1/62025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版2019必修第一冊第一章~第二章。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．已知命題，則是（

）A． B．C． D．3．已知，，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知，，，則的最大值是（

）A． B． C． D．15．已知a為給定實(shí)數(shù)，那么集合的非空子集的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．3 C．4 D．不確定6．已知為正數(shù)，，則的最小值為（

）A． B．8 C． D．7．平板電腦屏幕面積與整機(jī)面積的比值叫電腦的“屏占比”，它是平板電腦外觀設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要參數(shù)，其值在（0，1）間，設(shè)計(jì)師將某平板電腦的屏幕面積與整機(jī)面積同時(shí)減少相同的數(shù)量，升級(jí)為一款“迷你”新電腦的外觀，則該新電腦“屏占比”和升級(jí)前比（

）A．“屏占比”不變 B．“屏占比”變小 C．“屏占比”變大 D．“屏占比”變化不確定8．，恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A． B．3 C． D．6二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則的值可能為（

）A． B． C．0 D．111．已知，則（

）A． B．C． D．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若命題“，都有”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.13．牛欄山一中高一年級(jí)某班有學(xué)生人，其中音樂愛好者人，體育愛好者人，還有人既不愛好體育也不愛好音樂，則這個(gè)班級(jí)中既愛好體育又愛好音樂的有人．14．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知全集，若集合，．(1)若，求集合及；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．（15分）某學(xué)生社團(tuán)設(shè)計(jì)一張招新海報(bào)，要求紙張為長、寬的矩形，面積為．版面設(shè)計(jì)如圖所示：海報(bào)上下左右邊距均為，文字宣傳區(qū)域分大小相等的三個(gè)矩形欄目，欄目間中縫空白的寬度為．三個(gè)欄目的文字宣傳區(qū)域面積和為，(1)用、表示文字宣傳區(qū)域面積和；(2)如何設(shè)計(jì)紙張的長和寬，使得文字宣傳區(qū)域面積和最大？最大面積是多少？17．（15分）已知函數(shù).(1)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集.18．（17分）學(xué)習(xí)了不等式的內(nèi)容后，老師布置了這樣一道題：已知，且，求的最小值．李雷和韓梅梅兩位同學(xué)都“巧妙地用了”，但結(jié)果并不相同．李雷的解法：由于，所以，而．那么，則最小值為．韓梅梅的解法：由于，所以，而，則最小值為．(1)你認(rèn)為哪位同學(xué)的解法正確，哪位同學(xué)的解法有錯(cuò)誤？（錯(cuò)誤的需說明理由）(2)為鞏固學(xué)習(xí)效果，老師布置了另外兩道題，請你解決：（i）已知，且，求證：；（ii）已知，求的最小值．19．（17分）已知是全體復(fù)數(shù)集的一個(gè)非空子集，如果，總有，，，則稱S是數(shù)環(huán).設(shè)是數(shù)環(huán)，如果①內(nèi)