試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)廣東省廣州市2022屆高三一模數(shù)學(xué)試題一、單選題1.已知集合A=x∈Z-1≤x≤1，A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C【分析】求出A∩B【詳解】由題可知A=-1，0，1，所有故選C2.若復(fù)數(shù)z=21+i，則A.2 B.5 C.4 D.5【答案】B【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的模求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)z=所以z-所以z-故選B3.甲，乙兩人在5天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A.在這5天中，甲，乙兩人加工零件數(shù)的極差相同B.在這5天中，甲，乙兩人加工零件數(shù)的中位數(shù)相同C.在這5天中，甲日均加工零件數(shù)大于乙日均加工零件數(shù)D.在這5天中，甲加工零件數(shù)的方差小于乙加工零件數(shù)的方差【答案】C【分析】由莖葉圖的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算甲、乙加工零角個(gè)數(shù)的極差，中位數(shù)，平均數(shù)，方差，進(jìn)而得解.【詳解】甲在5天中每天加工零件的個(gè)數(shù)為：18，19，23，27，28；乙在5天中每天加工零件的個(gè)數(shù)為：17，19，21，23，25對(duì)于A，甲加工零件數(shù)的極差為28-18=10，乙加工零件數(shù)的極差為25-17=8，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，甲加工零件數(shù)的中位數(shù)為23，乙加工零件數(shù)的中位數(shù)為21，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，甲加工零件數(shù)的平均數(shù)為18+19+23+27+285=23，乙加工零件數(shù)的中位數(shù)為17+19+21+23+255對(duì)于D，甲加工零件數(shù)的方差為52+42+故選C4.曲線y=x3+1在點(diǎn)(-1A.y=3x+3 B.y=3x+1【答案】A【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到切線的斜率，再求出a的值，利用點(diǎn)斜式求出切線方程.【詳解】f'x=3x2，所以f'-1=3，又當(dāng)x=-1時(shí)，故選A5.(x+3y)(xA.60 B.24 C.-12 D.-48【答案】B【分析】首先寫出(x-2y)6展開式通項(xiàng)，再考慮通項(xiàng)與【詳解】由(x-2y所以(x+3y)(故系數(shù)為4C故選B6.若函數(shù)y=f(x)的大致圖象如圖，則A.f(x)=x2exe2【答案】D【分析】根據(jù)定義域排除A，根據(jù)奇偶性排除B，根據(jù)值域或單調(diào)性排除C.【詳解】由圖可知函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}，由此排除A；該函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則該函數(shù)為奇函數(shù)，需滿足f(x)＋f(?x)＝0，對(duì)于B項(xiàng)：f(x)＋f(?x)≠0，故排除B；C和D均滿足f(x)＋f(?x)＝0，對(duì)于C：f(x)=x2exe2x-1∵y＝x2增長(zhǎng)的速率比y＝ex增長(zhǎng)的速率慢，∴即圖像在x軸上方無限接近于x軸正半軸，與題意不符，故排除C.綜上，D選項(xiàng)正確.故選D.7.設(shè)拋物線E：y2=8x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M(4，0)的直線與E相交于A，B兩點(diǎn)，與E的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在線段AC上，|BFA.14 B.15 C.16【答案】C【分析】根據(jù)拋物線焦半徑公式得到B點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)而利用拋物線方程求出B點(diǎn)縱坐標(biāo)，直線AB的方程，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線，求出A點(diǎn)縱坐標(biāo)，利用S△BCF【詳解】如圖，過點(diǎn)B作BD垂直準(zhǔn)線x=-2于點(diǎn)D，則由拋物線定義可知：|設(shè)直線AB為x=my+4，Ax1，y1，所以x2+2=3，解得：x2=1，則y2所以-22m+4=1，解得：m=3所以當(dāng)x=-2時(shí)，即324y+4=-2聯(lián)立x=my+4與y2=8所以y1=82故選C8.若正實(shí)數(shù)a，b滿足a>b，且lna?lnA.logab<0 B.a-1b【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性及l(fā)na?lnb>0得到a>b>1或0<b<a【詳解】因?yàn)閍>b>0，y=lnx為單調(diào)遞增函數(shù)，故lna>ln當(dāng)lna>lnb>0時(shí)，a-1bab+1-a+當(dāng)lnb<lna<0時(shí)，0<b<aab+1-a+故ABC均錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，ab-1<ba-1，兩邊取自然對(duì)數(shù)，b-1lna<a設(shè)fx=lnxx-1(x>0且x≠1)，則f'x=1-1x-lnxx-12，令gx=1-1x-lnx(x>0且x≠1故選D二、多選題9.已知直線l：x+y-2A.直線l與圓C相離B.直線l與圓C相交C.圓C上到直線l的距離為1的點(diǎn)共有2個(gè)D.圓C上到直線l的距離為1的點(diǎn)共有3個(gè)【答案】BD【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可判斷.【詳解】由圓C：(x-1)2圓心(1，-1)到直線l：x+y-2=0的距離d=故選BD10.將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移φ個(gè)單位，得到函數(shù)y=fA.若φ=π4B.若φ=π4，則yC.若φ=π2，則yD.若φ=π2，則y【答案】AC【分析】由函數(shù)平移得f(x)=sin(2x-2φ)，討論【詳解】由題設(shè)，f(φ=π4在[0，π2]上有2x∈φ=π2此時(shí)，f(π2)=-sinπ在[0，π2]上有2x∈[故選AC11.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，A.若直線AC1與直線CD所成的角為φB.若經(jīng)過點(diǎn)A的直線l與長(zhǎng)方體所有棱所成的角相等，且l與面BCC1B1C.若經(jīng)過點(diǎn)A的直線m與長(zhǎng)方體所有面所成的角都為θ，則sinD.若經(jīng)過點(diǎn)A的平面β與長(zhǎng)方體所有面所成的二面角都為μ，則sin【答案】ACD【分析】A根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)找到直線AC1與直線CD所成角的平面角即可；B構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)線線角相等，結(jié)合空間向量夾角的坐標(biāo)表示求cos<AA1，AM>=cos<AB，AM>=cos<AD，【詳解】A：如下圖，直線AC1與直線CD所成角，即為直線AC1與直線AB所成角B：構(gòu)建如下圖示的坐標(biāo)系，過A的直線l與長(zhǎng)方體所有棱所成的角相等，與面BCC1B1交于M(x，2，z)且x，z>0，又AA1C：如下圖，過A的直線m與長(zhǎng)方體所有面所成的角都為θ，則直線m為以4為棱長(zhǎng)的正方體的體對(duì)角線AM，故sinθD：如下圖，過A的平面β與長(zhǎng)方體所有面所成的二面角都為μ，只需面β與以4為棱長(zhǎng)的正方體中相鄰的三條棱頂點(diǎn)所在平面平行，如面EDF，故cosμ=S△故選ACD【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)長(zhǎng)方體或?qū)⑵溲a(bǔ)全為正方體，結(jié)合各選項(xiàng)線線角、線面角相等判斷直線或平面的位置，進(jìn)而求對(duì)應(yīng)角的函數(shù)值.12.十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段13，23，記為第1次操作：再將剩下的兩個(gè)區(qū)間0，13，23，1分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第2次操作：?；每次操作都在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段；操作過程不斷地進(jìn)行下去，剩下的區(qū)間集合即是“A.φ(n+1)C.φ(n)+【答案】BC【分析】分析題意發(fā)現(xiàn)φ(n)是一個(gè)等比數(shù)列，按照等比數(shù)列的性質(zhì)逐一驗(yàn)證即可，其中B選項(xiàng)是化簡(jiǎn)成一個(gè)等差數(shù)列進(jìn)行判斷，CD兩個(gè)選項(xiàng)需要利用數(shù)列的單調(diào)性進(jìn)行判斷，尤其是【詳解】由題可知n=1，φ1=13；n由此可知φnA：φ(n+1)B：ln[φ(n又因?yàn)楫?dāng)n=1時(shí)，ln23-ln2+1=-ln3+1<0，所以C：φ(n)+φ(3n)>2當(dāng)n=1時(shí)，1+當(dāng)n≥2時(shí)，1>223即φ(n)+D：令kn=n2φ令-n2+4n+2=0解得n由此可知n≤4時(shí)kn+1-k故k5為最大值，k8=82φ(8)=64φ故選BC三、填空題13.若sinα=35，【答案】-【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)閟inα=35，sin2α所以tan故答案為：-14.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=60°，點(diǎn)P在BC邊上(包括端點(diǎn))，則AD【答案】-2【分析】以C為原點(diǎn)，BC為x軸正方向，過C垂直向上方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算直接求解.【詳解】如圖示，以C為原點(diǎn)，BC為x軸正方向，過C垂直向上方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)榱庑蜛BCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=60°，則因?yàn)辄c(diǎn)P在BC邊上(包括端點(diǎn))，所以Pt，0所以AD=所以AD?因?yàn)閠∈-2，故答案為：-215.已知三棱錐P-ABC的棱AP，AB，AC兩兩互相垂直，AP=AB=AC【答案】4π3【分析】將三棱錐P-ABC補(bǔ)全為棱長(zhǎng)為2【詳解】由題設(shè)，將三棱錐P-ABC補(bǔ)全為棱長(zhǎng)為若AD=AF=2，則PD=PF=4，即D，又OA=6>2所以，面ABC與球面所成弧是以A為圓心，2為半徑的四分之一圓弧，故弧長(zhǎng)為π；面PBC與與球面所成弧是以P為圓心，4為半徑且圓心角為π3的圓弧，故弧長(zhǎng)為4面PBA，PCA與球面所成弧是以P為圓心，4為半徑且圓心角為π12所以最長(zhǎng)弧的弧長(zhǎng)為4π故答案為：4π16.如圖，在數(shù)軸上，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在外力的作用下，從原點(diǎn)O出發(fā)，每次等可能地向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，共移動(dòng)6次，則事件“質(zhì)點(diǎn)位于-2的位置”的概率為___________.【答案】15【分析】理解題意構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，利用排列組合進(jìn)行解題.【詳解】由圖可知，若想通過6次移動(dòng)最終停在?2的位置上，則必然需要向右移動(dòng)2次且向左移動(dòng)4次，記向右移動(dòng)一次為R，向左移動(dòng)一次為L(zhǎng)，則該題可轉(zhuǎn)化為RRLLLL六個(gè)字母排序的問題，故落在?2上的排法為A所有移動(dòng)結(jié)果的總數(shù)為26=64，所有落在?2故答案為：15四、解答題17.在等比數(shù)列an中，a1，a第一列第二列第三列第一列323第二列465第三列9128(1)寫出a1，a(2)若數(shù)列bn滿足bn=an+(-1)【答案】(1)a1=2，a2=4(2)T【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的定義和表格中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)得到a1=2，a2(2)由(1)知bn=2n+(-1)【詳解】(1)根據(jù)等比數(shù)列的定義和表格中數(shù)據(jù)，得到a1=2，a2即數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故a(2)因?yàn)閎當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，S=當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，S=綜上所述，T18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為(1(1)證明：sinA(2)若acosC=【答案】(1)證明見解析；(2)-2【分析】(1)根據(jù)三角形面積公式及三角形內(nèi)角性質(zhì)可得12ab(2)由(1)及題設(shè)可得cosC=34∈(22，32)，進(jìn)而求得【詳解】(1)由題設(shè)，12absin所以12ab=所以sinB(sinA所以sinB=sinA(2)由(1)及題設(shè)，sinAcosC所以cosC=34∈(又cosC=a若cosB=-528所以cosB所以cosA=cos[π19.如圖，在五面體ABCDE中，AD⊥平面ABC，AD//BE，AD(1)求證：平面CDE⊥平面ACD(2)若AB=3，AC=2，五面體ABCDE的體積為2，求直線CE與平面【答案】(1)證明見解析；(2)63【分析】(1)若O是AC中點(diǎn)，連接OB，作Oz//AD，根據(jù)題設(shè)可得Oz，OB，AC兩兩垂直，構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，令A(yù)D=2BE(2)根據(jù)已知體積，結(jié)合棱錐的體積公式求出AD，BE，進(jìn)而求面ABED的法向量、直線CE的方向向量，【詳解】(1)若O是AC中點(diǎn)，連接OB，作Oz//AD，由AB=因?yàn)锳D⊥面ABC，則Oz⊥面ABC，又OB，所以O(shè)z⊥OB，Oz⊥綜上，Oz，OB，令A(yù)D=2BE=2a，OB=c，OA=所以CD=(0，-2若m=(x，y，z)是面CDE又n=(1，0，0)所以面CDE⊥面ACD(2)由AD⊥面ABC，AD?面ABED，則面ABED⊥面ABC，故C到面ABED的距離，即為△ABC中因?yàn)锳B=BC=3，AC=2所以AB上的高h(yuǎn)=又AB?面ABC，則AD⊥AB，而AD//BE，有BE⊥所以ABED為直角梯形，令A(yù)D=2BE=2綜上，VABCDE=1由(1)知：A(0，-1，0)，D所以AD=(0，0若l=(m，n，k)是面ABED而CE=(2，所以直線CE與平面ABED所成角的正弦值為6320.人們用大數(shù)據(jù)來描述和定義信息時(shí)代產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)，并利用這些數(shù)據(jù)處理事務(wù)和做出決策，某公司通過大數(shù)據(jù)收集到該公司銷售的某電子產(chǎn)品1月至5月的銷售量如下表.月份x12345銷售量y(萬件)4.95.86.88.310.2該公司為了預(yù)測(cè)未來幾個(gè)月的銷售量，建立了y關(guān)于x的回歸模型：y=(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)與回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程(u的值精確到0.1)；(2)已知該公司的月利潤(rùn)z(單位：萬元)與x，y的關(guān)系為z=24x-參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)x1，y1，x2【答案】(1)y=0.2(2)第9個(gè)月的月利潤(rùn)預(yù)報(bào)值最大【分析】(1)根據(jù)數(shù)據(jù)與回歸方程的公式進(jìn)行求解u，v，得到回歸方程；(2)結(jié)合第一問所求得到z關(guān)于x【詳解】(1)令w=x2，則wu=i=15wi-wy(2)由(1)知：y=0.2z=24x-5令h'x>0得：0<x<9，令h'x<0得：x>9，令所以第9個(gè)月的月利潤(rùn)預(yù)報(bào)值最大.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-2，0)，B(2，0)，點(diǎn)M滿足直線AM與直線BM的斜率之積為(1)求C的方程；(2)已知點(diǎn)F(1，0)，直線l：x=4與x軸交于點(diǎn)D，直線AM與l交于點(diǎn)N，是否存在常數(shù)λ【答案】(1)x24+(2)存在λ=2，理由見解析【分析】(1)利用斜率兩點(diǎn)式，結(jié)合直線斜率之積為定值列方程，即可求M的軌跡為曲線C，注意x≠±2(2)設(shè)N(4，n)、直線AM為y=n6(x+2)，聯(lián)立曲線C，應(yīng)用韋達(dá)定理求M坐標(biāo)，進(jìn)而應(yīng)用n【詳解】(1)設(shè)M(x，y)所以M的軌跡為曲線C方程為x24+(2)設(shè)N(4，n)，則直線聯(lián)立曲線C得：{y=n由題設(shè)知：xA+xM=-又tan∠MFD=y所以2tan∠NFD1-tan所以存在λ=2，使∠22.已知函數(shù)f(x)=ex+sin(1)證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f(2)設(shè)gx=f