小學(xué)數(shù)學(xué)合作探究式教學(xué)案例分析一、合作探究教學(xué)的價(jià)值定位與案例背景在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，合作探究式學(xué)習(xí)是落實(shí)核心素養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維與協(xié)作能力的重要路徑?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出，要“重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流”。以“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)為例，該內(nèi)容兼具直觀(guān)操作與邏輯推理的特點(diǎn)，適合通過(guò)小組合作探究，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中建構(gòu)知識(shí)、發(fā)展能力。本次案例選取某小學(xué)五年級(jí)（3）班的課堂教學(xué)，班級(jí)共42人，分為7個(gè)小組，每組6人，采用異質(zhì)分組（按數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、動(dòng)手能力、表達(dá)能力等維度搭配）。二、“三角形的內(nèi)角和”合作探究教學(xué)過(guò)程實(shí)錄（一）情境導(dǎo)入：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)探究欲教師創(chuàng)設(shè)情境：“三角形家族里，直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形因?yàn)閮?nèi)角和的問(wèn)題吵起來(lái)了。直角三角形說(shuō)‘我的內(nèi)角和最大，因?yàn)槲矣兄苯恰?，鈍角三角形不服氣……同學(xué)們，你們能幫它們解決爭(zhēng)端嗎？”學(xué)生的好奇心被激發(fā)，紛紛提出猜想：“可能都一樣大？”“鈍角三角形的鈍角大，內(nèi)角和會(huì)不會(huì)更大？”（二）小組探究：多元路徑驗(yàn)證猜想1.任務(wù)分工與工具準(zhǔn)備每組領(lǐng)取不同類(lèi)型的三角形（直角、銳角、鈍角各2個(gè)）、量角器、剪刀、直尺、記錄單。小組內(nèi)分工：測(cè)量員（負(fù)責(zé)量角）、記錄員（填寫(xiě)數(shù)據(jù)）、操作員（剪拼驗(yàn)證）、發(fā)言人（匯報(bào)成果），角色可輪換。2.探究活動(dòng)一：測(cè)量計(jì)算測(cè)量員用不同方法測(cè)量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)（如“一頂點(diǎn)對(duì)量角器中心，一邊對(duì)0刻度線(xiàn)”），記錄員將數(shù)據(jù)匯總（示例：直角三角形∠1=90°，∠2=45°，∠3=45°，和為180°；銳角三角形∠1=60°，∠2=70°，∠3=50°，和為180°）。過(guò)程中，小組發(fā)現(xiàn)測(cè)量存在誤差（如和為179°或181°），引發(fā)討論：“誤差是怎么來(lái)的？”“有沒(méi)有更準(zhǔn)確的方法？”3.探究活動(dòng)二：剪拼驗(yàn)證操作員將三角形的三個(gè)角剪下來(lái)，嘗試拼合。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：無(wú)論哪種三角形，三個(gè)角都能拼成一個(gè)平角（180°）。有小組創(chuàng)新方法：用折角法（將三角形的三個(gè)角向中心折，頂點(diǎn)重合），也得到平角。小組內(nèi)交流：“剪拼和折角為什么能證明內(nèi)角和是180°？”4.探究活動(dòng)三：推理驗(yàn)證（拓展）在教師引導(dǎo)下，小組結(jié)合“長(zhǎng)方形內(nèi)角和是360°”推理：將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線(xiàn)分成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形的內(nèi)角和為360°÷2=180°；再通過(guò)“直角三角形內(nèi)角和是180°”，推理銳角、鈍角三角形的內(nèi)角和（如把銳角三角形分成兩個(gè)直角三角形，減去重復(fù)的直角，得出和為180°）。（三）匯報(bào)交流：思維碰撞促深化各小組依次匯報(bào)，展示測(cè)量數(shù)據(jù)、剪拼過(guò)程、推理思路。針對(duì)“測(cè)量誤差”，教師引導(dǎo)全班討論：“誤差是否影響結(jié)論？”學(xué)生總結(jié)：“多次測(cè)量、換不同三角形，發(fā)現(xiàn)和都接近180°，剪拼和推理更嚴(yán)謹(jǐn)?！贬槍?duì)“推理方法”，小組間質(zhì)疑：“鈍角三角形分成兩個(gè)直角三角形時(shí)，重復(fù)的角是鈍角嗎？”教師適時(shí)點(diǎn)撥，幫助學(xué)生厘清邏輯。（四）總結(jié)提升：建構(gòu)知識(shí)與方法師生共同總結(jié)：三角形內(nèi)角和是180°，驗(yàn)證方法包括測(cè)量計(jì)算（初步感知）、剪拼/折角（直觀(guān)驗(yàn)證）、邏輯推理（嚴(yán)謹(jǐn)證明）。教師延伸：“四邊形、五邊形的內(nèi)角和怎么求？能否用今天的探究方法？”為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆。三、案例分析：合作探究的有效性與優(yōu)化空間（一）教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度1.知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)多元驗(yàn)證，深刻理解“三角形內(nèi)角和為180°”，并能靈活運(yùn)用（如已知兩角求第三角）。2.能力目標(biāo)：小組合作中，測(cè)量、操作、推理能力得到發(fā)展；匯報(bào)交流提升了表達(dá)與質(zhì)疑能力。3.素養(yǎng)目標(biāo)：滲透“猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”的科學(xué)探究方法，發(fā)展了推理意識(shí)與創(chuàng)新思維。（二）合作探究的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)1.積極互賴(lài)性：任務(wù)分工明確（測(cè)量、剪拼、記錄、發(fā)言），小組需共同完成任務(wù)，如測(cè)量員的誤差需記錄員提醒復(fù)查，操作員的剪拼需與發(fā)言人溝通邏輯，形成“一榮俱榮”的協(xié)作氛圍。2.認(rèn)知沖突與深度思考：“測(cè)量誤差”“推理質(zhì)疑”等問(wèn)題引發(fā)小組內(nèi)辯論，如某小組因“鈍角三角形剪拼后是否真的平角”展開(kāi)討論，最終通過(guò)多次操作、對(duì)比不同三角形得出結(jié)論，思維從直觀(guān)走向抽象。3.差異化發(fā)展：異質(zhì)分組讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在操作中建立自信（如剪拼、測(cè)量），能力強(qiáng)的學(xué)生在推理中拓展思維，實(shí)現(xiàn)“兵教兵”的互補(bǔ)。（三）待優(yōu)化的問(wèn)題1.個(gè)別學(xué)生參與度不足：部分小組中，“發(fā)言人”主導(dǎo)匯報(bào)，“操作員”僅負(fù)責(zé)動(dòng)手，角色輪換雖有設(shè)計(jì)，但實(shí)際執(zhí)行中，性格內(nèi)向的學(xué)生仍較少主動(dòng)表達(dá)。2.探究深度的層次性：推理驗(yàn)證環(huán)節(jié)，僅約30%的小組能自主完成“由直角三角形推導(dǎo)其他三角形”的邏輯鏈，多數(shù)小組依賴(lài)教師點(diǎn)撥，探究任務(wù)的梯度設(shè)計(jì)需更精細(xì)。3.評(píng)價(jià)的全面性：課堂評(píng)價(jià)側(cè)重成果匯報(bào)，對(duì)小組合作過(guò)程（如分工合理性、互動(dòng)有效性）的評(píng)價(jià)不足，導(dǎo)致部分學(xué)生重結(jié)果輕過(guò)程。四、合作探究教學(xué)的優(yōu)化策略（一）分組與角色優(yōu)化：增強(qiáng)個(gè)體責(zé)任1.動(dòng)態(tài)分組：采用“2（基礎(chǔ)生）+3（中等生）+1（優(yōu)生）”的異質(zhì)分組，每節(jié)課前根據(jù)任務(wù)難度調(diào)整角色，如簡(jiǎn)單操作任務(wù)由基礎(chǔ)生主導(dǎo)，復(fù)雜推理任務(wù)由優(yōu)生牽頭，確?！叭巳擞惺伦?，事事有人管”。2.角色契約：制定《小組角色責(zé)任清單》，明確測(cè)量員需“記錄誤差范圍，分析原因”，發(fā)言人需“整合小組觀(guān)點(diǎn)，回應(yīng)質(zhì)疑”，并設(shè)置“觀(guān)察員”角色，負(fù)責(zé)記錄小組互動(dòng)中的亮點(diǎn)與問(wèn)題，課后反饋。（二）任務(wù)設(shè)計(jì)：梯度推進(jìn)思維1.分層探究任務(wù)：將“三角形內(nèi)角和”的探究分為三層次：基礎(chǔ)層：測(cè)量不同三角形的內(nèi)角和（鞏固操作技能）；進(jìn)階層：用剪拼、折角驗(yàn)證（發(fā)展直觀(guān)想象）；拓展層：推理證明（培養(yǎng)邏輯推理）。小組可自主選擇層次，或按能力分層挑戰(zhàn)，確保“跳一跳能摘到果子”。2.問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)：教師預(yù)設(shè)問(wèn)題鏈，如“測(cè)量有誤差，怎么讓結(jié)論更可靠？”“剪拼后的角為什么是平角？”“長(zhǎng)方形的內(nèi)角和與直角三角形有什么關(guān)系？”，引導(dǎo)小組逐步深入思考，避免探究流于形式。（三）過(guò)程性評(píng)價(jià)：關(guān)注協(xié)作質(zhì)量1.多維評(píng)價(jià)量表：設(shè)計(jì)《小組合作評(píng)價(jià)表》，從“參與度（是否主動(dòng)發(fā)言、操作）”“協(xié)作性（是否傾聽(tīng)、幫助同伴）”“思維性（是否提出疑問(wèn)、創(chuàng)新方法）”“成果性（是否完成任務(wù)、清晰匯報(bào)）”四個(gè)維度，由小組自評(píng)、同伴互評(píng)、教師點(diǎn)評(píng)結(jié)合，每節(jié)課后反饋，促進(jìn)改進(jìn)。2.即時(shí)性反饋：課堂中，教師通過(guò)“巡視觀(guān)察+追問(wèn)”，如“你們小組的測(cè)量數(shù)據(jù)有差異，怎么處理的？”“這個(gè)推理步驟，其他小組有不同意見(jiàn)嗎？”，既評(píng)價(jià)過(guò)程，又激發(fā)深度互動(dòng)。五、結(jié)語(yǔ)：從案例到常態(tài)，讓合作探究真正發(fā)生“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)案例表明，合作探究式教學(xué)需以真實(shí)問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，以多