1/102025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教版（2019）必修第一冊(cè)第1-2章集合與常用邏輯用語(yǔ)＋不等式第I卷（選擇題）共45分選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則=（

）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、補(bǔ)集的概念及運(yùn)算、交并補(bǔ)混合運(yùn)算【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算以及補(bǔ)集運(yùn)算，即可求得答案.【詳解】由題意可知，結(jié)合，可得，故選：B2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】特稱命題的否定及其真假判斷【分析】利用存在量詞命題的否定直接判斷即可.【詳解】命題“，”是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以所求的否定是：，.故選：D3．滿足關(guān)系{1，2}?A?{1，2，3，4，5}的集合的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．6 C．8 D．9【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】求集合的子集（真子集）【解析】根據(jù){1，2}?A?{1，2，3，4，5}列舉求解.【詳解】因?yàn)閧1，2}?A?{1，2，3，4，5}，所以A={1，2}，A={1，2，3}，A={1，2，4}，A={1，2，5}，A={1，2，3，4}，A={1，2，3，5}，A={1，2，4，5}，A={1，2，3，4，5}，共8個(gè)，故選：C4．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件、分式不等式【分析】化簡(jiǎn)不等式，再利用充分條件、必要條件的定義判斷即得.【詳解】不等式，不等式，而集合是集合的真子集，所以“”是“”的必要而不充分條件.故選：B5．下列六個(gè)寫法：①；②；③；④?；⑤?；⑥??{0}，其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】判斷元素與集合的關(guān)系、判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系、空集的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)集合與集合、集合與元素及空集的性質(zhì)判斷各項(xiàng)的正誤，即可確定錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù).【詳解】①兩個(gè)集合之間只有包含、被包含關(guān)系，故錯(cuò)誤；②0.3是有理數(shù)，即，故錯(cuò)誤；③所含元素相同，正確；④空集沒(méi)有任何元素，故錯(cuò)誤；⑤任意集合與空集的交集為空集，故錯(cuò)誤；⑥空集是任意非空集合的真子集，故正確.故錯(cuò)誤的有①②④⑤.故選：B.6．，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)【分析】根據(jù)可得，從而可討論B是否為空集建立不等關(guān)系解出的范圍即可．【詳解】已知集合，，，，①當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，故；②當(dāng)時(shí)，因，則，解得．綜上，．故選：A.7．已知，則的最小值為（

）A． B． C．4 D．2【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值【分析】利用基本不等式即得.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為2.故選：D.8．命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)、根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)、特稱命題的否定及其真假判斷、一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問(wèn)題【分析】由題意可知已知命題的否定為真命題，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，求解即可得出答案.【詳解】由已知可得，命題“”的否定，即命題“”真命題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，應(yīng)有，解得.故選：C.9．已知集合，．若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、補(bǔ)集的概念及運(yùn)算、根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)、解不含參數(shù)的一元二次不等式【分析】解一元二次不等式可得，即可寫出，由題意知且，即可根據(jù)集合之間的關(guān)系求得m.【詳解】由，即，故．“”是“”的必要不充分條件且．由且，結(jié)合，故.故選：C第II卷（非選擇題）共105分填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10．設(shè)a，，若集合，則.【答案】0【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合相等關(guān)系進(jìn)行計(jì)算【分析】利用集合相等以及，可得，即，代入原式可得的值，進(jìn)而求出答案．【詳解】由題意可知：，因?yàn)?，則，可得，則，可得，且滿足，所以.故答案為：0.11．已知實(shí)數(shù)，滿足，，則的取值范圍是.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】利用不等式求值或取值范圍【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可求的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，故，故答案為?2．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】由一元二次不等式的解確定參數(shù)【分析】由題得、為方程的根，將代入，即可求解.【詳解】由題可得得、為方程的根，將代入，得，即.故答案為：13．一學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一（1）班共有28名同學(xué)參加比賽，有15人參加趣味益智類比賽．有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時(shí)參加趣味益智類比賽和田徑比賽的有3人，同時(shí)參加趣味益智類比賽和球類比賽的有3人，沒(méi)有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽．則只參加趣味益智類一項(xiàng)比賽的人數(shù)為；同時(shí)參加田徑和球類比賽的人數(shù)為【答案】93【知識(shí)點(diǎn)】容斥原理的應(yīng)用【分析】因?yàn)閰⒓尤の兑嬷穷惐荣惖娜藬?shù)已知，因?yàn)闆](méi)有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，所以從中減去“同時(shí)參加趣味益智類比賽和田徑比賽”和“同時(shí)參加趣味益智類比賽和球類比賽”的人數(shù)，就是只參加趣味益智類一項(xiàng)比賽的人數(shù)，設(shè)同時(shí)參加田徑和球類比賽的人數(shù)為，列出方程計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)閰⒓尤の兑嬷穷惐荣惖目側(cè)藬?shù)為15，且：同時(shí)參加趣味益智類比賽和田徑比賽的有3人；同時(shí)參加趣味益智類比賽和球類比賽的有3人．又因?yàn)闆](méi)有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，所以只參加趣味益智類一項(xiàng)比賽的人數(shù)為：人．設(shè)同時(shí)參加田徑和球類比賽的人數(shù)為，由題意得：，解得：，故同時(shí)參加田徑和球類比賽的人數(shù)為，故答案為：9；3．14．設(shè)實(shí)數(shù)滿足條件：關(guān)于的方程至多一個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）則的取值范圍是；（2）在此條件下，使有解，則的取值范圍為.【答案】．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式在某區(qū)間上有解問(wèn)題、一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）根據(jù)題意，只需滿足求解即可；（2）將分離，得到關(guān)于的不等式，令進(jìn)行換元，得到關(guān)于的函數(shù)，求出該函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)題中條件可知，函數(shù)有解，求得該函數(shù)的最大值即可.【詳解】（1）由方程至多一個(gè)實(shí)數(shù)根需滿足，其中判別式：，解得即的取值范圍為;（2）對(duì)于，使有解，即在上能成立，令，則，則，因?yàn)閷?duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍.故答案為：（1），（2）15．已知，且，則的最小值為，此時(shí)．【答案】12或1【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值、條件等式求最值【分析】由代入目標(biāo)式，應(yīng)用基本不等式求目標(biāo)式的最小值，并確定取值條件.【詳解】由題設(shè)，則，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，可得，故或時(shí)等號(hào)成立.綜上，或時(shí)目標(biāo)式取最小值為12.故答案為：12；或1三、解答題：本題共5小題，共45分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16．已知全集，集合，集合.求：(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、交并補(bǔ)混合運(yùn)算【分析】（1）利用交集的定義可求得集合；（2）（3）利用并集和補(bǔ)集的定義可求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)榧?，集合，則.（2）因?yàn)槿瑒t，故.（3）由題意可得，則.17．已知全集為，集合.(1)求，；(2)求，；(3)若，求a的取值范圍.【答案】(1)(2)，或(3)【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)、補(bǔ)集的概念及運(yùn)算、交并補(bǔ)混合運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)交、并集的概念與運(yùn)算即可求解；（2）根據(jù)交并補(bǔ)集的概念與運(yùn)算即可求解；（3）易知，根據(jù)集合間的運(yùn)算建立不等式，解之即可求解.【詳解】（1）由題意知，；（2）由題意知，或，或.所以，或；（3）由知，當(dāng)時(shí)，或，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．求下列不等式的解集：(1);(2)；(3)；【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】解不含參數(shù)的一元二次不等式、分式不等式、分類討論解絕對(duì)值不等式【分析】（1）不等式移項(xiàng)，化二次項(xiàng)系數(shù)為正，因式分解后，結(jié)合一元二次方程的根可得解集；（2）根據(jù)分式不等式的解法轉(zhuǎn)化為整式不等式求解；（3）化為整式不等式平方后求解即可；【詳解】（1）原不等式可化為，即，所以，故原不等式的解集為（2）由可得，即，解得，所以不等式的解集為.（3）由可得，即，解得且，所以不等式的解集為.19．（1）求函數(shù)的最大值；（2）求函數(shù)的最小值；（3）已知，且，求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）9；（3）【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值【分析】（1）（2）對(duì)函數(shù)解析式變形，利用基本不等式求解最值；（3）先常數(shù)代換變形，再利用基本不等式求解最值；【詳解】（1）由，得，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以原函數(shù)的最大值為.（2）由，得，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以原函數(shù)的最小值為9.（3）由，則．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到最小值16．若恒成立，則．20．（1）若對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）；（2）；（3）答案見解析【知識(shí)點(diǎn)】解含有參數(shù)的一元二次不等式、一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問(wèn)題【分析】（1）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為恒成立，令，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，即可求解；（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為恒成立，令，結(jié)合二次單調(diào)性，求得，進(jìn)而求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）根據(jù)題意，不等式化為，分，和，三種情況分類討論，結(jié)合一元二次不等式的解法，即可求解.【詳解】解：（1）不等式可得化為，因?yàn)閷?duì)于任意，不等式恒成立，即對(duì)于任意，不等式恒成立，令，因?yàn)椋院瘮?shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由不等式可化為，因?yàn)椋覍?duì)于任意，恒成立，即對(duì)于任意，