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，它是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的，用來(lái)估計(jì)總體方差的。在本題中，小明老師想要估計(jì)一個(gè)正態(tài)分布總體的方差，應(yīng)該采用樣本方差。19.B解析：區(qū)間估計(jì)是指用樣本數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)造一個(gè)區(qū)間，用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的可能范圍。在本題中，小明老師想要估計(jì)一個(gè)正態(tài)分布總體的均值，應(yīng)該采用區(qū)間估計(jì)。20.B解析：第二類錯(cuò)誤是指接受了一個(gè)人為真實(shí)的原假設(shè)。在本題中，如果小明老師接受了一個(gè)人為真實(shí)的H0，就犯了第二類錯(cuò)誤。二、簡(jiǎn)答題答案及解析1.p值是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)成立時(shí)取值的概率，而顯著性水平α是我們?cè)谶M(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)預(yù)先設(shè)定的一個(gè)閾值。p值越小，說(shuō)明在原假設(shè)成立的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的概率越小，因此我們有理由拒絕原假設(shè)。而顯著性水平α則是我們?cè)谶M(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)預(yù)先設(shè)定的一個(gè)閾值，用來(lái)決定何時(shí)拒絕原假設(shè)。2.點(diǎn)估計(jì)是指用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，而區(qū)間估計(jì)是指用樣本數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)造一個(gè)區(qū)間，用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的可能范圍。點(diǎn)估計(jì)只給出一個(gè)具