答案第=page11頁，共=sectionpages22頁山東省濟(jì)南市2021屆高三一模數(shù)學(xué)試題一、單選題1.已知α∈(0，π)，若cosα=-A.33 B.-33 C.32.設(shè)集合A={x|x-1x<0}，B={x|xA.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.已知單位向量a，b，c，滿足a+b+cA.π6 B.π3 C.2π4.環(huán)保部門為降低某社區(qū)在改造過程中產(chǎn)生的揚(yáng)塵污染，決定對全部街道采取灑水降塵作業(yè).該社區(qū)街道的平面結(jié)構(gòu)如圖所示(線段代表街道)，灑水車隨機(jī)選擇A，B，C，D，E，F(xiàn)中的一點(diǎn)駛?cè)脒M(jìn)行作業(yè)，則選擇的駛?cè)朦c(diǎn)使灑水車能夠不重復(fù)地走遍全部街道的概率為()A.16 B.13 C.125.已知雙曲線x2m+1-y2mA.12 B.3-1 C.3+16.函數(shù)y=fx在-2π，2A.fx=sinxC.fx=sinx7.已知菱形ABCD，AB=BD=2，將△ABD沿BD折起，使二面角A-BD-C的大小為A.32 B.223 C.38.設(shè)a=2022ln2020，b=2021ln2021A.a>c>C.b>a>二、多選題9.在2x-x6A.常數(shù)項(xiàng)為160 B.第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C.第3項(xiàng)的系數(shù)最大 D.所有項(xiàng)的系數(shù)和為6410.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1A.a=3 B.f(xC.當(dāng)x∈(-2，1]時(shí)，f(x11.1904年，瑞典數(shù)學(xué)家科赫構(gòu)造了一種曲線.如圖，取一個(gè)邊長為1的正三角形，在每個(gè)邊上以中間的13為一邊，向外側(cè)凸出作一個(gè)正三角形，再把原來邊上中間的13擦掉，得到第2個(gè)圖形，重復(fù)上面的步驟，得到第3個(gè)圖形.這樣無限地作下去，得到的圖形的輪廓線稱為科赫曲線.云層的邊緣，山脈的輪廓，海岸線等自然界里的不規(guī)則曲線都可用“科赫曲線”的方式來研究，這門學(xué)科叫“分形幾何學(xué)”.下列說法正確的是(A.第4個(gè)圖形的邊長為1B.記第n個(gè)圖形的邊數(shù)為an，則C.記第n個(gè)圖形的周長為bn，則D.記第n個(gè)圖形的面積為Sn，則對任意的n∈N+12.畫法幾何的創(chuàng)始人——法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點(diǎn)的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓，我們通常把這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日圓.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率為22，F(xiàn)1A.C的蒙日圓的方程為xB.對直線l上任意點(diǎn)P，PAC.記點(diǎn)A到直線l的距離為d，則d-AD.若矩形MNGH的四條邊均與C相切，則矩形MNGH面積的最大值為6三、填空題13.已知復(fù)數(shù)z=2+i-i(其中i為虛數(shù)單位14.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S7=2815.能夠說明“若a>b，則1a+3a<16.在通用技術(shù)課上，老師給同學(xué)們提供了一個(gè)如圖所示的木質(zhì)正四棱錐模型P-ABCD，并要求同學(xué)們將該四棱錐切割成三個(gè)小四棱錐.某小組經(jīng)討論后給出如下方案：第一步，過點(diǎn)A作一個(gè)平面分別交PB，PC，PD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，得到四棱錐P-AEFG；第二步，將剩下的幾何體沿平面ACF切開，得到另外兩個(gè)小四棱錐.在實(shí)施第一步的過程中，為方便切割，需先在模型表面畫出截面四邊形AEFG，若PEPB=四、解答題17.在ΔABC中，已知角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，a=5，b=3(1)求角A的值；(2)求△ABC的面積18.已知函數(shù)fx(1)若a=2，求f(2)若fx恰好有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19.已知正方體ABCD-A1B1C1D1和平面α(1)證明：平面α⊥平面B(2)點(diǎn)P為線段AC1上的動(dòng)點(diǎn)，求直線BP與平面α20.如圖，A，B，M，N為拋物線y2=2x上四個(gè)不同的點(diǎn)，直線AB與直線MN相交于點(diǎn)(1，0)(1)記A，B的縱坐標(biāo)分別為yA，yB，求(2)記直線AN，BM的斜率分別為k1，k2，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得k2=21.某機(jī)構(gòu)為研究考生物理成績與數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)系，從一次考試中隨機(jī)抽取11名考生的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下表：數(shù)學(xué)成績x4665798999109110116123134140物理成績y505460636668070737680(1)由表中數(shù)據(jù)可知，有一位考生因物理缺考導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常，剔除該組數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，考生物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)這10組數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸直線方程，并估計(jì)缺考考生如果參加物理考試可能取得的成績；(2)已知參加該次考試的10000名考生的物理成績服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，用剔除異常數(shù)據(jù)后的樣本平均值作為μ的估計(jì)值，用剔除異常數(shù)據(jù)后的樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為σ附：參考數(shù)據(jù)：iiiii258611106606858612042647700.31上表中的x；表示樣本中第i名考生的數(shù)學(xué)成績，y；表示樣本中第i名考生的物理成績，y=111i=111yi.參考公式：①對于一組數(shù)據(jù)：u1，u2，?，un，其方差：s2=1ni=122.已知正項(xiàng)數(shù)列an，a1=1，an(1)an(2)an(3)12

參考答案：1.【答案】D【分析】根據(jù)角的范圍和余弦值求出角的大小，然后求出tanα的值【詳解】因?yàn)棣痢?0，π)，cosα故選D.2.【答案】B【分析】解不等式求集合A、B，利用集合的包含關(guān)系即可判斷“x∈A”是“x∈【詳解】由x-1x<0，則(x-1)由x+1>0，得x>-1，即∴A?≠B，即“x∈A”是故選B.3.【答案】C【分析】先由條件a+b+c=0【詳解】由a+b+c=0，得所以a?b=-12故選C.4.【答案】B【分析】根據(jù)題中條件，得到僅能從E或B點(diǎn)出發(fā)不重復(fù)地走遍全城，進(jìn)而可求出其對應(yīng)的概率.【詳解】由題意可得，僅能從E或B點(diǎn)出發(fā)不重復(fù)地走遍全城，所以選擇的駛?cè)朦c(diǎn)使灑水車能夠不重復(fù)地走遍全部街道的概率為P=故選B.5.【答案】A【分析】由雙曲線方程，根據(jù)其漸近線方程有y=±b【詳解】由漸近線y=±∴ba=33，則故選A.6.【答案】B【分析】由fx為偶函數(shù)，可排除A；當(dāng)x>0時(shí)，fx=2sinx+π4【詳解】由函數(shù)y=fx對于A中，函數(shù)fx=sinx對于C中，當(dāng)x>0時(shí)，f當(dāng)x=5π4時(shí)，取得最小值對于D中，函數(shù)fx=sinx+cosx，當(dāng)綜上可得，只有選項(xiàng)B符合題意.故選B.7.【答案】A【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，易知△AEC為等邊三角形且BD⊥AE，BD⊥CE，即可求出三棱錐A【詳解】由題意可得如下示意圖，E為BD中點(diǎn)，∠AEC=60°，∵ABCD是菱形，AB=∴AE=CE=AC=3，即△AEC為等邊三角形，則又BD⊥AE，BD⊥CE，AE∩CE=E，有∴面ACE⊥面BDC，且面ACE∩面BDC=CE，故∵S△∴VA故選A.【點(diǎn)評】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由菱形的性質(zhì)判斷△AEC為等邊三角形，并證面ACE⊥面BDC，進(jìn)而確定三棱錐A-8.【答案】D【分析】分別構(gòu)造f(x)=lnxx+1、m(x【詳解】令f(x)=lnxx若g(x)=1+1x-lnx又g(e)=1e>0，∴在(x0，+∞)上g(∴f(2021)<f(2020)，有l(wèi)n令m(x)=lnxx若n(x)=1-1x-lnx，則n'(∴n(x)<n(1)=0，即m∴m(2022)<m(2021)，有l(wèi)n故選D.【點(diǎn)評】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)而比較函數(shù)值的大小.9.【答案】BC【分析】先求2x-x6的通項(xiàng)公式可得選項(xiàng)A，C的正誤，利用n【詳解】展開式的通項(xiàng)為Tr由2r-6=0，得r=3，所以常數(shù)項(xiàng)為2展開式共有7項(xiàng)，所以第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，B正確；由通項(xiàng)公式可得r為偶數(shù)時(shí)，系數(shù)才有可能取到最大值，由T1=192x-4，令x=1，得a0+a1故選BC.10.【答案】ABD【分析】A由導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求參數(shù)a；B利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定是否存在極大值；C根據(jù)B判斷區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)值、極值，進(jìn)而確定區(qū)間值域；D令g(x)=x【詳解】A：f'(x)=3xB：f'(x)=3(x-1)(x+1)，由f'(x)=0得：x=-1或1，易知在(-∞，-1)，(1C：由B知：f(-2)=-1，f(-1)=3，f(1)=-1，故在(-2D：令g(x)=x3-x且為奇函數(shù)，則f(x故選ABD.11.【答案】BCD【分析】由各個(gè)圖形的邊長構(gòu)成等比數(shù)列，可判定A錯(cuò)誤；由各個(gè)圖形的邊數(shù)也成等比數(shù)列且q=4，可判定B正確；由第n個(gè)圖形的周長為bn，得到周長為bn=an【詳解】由題意，各個(gè)圖形的邊長成首項(xiàng)為1，且q=可得可設(shè)邊長為cn=13n由各個(gè)圖形的邊數(shù)也成等比數(shù)列且q=4，所以an=3?由第n個(gè)圖形的周長為bn，可得周長為bn=當(dāng)n→∞時(shí)，圖形無限接近于圓，可得Sn<S故選BCD.12.【答案】AD【分析】由Qa，b在蒙日圓上可得蒙日圓的方程，結(jié)合離心率可得a由l過Pb，a且Pb，a在蒙日圓上，可知當(dāng)根據(jù)橢圓定義可將d-AF2轉(zhuǎn)化為d+AF1-2a，可知由題意知蒙日圓為矩形MNGH的外接圓，由矩形外接圓特點(diǎn)可知矩形長寬與圓的半徑之間的關(guān)系x2+y2【詳解】對于A，過Qa，b可作橢圓的兩條互相垂直的切線：x∴Qa，b在蒙日圓上，由e=ca∴C的蒙日圓方程為：x2+對于B，由l方程知：l過Pb，a，又P滿足蒙日圓方程，∴過Pb，a，當(dāng)A，B恰為過P對于C，∵A在橢圓上，∴∴d當(dāng)F1A⊥l時(shí)，d+又F1到直線l的距離d∴d-A對于D，當(dāng)矩形MNGH的四條邊均與C相切時(shí)，蒙日圓為矩形MNGH的外接圓，∴矩形MNGH的對角線為蒙日圓的直徑，設(shè)矩形MNGH的長和寬分別為x，y，則∴矩形MNGH的面積S=xy≤x2+即矩形MNGH面積的最大值為6b2，D故選AD.【點(diǎn)評】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查圓錐曲線中的新定義問題的求解，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)蒙日圓的定義，結(jié)合點(diǎn)a，b13.【答案】5【分析】根據(jù)已知等式，由復(fù)數(shù)除法的幾何含義，即可求|z|【詳解】由題設(shè)，知：|z故答案為：5.14.【答案】12【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，先求出a4=【詳解】因?yàn)镾7=7a2故答案為：12.15.【答案】1，-1(答案不唯一)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)在各自象限具有單調(diào)性知：在各區(qū)間取一個(gè)數(shù)即a>0>b有1a+3a【詳解】只要第1個(gè)數(shù)大于0，第2個(gè)數(shù)小于0即可，即a>0>故答案為：1，-1.16.【答案】3【分析】以AC、BD交點(diǎn)O為原點(diǎn)，射線OA、OB、OP為x、y、z軸正方向構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，設(shè)P(0，0，b)，A(a，0，0)，B(0，a，0)，D(0，-a，0)，【詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)P(0，0，b)，A(a，0，0)，B(0，a，0)，D∴PE=35由題意A，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)共面，有∴(由方程組{-ay2=a故答案為：34【點(diǎn)評】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，利用四點(diǎn)共面有PA=xPE+yPF+17.【答案】(1)A=π4；(2)面積為3【分析】(1)利用正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可得sinA的值，再根據(jù)角A(2)由余弦定理得c的值，再根據(jù)三角形面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)閍=5，sinA又因?yàn)閍sinB=bsin在△ABC中，因?yàn)閍<b，所以A(2)因?yàn)閍2所以c2-32c+4=0當(dāng)c=2時(shí)，當(dāng)c=22時(shí)，所以△ABC的面積為32或18.【答案】(1)最小值為-12；(2)【分析】(1)求出導(dǎo)函數(shù)f'(x(2)確定a≠0，x≤0時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)，因此在(0【詳解】(1)a=2時(shí)，f當(dāng)x<0時(shí)，f所以fx在(-∞，-2)此時(shí)fx的極小值為f當(dāng)x>0時(shí)，fx在0，此時(shí)fx的極小值為f因?yàn)?2e2>-1(2)顯然a≠0因?yàn)閤≤0時(shí)，fx有且只有一個(gè)零點(diǎn)所以原命題等價(jià)于fx在(0，所以a2-2>0a故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2【點(diǎn)評】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查求函數(shù)的最值，由零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)值.解題關(guān)鍵是求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)性后得極值，比較后得最值.19.【答案】(1)證明見解析；(2)最大值為π6【分析】(1)連接A1C1，先證B1D1⊥平面AA1C1，再證AC1⊥平面(2)求出平面α的法向量n=1，1，-2，設(shè)AP=t【詳解】(1)證明：連接A1C1，則B1DB1D1?平面又因?yàn)锳A1∩A1因?yàn)锳C1?平面A同理B1C⊥AC1；因?yàn)橐驗(yàn)锳C1//平面α，過直線AC1作平面β與平面α所以l⊥平面B1CD1所以平面α⊥平面B(2)設(shè)正方體的棱長為1，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1分別為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則A0，0，0所以AC1=設(shè)平面α的法向量為n=則n?AC1=0n?設(shè)AP=tAC1所以BP=設(shè)直線BP與平面α所成的角為θ，則sinθ所以當(dāng)t=13時(shí)，sin此時(shí)θ的最大值為π6【點(diǎn)評】引入新的變量t，將BP用t表示，線面角的正弦值表示為關(guān)于t的函數(shù)是解題的關(guān)鍵.20.【答案】(1)yA?yB=-2【分析】(1)設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入y(2)設(shè)直線AN的方程為x=ny+2，代入y2=2x，由韋達(dá)定理得出yA【詳解】解：(1)設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入y2=2(2)由(1)同理得y設(shè)直線AN的方程為x=ny+2，代入y2又k1=則λ∴存在實(shí)數(shù)λ=2，使得k2【點(diǎn)評】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于聯(lián)立直線方程以及拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理得出根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而得出證明.21.【答案】(1)y=0.31x+35，物理成績?yōu)?9.1；【分析】(1)結(jié)合題中數(shù)據(jù)以及公式可得y=0.31x+35(2)先得考生的物理成績服從正態(tài)分布N6