3/52025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版2019選擇性必修第一冊空間向量與立體幾何，直線和圓的方程第一部分（選擇題共45分）選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知空間中三點(diǎn)，，，則（

）A．與是共線向量 B．的單位向量是C．平面ABC的一個(gè)法向量是 D．與夾角的余弦值是2．如圖中的直線，，的斜率分別為，，，則（

）A． B． C． D．3．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)是（

）A． B． C． D．4．設(shè)，已知直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．如圖，已知三棱錐的每條棱的長度都等于1，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．16．已知圓O的方程是，則圓O中過點(diǎn)的最短弦所在的直線方程是（

）A． B．C． D．7．已知兩點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線l與線段AB（含端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為（）A．B． C． D．8．已知直線l：x﹣2y+8＝0和兩點(diǎn)A（2，0），B（﹣2，﹣4），若直線l上存在點(diǎn)P使得|PA|+|PB|最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，2）9．在正方體中，若棱長為分別為線段上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（

）（1）平面（2）直線與平面所成角的正弦值為定值（3）平面平面（4）點(diǎn)到平面的距離為定值A(chǔ)．0 B．1 C．2 D．3第II卷（非選擇題）共105分二．填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10．已知向量，，且，夾角為鈍角，則的取值范圍11．已知點(diǎn)、，C為線段AB上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.12．若直線過點(diǎn)，且到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等，則直線的方程為．13．圓關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)m的值．14．已知圓和圓，則圓與圓的公共弦所在的直線方程為，弦長為.15．如圖，在正方體中，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則平面截正方體所得截面面積為，動點(diǎn)滿足，且，則當(dāng)取得最小值時(shí)二面角的余弦值為.

三、解答題：本題共5小題，共45分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（本題14分）三棱臺中，若平面，；，，，分別是，中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)求三棱錐的體積．17．（本題15分）已知，，．求（均寫成一般式方程）：(1)邊上的中線所在的直線方程；(2)邊垂直平分線方程及點(diǎn)C關(guān)于對稱點(diǎn)D；(3)過點(diǎn)A且傾斜角為直線傾斜角2倍的直線方程．18．（本題15分）已知圓及直線.直線被圓截得的弦長為.(1)求的值；(2)求過點(diǎn)并與圓相切的切線的一般式方程.19．（本題15分）已知關(guān)于x，y的方程.(1)若該方程表示圓C，求m的取值范圍；(2)若圓C與圓外切，求m的值；(3)若（2）中的圓C與經(jīng)過點(diǎn)的直線l相交于M，N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．20．（本題16分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底