試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江西省2022屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測考試(二模)數(shù)學(xué)(文)試題一、單選題1.設(shè)全集U=n∈NnA.{2，6} B.{0，【答案】B【分析】根據(jù)集合的交運算和補(bǔ)運算求解即可.【詳解】因為U=n∈則?U故?U故選B.2.復(fù)數(shù)z滿足：z(2+i)=5(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的虛部為A.-2 B.2 C.-i D.【答案】D【分析】先由復(fù)數(shù)的運算求出z，再按照虛部的定義求解即可.【詳解】z=52+i=故選D.3.已知命題p：?x∈R，A.p∧q C.(?p)∧(?q【答案】D【分析】先判斷命題p，q的真假，再依次判斷4【詳解】∵方程x2+2x+2=0的Δ=-4<0，∵sinx+cos2x=-2sin2∴命題p∧q，p故選D.4.已知函數(shù)f(x)=2sinxA.函數(shù)f(xB.當(dāng)x=3πC.點5π8，D.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π【答案】A【分析】利用三角恒等變換化簡為正弦型三角函數(shù)，根據(jù)周期，對稱軸，對稱中心，最值的性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】f(周期T=2πf3π8f5π8將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π8fx+π8=故選A5.若x，y滿足約束條件x+y≤1，5xA.13 B.19 C.33 D.-【答案】B【分析】作出可行域，由z的幾何意義，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求最值即可.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由z=3x-5由圖可知，當(dāng)直線z=3x-5y過點A由x+y=1，y+2=0，則zmax故選B6.已知正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足3a2=2A.32 B.2 C.12 【答案】B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式列出方程求解即可.【詳解】3a∴2a3-解得q=2或q=-3故選B7.在區(qū)間-2，7上隨機(jī)地取一個數(shù)x，則該數(shù)滿足x2-7A.79 B.59 C.49【答案】B【分析】解不等式x2-7【詳解】解不等式x2-7x+6≤0可得故選B.8.令函數(shù)f(x)的定義域為R，且滿足f(-x+1)=f(x+1)，fA.6 B.2 C.-6 D.3【答案】C【分析】根據(jù)已知條件，通過賦值求得f0，f【詳解】f(-x+1)=f(-x+2)=-f(0)+又f(-x+2)=-f(x+2)，取則聯(lián)立3a+b故選C.9.已知正實數(shù)a，b滿足a+b=1，則下列結(jié)論不正確的是A.ab有最大值1B.1a+C.若a>bD.log2a【答案】D【分析】利用基本不等式，以及對數(shù)的運算，不等式的性質(zhì)，對每個選項進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對A：a>0，b>0當(dāng)且僅當(dāng)a=b=對B：1a當(dāng)且僅當(dāng)2a=b，即a對C：a>b>0，∴a2>b對D：由A可知0<ab≤1當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1故選D.10.已知點P在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D(1)多邊形是共面的正六邊形；(2)BD(3)AC平行多邊形所在的平面；(4)多邊形的周長為62A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【分析】先找到點P的軌跡，點P的軌跡是過BD1的中點O且垂直于BD1的平面與正方體ABCD【詳解】解：點P的軌跡是過BD1的中點O且垂直于BD1的平面與正方體ABCD多邊形是共面的正六邊形，所以(1)正確；∵BD1⊥SR，∴BD1⊥平面EFGHSR∵AC//RS，RS∴AC//平面EFGHSR，所以(3)∵邊長RS=2，∴正六邊形的周長為62，所以故選D11.已知點F1為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點，點A為橢圓C的左頂點，過原點O的直線l交橢圓A.13 B.12 C.23【答案】A【分析】直接由條件判斷出F1為△PAQ【詳解】∵AO為線段PQ的中線，PF1為線段∴F1為△PAQ的重心，∴AF故選A.12.若關(guān)于x的不等式eax+e-lnx-sin(lnx)>A.2e，+∞C.-∞，1e【答案】B【分析】根據(jù)已知條件構(gòu)造函數(shù)f(x【詳解】因為eax-上式抽象為函數(shù)f(f'(x)=ex則原不等式可化為fax>f(ln即a>lnxx.令0<x<e，g∴g(x)故選B.【點評】本題考查利用同構(gòu)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求恒成立問題，解決問題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)f(x二、填空題13.設(shè)向量a=(2，3)，b【答案】38【分析】先求出ma+b=(2m-3【詳解】∵ma+b=(2m-3，4m故答案為：3814.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的內(nèi)切球的半徑r=【答案】6-2【分析】根據(jù)三視圖作出直觀圖，利用內(nèi)切球的性質(zhì)及三棱錐的體積可求出半徑.【詳解】該幾何體是三棱錐S-則AS=AB=設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，則VS-ABC∴13(24+83故答案為：6-215.已知正項等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a5=9，若【答案】2【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列列出方程求解即可.【詳解】等差數(shù)列an中S設(shè)公差為d，a14∴a5解得d=2或d=-13(舍∴an故答案為：216.若點P為直線x-y+4=0上的一個動點，從點P引圓C：x2+y2=2的兩條切線PM，PN【答案】-【分析】根據(jù)圓的切線方程的求解，求得MN的直線方程，再根據(jù)直線方程求其過的定點即可.【詳解】設(shè)Px0，x0若過點M的切線斜率存在，則所求切線的斜率k=-故其切線方程為：y-y1又點M在圓x2+y2=2上，故x若過點M的斜率不存在，此時M的坐標(biāo)為(-2，0)對應(yīng)切線方程為x=-2或x=綜上所述，過點M的切線方程為：x1同理所得：過點N的切線方程為xx兩切線均過點P，則x0故過MN的直線方程為x0∴x0(x+則直線MN恒過定點E-故答案為：(-1【點評】本題考察過圓上一點的切線方程的求解，以及直線恒過定點問題的處理，處理問題的關(guān)鍵是要掌握圓上一點切線方程的推導(dǎo)過程，屬綜合中檔題.三、解答題17.軍山湖大閘蟹是江西省南昌市進(jìn)賢縣的特產(chǎn).某商戶為了解已經(jīng)購買的1000只大閘蟹的質(zhì)量(單位：g)分布情況，從已購買的1000只大閘蟹中隨機(jī)抽取50只大閘蟹，所得到的數(shù)據(jù)如下表：50只軍山湖大閘蟹的質(zhì)量分布表質(zhì)量分組/g050100150200250300頻數(shù)246128144(1)請補(bǔ)全頻率分布直方圖，在y軸上標(biāo)出對應(yīng)的m值，并求出中位數(shù)(精確到小數(shù)點后一位)；(2)現(xiàn)在從質(zhì)量分組(單位：g)為[50，100)，[100，150)【答案】(1)圖見解析，m=0.0048，(2)2【分析】(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)直接計算m，作出頻率分布直方圖，求出中位數(shù)即可；(2)列出基本事件，利用古典概型求解即可.【詳解】(1)根據(jù)表格知頻率為12÷50=0.24，頻率組距可得m=0.0048頻率分布直方圖如圖所示，前4個小矩形面積和小于0.5，前5個小矩形面積和大于0.5，假設(shè)中位數(shù)為x，則有0.04+0.08+0.12+0.24+0.0032(x解得x=206.25≈206.3(2)[50，100)，[100，150)，[150，200)，[200，250)則兩只大閘蟹質(zhì)量之和可能大于等于550g的只有(d，所以概率為21518.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知①tanA+B2+tanC(1)求角C；(2)若c=1，求△ABC【答案】(1)C(2)3【分析】(1)選①由切化弦，根據(jù)誘導(dǎo)公式，二倍角公式化簡可得；選②由數(shù)量積公式及三角形面積公式化簡可得tanC=33即可求解；若選(2)由正弦定理邊角互化后，利用三角形面積公式及三角恒等變換可得正弦型三角函數(shù)，根據(jù)角的范圍求值域即可得解.【詳解】(1)若選①，由tanA+B即cosC∴1sin又∵銳角△ABC，∴C∈0，若選②，由CA?CB=2∴cosC=3sin又∵銳角△ABC，∴C∈0，若選③，∵(sinC由正弦定理，得(c即a2+b又∵銳角△ABC，∴C∈0，(2)由正弦定理asinA=∴S=sinA∵銳角△ABC，∴A∈0，π2∴2A-π3∴S△∴△ABC面積的取值范圍為19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是菱形，且(1)證明：AB⊥平面PAD(2)若PD=2，∠APD=90°【答案】(1)證明見解析；(2)163【分析】(1)證明PA⊥AB和(2)過點P作PE⊥AD，交AD于點E，證明PE為四棱錐P【詳解】(1)證明：∵∠BAP=∠CDP=90°∵AB//CD，∴又∵PA∩PD=P，且PA?∴AB⊥平面PAD(2)(2)由(1)中可知AB⊥平面PAD，又∵AD?平面PAD，∴ABCD又∵AB?平面ABCD，∴平面PAD⊥平面過點P作PE⊥AD，交AD于點則PE⊥平面ABCD即PE為四棱錐P-ABCD又∵PD=2，∠APD∴S正方形在Rt△PAE中，∠PAE=30°∴VP20.已知橢圓C：x2a2(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l過定點(-1，0)，且與橢圓C交于A，B兩點，這兩點與坐標(biāo)原點O構(gòu)成△OAB，已知△OAB的面積為12【答案】(1)C(2)y=x【分析】(1)根據(jù)題意求出a，(2)根據(jù)題意可設(shè)直線l：x=my-1，Ax1，【詳解】(1)解：∵2c=25，又∵ca=53∴b=∴橢圓C：(2)解：根據(jù)題意可設(shè)直線l：聯(lián)立4x2+9y2=36xΔ=(8∴y1y1∴S△∴34m2+9∴48m2+95m∴m2∴所求直線l的方程為y=x+121.已知f((1)當(dāng)x>0時，討論f(2)若m=-12，對?x1∈【答案】(1)答案見解析(2)(-∞【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，(2)將問題轉(zhuǎn)化為gxmin>fxmax，而f(x)max=【詳解】(1)由f(x)=①m>0，當(dāng)x當(dāng)x∈(1，②m<0，當(dāng)x當(dāng)x∈(1，(2)依題意得gxmin>f即當(dāng)x∈[1∴f(g'1)當(dāng)a≤0時，ex-a>0，∴∴g(x2)當(dāng)a>0時，令g'(①當(dāng)0<a≤1時，lna∴g(x②當(dāng)a>1時，ln當(dāng)x∈[0當(dāng)x∈(lna，+∞)∴g(∴-12a(ln令lna=t，則a=et∴φ'當(dāng)t∈(0，+∞)時，φ∴t<1，即ln∴a∈(1綜上所述a的取值范圍為(-∞，【點評】關(guān)鍵點點睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)決不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為gxmin>-22.已知直線l的參數(shù)方程為x=a-12t，y=32t(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x(1)求直線l的極坐標(biāo)方程；(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，求|MF|【答案】(1)3(2)7【分析】(1)先求出曲線C的普通方程，得到左焦點代入直線的參數(shù)方程，求出a=-4把直線轉(zhuǎn)化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程即可；(2)把直線的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程中，得到t1利用參數(shù)的意義表示出|MF|【詳解】(1)曲線C即9ρ2cos將左焦點F(-4，0)∵直線l的參數(shù)方程是x=-4-12t，y=∴直線l的極坐標(biāo)方程為3ρ(2)把x=-4-12t，y=32t(t為參數(shù))∵Δ>0，∴t1∴|FA∵|FM∴|MF23.已知函數(shù)f((1)若m=2，解不等式：f(2)若對?x∈R，【答案】(1)-(2)[【分析】(1)分類討論依次解不等式即可；(2)先討論m>-1，