§7.4空間直線、平面的平行課標要求1.理解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關系，并加以證明.2.掌握直線與平面、平面與平面平行的判定與性質，并會簡單應用.1.線面平行的判定定理和性質定理文字語言圖形語言符號語言判定定理如果平面外一條直線與的一條直線平行，那么該直線與此平面平行

?a性質定理一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面，那么該直線與交線平行

?a2.面面平行的判定定理和性質定理文字語言圖形語言符號語言判定定理如果一個平面內(nèi)的兩條與另一個平面平行，那么這兩個平面平行

性質定理兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面，那么兩條平行

?a1.判斷下列結論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)若一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線，則這條直線平行于這個平面.()(2)若直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a∥α.()(3)若直線a?平面α，直線b?平面β，a∥b，則α∥β.()(4)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線也互相平行.()2.如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的()A.一條直線不相交 B.兩條直線不相交C.無數(shù)條直線不相交 D.任意一條直線都不相交3.設有兩條不同的直線m，n和兩個不同的平面α，β，則下列命題正確的是()A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m∥α，m∥β，則α∥βC.若m∥n，m∥α，則n∥αD.若α∥β，m?α，則m∥β4.如圖是長方體被一平面截后得到的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為.1.掌握三種平行關系的轉化2.靈活應用以下結論(1)垂直于同一條直線的兩個平面平行，即若a⊥α，a⊥β，則α∥β.(2)平行于同一個平面的兩個平面平行，即若α∥β，β∥γ，則α∥γ.(3)垂直于同一個平面的兩條直線平行，即a⊥α，b⊥α，則a∥b.(4)若α∥β，a?α，則a∥β.題型一直線與平面平行的判定與性質命題點1直線與平面平行的判定例1如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為梯形，AB∥CD，AB=2，CD=4，E為PC的中點.求證：BE∥平面PAD.

命題點2直線與平面平行的性質例2如圖所示，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和PA作平面交BD于點H.求證：PA∥GH.思維升華(1)判斷或證明線面平行的常用方法①利用線面平行的定義(無公共點).②利用線面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α).③利用面面平行的性質(α∥β，a?α?a∥β).④利用面面平行的性質(α∥β，a?β，a∥α?a∥β).(2)應用線面平行的性質定理的關鍵是確定交線的位置，有時需要經(jīng)過已知直線作輔助平面確定交線.跟蹤訓練1如圖，四邊形ABCD為長方形，點E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點.設平面PDC∩平面PBE=l.證明：(1)DF∥平面PBE；(2)DF∥l.題型二平面與平面平行的判定與性質例3(1)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F(xiàn)分別是棱B1C1，AC，BC的中點.證明：AD∥平面C1EF.(2)如圖所示，AA1，BB1為圓臺的兩條不同的母線，O1，O分別為圓臺的上、下底面圓的圓心.求證：A1B1∥AB.思維升華(1)證明面面平行的常用方法①利用面面平行的判定定理.②利用垂直于同一條直線的兩個平面平行(l⊥α，l⊥β?α∥β).③利用面面平行的傳遞性，即兩個平面同時平行于第三個平面，則這兩個平面平行(α∥β，β∥γ?α∥γ).(2)當已知兩平面平行時，可以得出線面平行，如果要得出線線平行，必須是與第三個平面的交線.跟蹤訓練2如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，過BC的平面與上底面A1B1C1交于GH(GH與B1C1不重合).(1)求證：BC∥GH；(2)若E，F(xiàn)，G分別是AB，AC，A1B1的中點，求證：平面EFA1∥平面BCHG.題型三平行關系的綜合應用例4如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，D，D1分別為AC，A1C1上的點.(1)當A1D1D1C1為何值時，BC1(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求ADDC的值思維升華解決面面平行問題的關鍵點(1)在解決線面、面面平行的判定時，一般遵循從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在應用性質定理時，其順序恰好相反，但也要注意，轉化的方向總是由題目的具體條件而定，絕不可過于“模式化”.(2)解答探索性問題的基本策略是先假設，再嚴格證明，先猜想再證明是學習和研究的重要思想方法.跟蹤訓練3如圖，在四棱錐ABCDE中，N是BC的中點，四邊形BCDE為平行四邊形.試探究在線段AE上是否存在點M，使得MN∥平面ACD？若存在，請確定M點的位置，并給予證明；若不存在，請說明理由.答案精析落實主干知識1.此平面內(nèi)a?αb?αa∥b相交a∥αa?βα∩β=b2.相交直線a?βb?βa∩b=Pa∥αb∥α相交交線α∥βα∩γ=aβ∩γ=b自主診斷1.(1)×(2)×(3)×(4)×2.D3.D4.平行四邊形探究核心題型例1證明方法一如圖，取PD的中點F，連接EF，F(xiàn)A.由題意知EF為△PDC的中位線，∴EF∥CD，且EF=12CD=2又∵AB∥CD，AB=2，CD=4，∴ABEF，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∴BE∥AF.又AF?平面PAD，BE?平面PAD，∴BE∥平面PAD.方法二如圖，延長DA，CB相交于H，連接PH，∵AB∥CD，AB=2，CD=4，∴HBHC=ABCD即B為HC的中點，又E為PC的中點，∴BE∥PH，又BE?平面PAD，PH?平面PAD，∴BE∥平面PAD.方法三如圖，取CD的中點H，連接BH，HE，∵E為PC的中點，∴EH∥PD，又EH?平面PAD，PD?平面PAD，∴EH∥平面PAD，又由題意知ABDH，∴四邊形ABHD為平行四邊形，∴BH∥AD，又AD?平面PAD，BH?平面PAD，∴BH∥平面PAD，又BH∩EH=H，BH，EH?平面BHE，∴平面BHE∥平面PAD，又BE?平面BHE，∴BE∥平面PAD.例2證明如圖所示，連接AC交BD于點O，連接OM，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點，又M是PC的中點，∴PA∥OM，又OM?平面BMD，PA?平面BMD，∴PA∥平面BMD，又PA?平面PAHG，平面PAHG∩平面BMD=GH，∴PA∥GH.跟蹤訓練1證明(1)取PB的中點G，連接FG，EG，因為點F為PC的中點，所以FG∥BC，F(xiàn)G=12BC因為四邊形ABCD為長方形，所以BC∥AD，且BC=AD，所以DE∥FG，DE=FG，所以四邊形DEGF為平行四邊形，所以DF∥GE，因為DF?平面PBE，GE?平面PBE，所以DF∥平面PBE.(2)由(1)知DF∥平面PBE，又DF?平面PDC，平面PDC∩平面PBE=l，所以DF∥l.例3(1)證明連接BD.因為E，F(xiàn)分別是棱AC，BC的中點，所以EF∥AB.因為EF?平面C1EF，AB?平面C1EF，所以AB∥平面C1EF.因為D，F(xiàn)分別是棱B1C1，BC的中點，所以BF∥C1D，BF=C1D，所以四邊形BDC1F是平行四邊形，則BD∥C1F.因為C1F?平面C1EF，BD?平面C1EF，所以BD∥平面C1EF.因為AB∩BD=B，AB，BD?平面ABD，所以平面ABD∥平面C1EF，因為AD?平面ABD，所以AD∥平面C1EF.(2)證明∵圓臺可以看做是由平行于圓錐底面的平面去截圓錐而得到，∴圓臺的母線也就是生成這個圓臺的圓錐相應母線的一部分.∴母線AA1與母線BB1的延長線必交于一點，∴A，A1，B，B1四點共面.∵圓O1∥圓O，且平面ABB1A1∩圓O1=A1B1，平面ABB1A1∩圓O=AB.∴A1B1∥AB.跟蹤訓練2證明(1)∵在三棱柱ABCA1B1C1中，∴平面ABC∥平面A1B1C1，又∵平面BCHG∩平面ABC=BC，且平面BCHG∩平面A1B1C1=GH，∴由面面平行的性質定理得BC∥GH.(2)∵E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，∴EF∥BC，∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.又G，E分別為A1B1，AB的中點，A1B1AB，∴A1GEB，∴四邊形A1EBG是平行四邊形，∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.又∵A1E∩EF=E，A1E，EF?平面EFA1，∴平面EFA1∥平面BCHG.例4解(1)當A1D1BC1∥平面AB1D1.如圖，連接A1B交AB1于點O，連接OD1.由棱柱的性質知，四邊形A1ABB1為平行四邊形，∴點O為A1B的中點.在△A1BC1中，O，D1分別為A1B，A1C1的中點，∴OD1∥BC1.又OD1?平面AB1D1，BC1?平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1.∴當A1D1D1C1=1時，BC1(2)由已知，平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面BC1D=BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1=OD1.因此BC1∥OD1，同理AD1∥DC1.∴A1D1D1又A1OOB=1