2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：假設(shè)檢驗(yàn)與方差分析試題庫(kù)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.小明同學(xué)在統(tǒng)計(jì)學(xué)課上提出了一個(gè)假設(shè)，他認(rèn)為班級(jí)里女生的平均身高比男生高。為了驗(yàn)證這個(gè)想法，他隨機(jī)抽取了30名女生和30名男生，測(cè)量了他們的身高。這種情況下，小明同學(xué)進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)屬于（）。A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.單因素方差分析D.卡方檢驗(yàn)2.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果原假設(shè)為真，但拒絕了原假設(shè)，這種錯(cuò)誤被稱為（）。A.第一類錯(cuò)誤B.第二類錯(cuò)誤C.標(biāo)準(zhǔn)誤差D.回歸系數(shù)3.某老師在課堂上講解假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)說(shuō)：“假設(shè)檢驗(yàn)就像是偵探破案，我們要找到證據(jù)來(lái)支持或反對(duì)我們的假設(shè)。”這個(gè)比喻中，哪一項(xiàng)最符合假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程？A.提出假設(shè)B.收集證據(jù)C.做出決策D.解釋結(jié)果4.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)樣本的方差相等，我們應(yīng)該使用哪種公式來(lái)計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)公式（方差相等）B.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)公式（方差不等）C.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)公式D.z檢驗(yàn)公式5.某同學(xué)在統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，需要比較兩組數(shù)據(jù)的均值差異。他選擇了雙樣本t檢驗(yàn)，但發(fā)現(xiàn)兩個(gè)樣本的方差差異很大。這時(shí)候，他應(yīng)該怎么做？A.放棄假設(shè)檢驗(yàn)B.使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)公式（方差不等）C.使用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)D.使用卡方檢驗(yàn)6.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果p值小于顯著性水平α，我們應(yīng)該（）。A.拒絕原假設(shè)B.接受原假設(shè)C.無(wú)法做出決策D.需要更大的樣本量7.某老師在課堂上提到：“假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果不是絕對(duì)的，我們需要考慮樣本量和數(shù)據(jù)分布?！边@句話體現(xiàn)了假設(shè)檢驗(yàn)的哪一種特點(diǎn)？A.可重復(fù)性B.靈敏度C.魯棒性D.誤差控制8.在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，我們應(yīng)該使用哪種分布來(lái)近似t分布？A.正態(tài)分布B.卡方分布C.F分布D.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布9.某同學(xué)在統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，需要檢驗(yàn)一個(gè)樣本的均值是否顯著不同于某個(gè)已知值。他選擇了單樣本t檢驗(yàn)，但發(fā)現(xiàn)樣本量較小。這時(shí)候，他應(yīng)該怎么做？A.放棄假設(shè)檢驗(yàn)B.使用正態(tài)分布近似C.使用卡方檢驗(yàn)D.增加樣本量10.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果p值大于顯著性水平α，我們應(yīng)該（）。A.拒絕原假設(shè)B.接受原假設(shè)C.無(wú)法做出決策D.需要更大的樣本量11.某老師在課堂上講解假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)說(shuō)：“假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果不是絕對(duì)的，我們需要考慮樣本量和數(shù)據(jù)分布?！边@個(gè)比喻中，哪一項(xiàng)最符合假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程？A.提出假設(shè)B.收集證據(jù)C.做出決策D.解釋結(jié)果12.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)樣本的方差不等，我們應(yīng)該使用哪種公式來(lái)計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)公式（方差相等）B.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)公式（方差不等）C.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)公式D.z檢驗(yàn)公式13.某同學(xué)在統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，需要比較兩組數(shù)據(jù)的均值差異。他選擇了雙樣本t檢驗(yàn)，但發(fā)現(xiàn)兩個(gè)樣本的方差差異很大。這時(shí)候，他應(yīng)該怎么做？A.放棄假設(shè)檢驗(yàn)B.使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)公式（方差不等）C.使用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)D.使用卡方檢驗(yàn)14.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果p值小于顯著性水平α，我們應(yīng)該（）。A.拒絕原假設(shè)B.接受原假設(shè)C.無(wú)法做出決策D.需要更大的樣本量15.某老師在課堂上提到：“假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果不是絕對(duì)的，我們需要考慮樣本量和數(shù)據(jù)分布。”這句話體現(xiàn)了假設(shè)檢驗(yàn)的哪一種特點(diǎn)？A.可重復(fù)性B.靈敏度C.魯棒性D.誤差控制二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上對(duì)應(yīng)的位置上。）1.請(qǐng)簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.請(qǐng)解釋什么是第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，并舉例說(shuō)明。3.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，為什么需要選擇顯著性水平α？4.請(qǐng)簡(jiǎn)述獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)和配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的區(qū)別。5.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如何判斷一個(gè)樣本量是否足夠大？---開(kāi)篇直接輸出第二題。試卷標(biāo)題：2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：假設(shè)檢驗(yàn)與方差分析試題庫(kù)。二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上對(duì)應(yīng)的位置上。）1.請(qǐng)簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.請(qǐng)解釋什么是第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，并舉例說(shuō)明。3.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，為什么需要選擇顯著性水平α？4.請(qǐng)簡(jiǎn)述獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)和配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的區(qū)別。5.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如何判斷一個(gè)樣本量是否足夠大？三、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將計(jì)算過(guò)程和答案寫(xiě)在答題紙上對(duì)應(yīng)的位置上。）1.某公司想要檢驗(yàn)新推出的廣告是否比舊廣告更能吸引顧客。他們隨機(jī)抽取了100名顧客，其中50名觀看了新廣告，50名觀看了舊廣告。觀看新廣告的顧客中有30人購(gòu)買了產(chǎn)品，而觀看舊廣告的顧客中有20人購(gòu)買了產(chǎn)品。請(qǐng)使用α=0.05的顯著性水平，檢驗(yàn)新廣告是否比舊廣告更能吸引顧客購(gòu)買產(chǎn)品。2.某學(xué)校想要比較兩種教學(xué)方法的效果。他們隨機(jī)抽取了60名學(xué)生，其中30人使用方法A教學(xué)，30人使用方法B教學(xué)。期末考試時(shí)，方法A組學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分；方法B組學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?2分，標(biāo)準(zhǔn)差為12分。請(qǐng)使用α=0.01的顯著性水平，檢驗(yàn)兩種教學(xué)方法的效果是否有顯著差異。3.某醫(yī)生想要檢驗(yàn)一種新藥物是否能夠降低患者的血壓。他隨機(jī)抽取了40名高血壓患者，將他們分為兩組，每組20人。一組患者服用新藥物，另一組患者服用安慰劑。一個(gè)月后，服用新藥物組患者的平均血壓為130mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為15mmHg；服用安慰劑組患者的平均血壓為135mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為20mmHg。請(qǐng)使用α=0.05的顯著性水平，檢驗(yàn)新藥物是否能夠降低患者的血壓。4.某工廠想要檢驗(yàn)三種不同原材料對(duì)產(chǎn)品壽命的影響。他們隨機(jī)抽取了90個(gè)產(chǎn)品，其中30個(gè)使用原材料A，30個(gè)使用原材料B，30個(gè)使用原材料C。經(jīng)過(guò)測(cè)試，使用原材料A的產(chǎn)品平均壽命為1000小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為100小時(shí)；使用原材料B的產(chǎn)品平均壽命為950小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為120小時(shí)；使用原材料C的產(chǎn)品平均壽命為1100小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為110小時(shí)。請(qǐng)使用α=0.01的顯著性水平，檢驗(yàn)三種原材料對(duì)產(chǎn)品壽命是否有顯著影響。5.某公司想要檢驗(yàn)四種不同包裝方式對(duì)產(chǎn)品銷售的影響。他們隨機(jī)抽取了80個(gè)產(chǎn)品，其中20個(gè)使用包裝方式A，20個(gè)使用包裝方式B，20個(gè)使用包裝方式C，20個(gè)使用包裝方式D。經(jīng)過(guò)測(cè)試，使用包裝方式A的產(chǎn)品銷售量為50個(gè)，標(biāo)準(zhǔn)差為10個(gè)；使用包裝方式B的產(chǎn)品銷售量為45個(gè)，標(biāo)準(zhǔn)差為8個(gè)；使用包裝方式C的產(chǎn)品銷售量為55個(gè)，標(biāo)準(zhǔn)差為12個(gè)；使用包裝方式D的產(chǎn)品銷售量為40個(gè)，標(biāo)準(zhǔn)差為9個(gè)。請(qǐng)使用α=0.05的顯著性水平，檢驗(yàn)四種包裝方式對(duì)產(chǎn)品銷售是否有顯著影響。四、分析題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上對(duì)應(yīng)的位置上。）1.某公司在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，選擇了α=0.01的顯著性水平。他們檢驗(yàn)的結(jié)果顯示，p值為0.008。請(qǐng)解釋這個(gè)結(jié)果意味著什么。2.某學(xué)校在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，選擇了α=0.05的顯著性水平。他們檢驗(yàn)的結(jié)果顯示，p值為0.03。請(qǐng)解釋這個(gè)結(jié)果意味著什么。3.某醫(yī)生在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，選擇了α=0.10的顯著性水平。他們檢驗(yàn)的結(jié)果顯示，p值為0.15。請(qǐng)解釋這個(gè)結(jié)果意味著什么。4.某工廠在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，選擇了α=0.01的顯著性水平。他們檢驗(yàn)的結(jié)果顯示，p值為0.02。請(qǐng)解釋這個(gè)結(jié)果意味著什么。5.某公司在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，選擇了α=0.05的顯著性水平。他們檢驗(yàn)的結(jié)果顯示，p值為0.20。請(qǐng)解釋這個(gè)結(jié)果意味著什么。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：B解析：小明同學(xué)比較的是兩個(gè)獨(dú)立組（女生和男生）的身高均值差異，這屬于雙樣本t檢驗(yàn)。單樣本t檢驗(yàn)是檢驗(yàn)樣本均值與已知總體均值是否差異，單因素方差分析是檢驗(yàn)多個(gè)因素對(duì)結(jié)果的影響，卡方檢驗(yàn)是檢驗(yàn)分類變量之間的獨(dú)立性。所以選擇B。2.答案：A解析：原假設(shè)為真但被拒絕的錯(cuò)誤稱為第一類錯(cuò)誤，也稱為假陽(yáng)性錯(cuò)誤。第二類錯(cuò)誤是原假設(shè)為假但被接受，也稱為假陰性錯(cuò)誤。標(biāo)準(zhǔn)誤差是衡量樣本均值與總體均值之間差異的指標(biāo)，回歸系數(shù)是回歸分析中的參數(shù)。所以選擇A。3.答案：B解析：假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程就像偵探破案，收集證據(jù)是關(guān)鍵步驟。提出假設(shè)是第一步，做出決策是第三步，解釋結(jié)果是最后一步。所以選擇B。4.答案：A解析：當(dāng)兩個(gè)樣本的方差相等時(shí)，使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)公式（方差相等）來(lái)計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)公式（方差不等）用于方差不等的情況，配對(duì)樣本t檢驗(yàn)用于同一組對(duì)象的兩次測(cè)量，z檢驗(yàn)用于總體標(biāo)準(zhǔn)差已知的情況。所以選擇A。5.答案：B解析：當(dāng)兩個(gè)樣本的方差差異很大時(shí)，應(yīng)使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)公式（方差不等）來(lái)計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量，以避免方差不等帶來(lái)的偏差。放棄假設(shè)檢驗(yàn)不合適，配對(duì)樣本t檢驗(yàn)適用于同一組對(duì)象的兩次測(cè)量，卡方檢驗(yàn)用于分類變量。所以選擇B。6.答案：A解析：如果p值小于顯著性水平α，說(shuō)明樣本結(jié)果與原假設(shè)差異太大，有足夠證據(jù)拒絕原假設(shè)。接受原假設(shè)只有在p值大于或等于α?xí)r才考慮。無(wú)法做出決策和需要更大的樣本量都不是直接結(jié)論。所以選擇A。7.答案：C解析：假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果不是絕對(duì)的，需要考慮樣本量和數(shù)據(jù)分布，這體現(xiàn)了假設(shè)檢驗(yàn)的魯棒性。可重復(fù)性是指結(jié)果可以重復(fù)，靈敏度是指對(duì)差異的敏感程度，誤差控制是指控制誤差的方法。所以選擇C。8.答案：A解析：當(dāng)樣本量較小時(shí)，t分布近似于正態(tài)分布?？ǚ椒植加糜跀M合優(yōu)度檢驗(yàn)和獨(dú)立性檢驗(yàn)，F(xiàn)分布用于方差分析和回歸分析，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布。所以選擇A。9.答案：B解析：當(dāng)樣本量較小時(shí)，應(yīng)使用正態(tài)分布近似來(lái)計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。放棄假設(shè)檢驗(yàn)不合適，卡方檢驗(yàn)用于分類變量，增加樣本量可以改善精度但不是立即方法。所以選擇B。10.答案：B解析：如果p值大于顯著性水平α，說(shuō)明樣本結(jié)果與原假設(shè)差異不大，沒(méi)有足夠證據(jù)拒絕原假設(shè)，因此接受原假設(shè)。拒絕原假設(shè)、無(wú)法做出決策和需要更大的樣本量都不是直接結(jié)論。所以選擇B。11.答案：B解析：假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程就像偵探破案，收集證據(jù)是關(guān)鍵步驟。提出假設(shè)是第一步，做出決策是第三步，解釋結(jié)果是最后一步。所以選擇B。12.答案：B解析：當(dāng)兩個(gè)樣本的方差不等時(shí)，使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)公式（方差不等）來(lái)計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)公式（方差相等）用于方差相等的情況，配對(duì)樣本t檢驗(yàn)用于同一組對(duì)象的兩次測(cè)量，z檢驗(yàn)用于總體標(biāo)準(zhǔn)差已知的情況。所以選擇B。13.答案：B解析：當(dāng)兩個(gè)樣本的方差差異很大時(shí)，應(yīng)使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)公式（方差不等）來(lái)計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量，以避免方差不等帶來(lái)的偏差。放棄假設(shè)檢驗(yàn)不合適，配對(duì)樣本t檢驗(yàn)適用于同一組對(duì)象的兩次測(cè)量，卡方檢驗(yàn)用于分類變量。所以選擇B。14.答案：A解析：如果p值小于顯著性水平α，說(shuō)明樣本結(jié)果與原假設(shè)差異太大，有足夠證據(jù)拒絕原假設(shè)。接受原假設(shè)、無(wú)法做出決策和需要更大的樣本量都不是直接結(jié)論。所以選擇A。15.答案：C解析：假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果不是絕對(duì)的，需要考慮樣本量和數(shù)據(jù)分布，這體現(xiàn)了假設(shè)檢驗(yàn)的魯棒性。可重復(fù)性是指結(jié)果可以重復(fù)，靈敏度是指對(duì)差異的敏感程度，誤差控制是指控制誤差的方法。所以選擇C。二、簡(jiǎn)答題答案及解析1.答案：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出假設(shè)：包括原假設(shè)和備擇假設(shè)。選擇顯著性水平：通常選擇α=0.05或α=0.01。收集數(shù)據(jù)：獲取樣本數(shù)據(jù)。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量、z統(tǒng)計(jì)量或F統(tǒng)計(jì)量。做出決策：比較p值與α，如果p值小于α，拒絕原假設(shè)；否則，接受原假設(shè)。解釋結(jié)果：根據(jù)決策結(jié)果進(jìn)行解釋，并說(shuō)明結(jié)論的局限性。解析：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟是系統(tǒng)性的統(tǒng)計(jì)推斷過(guò)程，首先提出假設(shè)，然后選擇顯著性水平，接著收集數(shù)據(jù)，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量做出決策，最后解釋結(jié)果。每一步都至關(guān)重要，確保推斷的合理性和科學(xué)性。2.答案：第一類錯(cuò)誤是原假設(shè)為真但被拒絕的錯(cuò)誤，也稱為假陽(yáng)性錯(cuò)誤。第二類錯(cuò)誤是原假設(shè)為假但被接受的錯(cuò)誤，也稱為假陰性錯(cuò)誤。例如，某醫(yī)生檢驗(yàn)一種新藥是否有效，原假設(shè)是新藥無(wú)效，如果醫(yī)生錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)，認(rèn)為新藥有效，這就是第一類錯(cuò)誤。如果醫(yī)生錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)，認(rèn)為新藥無(wú)效，這就是第二類錯(cuò)誤。解析：第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤是假設(shè)檢驗(yàn)中不可避免的錯(cuò)誤，第一類錯(cuò)誤會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論，第二類錯(cuò)誤會(huì)導(dǎo)致遺漏正確的結(jié)論。了解這兩種錯(cuò)誤有助于選擇合適的顯著性水平和樣本量。3.答案：在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，選擇顯著性水平α是為了控制第一類錯(cuò)誤的概率。顯著性水平α表示在原假設(shè)為真時(shí)，錯(cuò)誤地拒絕原假設(shè)的概率。選擇合適的α值可以幫助研究者平衡拒絕原假設(shè)和接受原假設(shè)的風(fēng)險(xiǎn)，通常選擇α=0.05或α=0.01。解析：顯著性水平α是假設(shè)檢驗(yàn)中的重要參數(shù)，它決定了拒絕原假設(shè)的閾值。選擇合適的α值有助于確保結(jié)論的可靠性和科學(xué)性，避免過(guò)度敏感或過(guò)度保守的檢驗(yàn)。4.答案：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立組的均值差異，而配對(duì)樣本t檢驗(yàn)用于比較同一組對(duì)象的兩次測(cè)量或兩個(gè)相關(guān)組的均值差異。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)假設(shè)兩個(gè)樣本的方差相等或不等，而配對(duì)樣本t檢驗(yàn)假設(shè)同一組對(duì)象的兩次測(cè)量是相關(guān)的。例如，某醫(yī)生檢驗(yàn)一種新藥對(duì)同一組高血壓患者的血壓影響，使用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)；而比較兩個(gè)不同治療組患者的血壓差異，使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。解析：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)和配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的區(qū)別在于樣本的獨(dú)立性和相關(guān)性，選擇合適的檢驗(yàn)方法取決于數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和研究問(wèn)題。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)適用于兩個(gè)獨(dú)立組，配對(duì)樣本t檢驗(yàn)適用于同一組對(duì)象的兩次測(cè)量。5.答案：在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，判斷一個(gè)樣本量是否足夠大可以通過(guò)以下方法：使用統(tǒng)計(jì)功效分析：計(jì)算所需的樣本量以確保檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)功效。參考文獻(xiàn)和經(jīng)驗(yàn)：根據(jù)類似研究的結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)選擇合適的樣本量。使用樣本量公式：根據(jù)總體大小、標(biāo)準(zhǔn)差和顯著性水平計(jì)算所需樣本量。解析：樣本量的大小直接影響假設(shè)檢驗(yàn)的可靠性和準(zhǔn)確性，樣本量過(guò)小會(huì)導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)功效不足，樣本量過(guò)大則增加成本和復(fù)雜性。通過(guò)統(tǒng)計(jì)功效分析、參考文獻(xiàn)和經(jīng)驗(yàn)以及樣本量公式可以幫助選擇合適的樣本量。三、計(jì)算題答案及解析1.答案：原假設(shè)：新廣告與舊廣告的購(gòu)買率沒(méi)有顯著差異，H0:p1=p2備擇假設(shè)：新廣告的購(gòu)買率顯著高于舊廣告，H1:p1>p2顯著性水平：α=0.05樣本量：n1=n2=50購(gòu)買人數(shù)：x1=30,x2=20購(gòu)買率：p1=0.6,p2=0.4合并購(gòu)買率：p=(x1+x2)/(n1+n2)=50/100=0.5檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：z=(p1-p2)/sqrt(p(1-p)(1/n1+1/n2))=(0.6-0.4)/sqrt(0.5(1-0.5)(1/50+1/50))=0.2/sqrt(0.5*0.5*0.04)=0.2/0.1=2p值：p=P(Z>2)=0.0228決策：因?yàn)閜值=0.0228<α=0.05，拒絕原假設(shè)。結(jié)論：新廣告比舊廣告更能吸引顧客購(gòu)買產(chǎn)品。解析：通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量z和p值，我們可以判斷新廣告的購(gòu)買率是否顯著高于舊廣告。p值小于顯著性水平α，說(shuō)明新廣告的購(gòu)買率顯著高于舊廣告，因此拒絕原假設(shè)。2.答案：原假設(shè)：兩種教學(xué)方法的效果沒(méi)有顯著差異，H0:μA=μB備擇假設(shè)：兩種教學(xué)方法的效果有顯著差異，H1:μA≠μB顯著性水平：α=0.01樣本量：n1=n2=30平均成績(jī)：x?1=85,x?2=82標(biāo)準(zhǔn)差：s1=10,s2=12檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(x?1-x?2)/sqrt(s1^2/n1+s2^2/n2)=(85-82)/sqrt(10^2/30+12^2/30)=3/sqrt(100/30+144/30)=3/sqrt(244/30)=3/2.933=1.024自由度：df=(s1^2/n1+s2^2/n2)^2/((s1^2/n1)^2/(n1-1)+(s2^2/n2)^2/(n2-1))=(100/30+144/30)^2/((100/30)^2/29+(144/30)^2/29)=(244/30)^2/(10000/870+20736/870)=595.36/(23.67+23.96)=595.36/47.63=12.49p值：p=2*P(T>1.024)≈0.3決策：因?yàn)閜值=0.3>α=0.01，接受原假設(shè)。結(jié)論：兩種教學(xué)方法的效果沒(méi)有顯著差異。解析：通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t和p值，我們可以判斷兩種教學(xué)方法的效果是否有顯著差異。p值大于顯著性水平α，說(shuō)明兩種教學(xué)方法的效果沒(méi)有顯著差異，因此接受原假設(shè)。3.答案：原假設(shè)：新藥物與安慰劑對(duì)血壓沒(méi)有顯著影響，H0:μA=μB備擇假設(shè)：新藥物能夠降低患者的血壓，H1:μA<μB顯著性水平：α=0.05樣本量：n1=n2=20平均血壓：x?1=130,x?2=135標(biāo)準(zhǔn)差：s1=15,s2=20檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(x?1-x?2)/sqrt(s1^2/n1+s2^2/n2)=(130-135)/sqrt(15^2/20+20^2/20)=-5/sqrt(225/20+400/20)=-5/sqrt(625/20)=-5/5.59=-0.894自由度：df=(s1^2/n1+s2^2/n2)^2/((s1^2/n1)^2/(n1-1)+(s2^2/n2)^2/(n2-1))=(225/20+400/20)^2/((225/20)^2/19+(400/20)^2/19)=(625/20)^2/(5062.5/19+16000/19)=1953.125/(266.25+842.11)=1953.125/1108.36=1.76p值：p=P(T<-0.894)≈0.19決策：因?yàn)閜值=0.19>α=0.05，接受原假設(shè)。結(jié)論：新藥物不能降低患者的血壓。解析：通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t和p值，我們可以判斷新藥物是否能夠降低患者的血壓。p值大于顯著性水平α，說(shuō)明新藥物不能降低患者的血壓，因此接受原假設(shè)。4.答案：原假設(shè)：三種原材料對(duì)產(chǎn)品壽命沒(méi)有顯著影響，H0:μA=μB=μC備擇假設(shè)：三種原材料對(duì)產(chǎn)品壽命有顯著影響，H1:至少有兩個(gè)均值不同顯著性水平：α=0.01樣本量：n1=n2=n3=30平均壽命：x?1=1000,x?2=950,x?3=1100標(biāo)準(zhǔn)差：s1=100,s2=120,s3=110總樣本量：N=90組間平方和：SSB=n1(x?1-x?)+n2(x?2-x?)+n3(x?3-x?)=30(1000-1050)+30(950-1050)+30(1100-1050)=30(-50)+30(-100)+30(50)=-1500-3000+1500=-3000組內(nèi)平方和：SSE=(n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2+(n3-1)s3^2=29(100^2)+29(120^2)+29(110^2)=29(10000)+29(14400)+29(12100)=290000+417600+350900=1058400組間均方：MSB=SSB/(k-1)=-3000/(3-1)=-1500組內(nèi)均方：MSE=SSE/(N-k)=1058400/(90-3)=1058400/87=12160檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：F=MSB/MSE=-1500/12160=-0.123p值：p=P(F<-0.123)≈0決策：因?yàn)閜值≈0<α=0.01，拒絕原假設(shè)。結(jié)論：三種原材料對(duì)產(chǎn)品壽命有顯著影響。解析：通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F和p值，我們可以判斷三種原材料對(duì)產(chǎn)品壽命是否有顯著影響。p值小于顯著性水平α，說(shuō)明三種原材料對(duì)產(chǎn)品壽命有顯著影響，因此拒絕原假設(shè)。5.答案：原假設(shè)：四種包裝方式對(duì)產(chǎn)品銷售沒(méi)有顯著影響，H0:μA=μB=μC=μD備擇假設(shè)：四種包裝方式對(duì)產(chǎn)品銷售有顯著影響，H1:至少有兩個(gè)均值不同顯著性水平：α=0.05樣本量：n1=n2=n3=n4=20銷售量：x?1=50,x?2=45,x?3=55,x?4=40標(biāo)準(zhǔn)差：s1=10,s2=8,s3=12,s4=9總樣本量：N=80組間平方和：SSB=n1(x?1-x?)+n2(x?2-x?)+n3(x?3-x?)+n4(x?4-x?)=20(50-47.5)+20(45-47.5)+20(55-47.5)+20(40-47.5)=20(2.5)+20(-2.5)+20(7.5)+20(-7.5)=50-50+150-150=0組內(nèi)平方和：SSE=(n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2+(n3-1)s3^2+(n4-1)s4^2=19(10^2)+19(8^2)+19(12^2)+19(9^2)=19(100)+19(64)+19(144)+19(81)=1900+1216+2736+1539=7381組間均方：M