第1章有理數(shù)（B卷·培優(yōu)卷）考試時間：120分鐘，滿分：120分一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．某校九年1班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績是82分，小明得了90分，記作+8分，若小亮的成績記作﹣4分，表示小亮得了（）分．A．16 B．76 C．78 D．74【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【答案】C【分析】設(shè)與平均分相差1分記x分，則（90﹣82）x＝8，求得x＝1，可知每超過平均分1分記+1分，則每低于平均分1分記﹣1分，即可求出小亮得了78分，于是得到問題的答案．【解答】解：設(shè)與平均分相差（1分）記x分，根據(jù)題意得（90﹣82）x＝8，解得x＝1，∴每超過平均分（1分）記+（1分），則每低于平均分（1分）記﹣（1分），∴82﹣4＝78（分），∴小亮得了7（8分），故選：C．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查正數(shù)與負(fù)數(shù)、一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識，正確地理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2．對于甲、乙、丙的說法，下列判斷正確的是（）甲：有理數(shù)不是正有理數(shù)就是負(fù)有理數(shù)；乙：有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；丙：一個分?jǐn)?shù)不是正的就是負(fù)的．A．甲對乙錯 B．甲錯丙對 C．乙錯丙對 D．乙對丙錯【考點(diǎn)】有理數(shù)．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類可得答案．【解答】解：甲：有理數(shù)不是正有理數(shù)就是負(fù)有理數(shù)，還有0，故甲錯誤；乙：有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，故乙正確；丙：一個分?jǐn)?shù)不是正的就是負(fù)的，故丙正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類是關(guān)鍵．3．在﹣8，﹣15，，，0，0.2，6這些數(shù)中，有理數(shù)有m個，整數(shù)有n個，分?jǐn)?shù)有k個，則m﹣n+k的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】有理數(shù)．【答案】D【分析】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，整數(shù)包括正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，根據(jù)以上內(nèi)容求出m、n、k的值，再代入m﹣n+k求出答案即可．【解答】解：在﹣8，﹣15，，，0，0.2，6這些數(shù)中，有理數(shù)有：﹣8，﹣15，，，0，0.2，6，整數(shù)有：﹣8，﹣15，0，6，分?jǐn)?shù)有：，，0.2，所以m＝7，n＝4，k＝3，即m﹣n+k＝7﹣4+3＝6．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的有關(guān)概念，關(guān)鍵是掌握并理解有理數(shù)，整數(shù)，分?jǐn)?shù)的概念．4．有下列說法，正確的個數(shù)是（）個．①0是最小的整數(shù)②一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)③若a是正數(shù)，則﹣a是負(fù)數(shù)④自然數(shù)一定是正數(shù)⑤一個整數(shù)不是正整數(shù)就是負(fù)整數(shù)⑥非負(fù)數(shù)就是指正數(shù)A．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】有理數(shù)；正數(shù)和負(fù)數(shù)．【答案】B【分析】根據(jù)整數(shù)、有理數(shù)的分類、正數(shù)與負(fù)數(shù)逐個判斷即可得．【解答】解：①0不是最小的整數(shù)，如負(fù)整數(shù)﹣1＜0，則原說法錯誤；②有理數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，則原說法錯誤；③若a是正數(shù)，則﹣a是負(fù)數(shù)，則原說法正確；④自然數(shù)0不是正數(shù)，則原說法錯誤；⑤整數(shù)0既不是正整數(shù)也不是負(fù)整數(shù)，則原說法錯誤；⑥非負(fù)數(shù)就是指不是負(fù)數(shù)，即正數(shù)和0，則原說法錯誤；綜上，正確的個數(shù)是1個，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了整數(shù)“整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)”、有理數(shù)的分類“有理數(shù)可分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)”、正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題關(guān)鍵．5．如圖，點(diǎn)A，C分別表示數(shù)﹣1與5，點(diǎn)B在線段AC上，且AB＝2BC，則點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】數(shù)軸．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離進(jìn)行列式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是x，由AB＝2BC，可知x﹣（﹣1）＝5﹣x，解得：x＝3，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)的有關(guān)知識，題目難度不大，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算方法是解答該題的關(guān)鍵．6．有理數(shù)a的相反數(shù)可以表示成（）A． B．﹣a C． D．0【考點(diǎn)】相反數(shù)．【答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．【解答】解：有理數(shù)a的相反數(shù)可以表示成﹣a．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7．下列每一對數(shù)：+（﹣6）和﹣6，﹣2和|﹣2|，﹣（﹣7）和+（﹣7），﹣（+3）和﹣|﹣3|，﹣2和中，互為相反數(shù)的有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對【考點(diǎn)】絕對值；相反數(shù)．【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：絕對值相等，符號不同的兩個數(shù)．據(jù)此解題即可．【解答】解：+（﹣6）＝﹣6，不互為相反數(shù)；|﹣2|＝2，2與﹣2互為相反數(shù)；﹣（﹣7）＝7，+（﹣7）＝﹣7，互為相反數(shù)；﹣（+3）＝﹣3，﹣|﹣3|＝﹣3，不互為相反數(shù)；﹣2與﹣不互為相反數(shù)；故互為相反數(shù)只有2對．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查絕對值和相反數(shù)，熟練掌握相關(guān)的知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．已知，|a|＝|b|，則b的值是（）A． B． C．0 D．【考點(diǎn)】絕對值．【答案】B【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵，|a|＝|b|，∴．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知絕對值的性質(zhì)．9．若|a﹣1|+|b﹣2|＝0，那么2ab＝（）A．﹣4 B．+4 C．﹣8 D．+8【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值．【答案】B【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式求出a、b的值，代入計(jì)算即可．【解答】解：由題意得，a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得，a＝1，b＝2，2ab＝4．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握有限個非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零是解題的關(guān)鍵．10．﹣a、b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＜0 B．a(chǎn)＜b C．|a|＝﹣a，|b|＝﹣b D．|a|＞|b|【考點(diǎn)】數(shù)軸；絕對值．【答案】C【分析】依據(jù)題意，根據(jù)﹣a，b兩數(shù)在數(shù)軸的位置，確定a，b的符號，并利用得到的結(jié)論對四個選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷．【解答】解：由題意：﹣a＞0，b＜0，b的絕對值大于﹣a的絕對值．∵﹣a＞0，∴a＜0．∴A選項(xiàng)不正確．∵b的絕對值大于﹣a的絕對值，b＜0，a＜0，∴a＞b．∴B選項(xiàng)不正確．∵﹣a＞0，b＜0，∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b．∴C選項(xiàng)正確．∵b的絕對值大于﹣a的絕對值，∴|b|＞|a|．∴D選項(xiàng)不正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸和絕對值．解題的關(guān)鍵是應(yīng)用絕對值的幾何意義判斷數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)的符號．二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．某種零件，標(biāo)明要求是φ30±0.02mm（φ表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個零件的直徑是29.9mm，該零件不合格（填“合格”或“不合格”）．【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)零件的要求判斷即可．【解答】解：∵零件，標(biāo)明要求是φ30±0.02mm，即29.98mm≤xmm≤20.02mm，∴直徑是29.9mm的零件不合格，故答案為：不合格【點(diǎn)評】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，弄清零件要求的范圍是解本題的關(guān)鍵．12．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣7和3，C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是﹣2．【考點(diǎn)】數(shù)軸．【答案】﹣2．【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出線段AB，根據(jù)C是線段AB的中點(diǎn)，可知AC＝BC，即可得出點(diǎn)C所表示的數(shù)．【解答】解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣7和3，∴線段AB＝3﹣（﹣7）＝10，∵C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC＝5，∴點(diǎn)C所表示的數(shù)為﹣7+5＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查的是數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．13．比較大?。憨仯缉仯ㄌ睢埃尽保埃肌碧枺究键c(diǎn)】有理數(shù)大小比較．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先把﹣和﹣化成同分母的分?jǐn)?shù)，再根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小進(jìn)行比較，即可得出答案．【解答】解：∵﹣＝﹣，﹣＝﹣，又∵，∴﹣＜﹣；故答案為：＜．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵掌握好兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，是一道基礎(chǔ)題．14．點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣4、1，若BC＝2，則AC等于7或3．【考點(diǎn)】數(shù)軸．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)點(diǎn)C的位置，分兩種情況進(jìn)行解答，首先確定點(diǎn)C所表示的數(shù)，再求AC的長．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時，點(diǎn)C表示的數(shù)是3，此時AC＝|3﹣（﹣4）|＝7，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時，點(diǎn)C所表示的數(shù)為﹣1，此時AC＝|﹣1﹣（﹣4）|＝3，故答案為：7或3．【點(diǎn)評】考查數(shù)軸、絕對值的意義，分類討論解答是常用的方法．15．?dāng)?shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)如圖所示，若BC＝3，則AC的中點(diǎn)所表示的數(shù)是1.5或4.5．【考點(diǎn)】數(shù)軸．【答案】1.5或4.5．【分析】先求出點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)，再根據(jù)中點(diǎn)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)B表示的數(shù)為5，BC＝3，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為2或8，∵點(diǎn)A所表示的數(shù)為1，∴AC的中點(diǎn)所表示的數(shù)為＝4.5或＝1.5，故答案為：1.5或4.5．【點(diǎn)評】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)中點(diǎn)所表示的數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提．三．解答題（共8小題，共75分）16．（6分）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：﹣23，0.5，﹣，，﹣5.2．【考點(diǎn)】有理數(shù)．【答案】見解析．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類解答即可．【解答】解：如圖所示：【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵．17．（9分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D、E分別表示什么數(shù)？其中哪些數(shù)是互為相反數(shù)？【考點(diǎn)】相反數(shù)；數(shù)軸．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)數(shù)軸上各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離估計(jì)出各數(shù)的值，再根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【解答】解：由數(shù)軸上各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的大小可知各點(diǎn)所表示的數(shù)大致為：A、﹣3.8；B、﹣2.2；C、﹣0.8；D、0.8；E、2.2．故互為相反數(shù)的數(shù)有B和E；C和D兩組．【點(diǎn)評】本題比較簡單，考查的是同學(xué)們對數(shù)軸上各數(shù)的估算能力及相反數(shù)的定義．18．（9分）化簡：（1）﹣（+3）（2）+（﹣1.5）（3）+（+5）（4）﹣（﹣12）（5）﹣[﹣（+3.2）]（6）﹣[﹣（﹣3.2）]．【考點(diǎn)】相反數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行化簡即可．【解答】解：（1）﹣（+3）＝﹣3；（2）+（﹣1.5）＝﹣1.5；（3）+（+5）＝5；（4）﹣（﹣12）＝12；（5）﹣[﹣（+3.2）]＝3.2；（6）﹣[﹣（﹣3.2）]＝﹣3.2．【點(diǎn)評】本題考查了利用相反數(shù)的定義化簡，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．19．（9分）請根據(jù)你對數(shù)軸的理解，解答下列問題：（1）請?jiān)趫D①的數(shù)軸上表示下列各數(shù)：﹣3.5，，﹣2，2.5，并按從大到小的順序用“＞”把它們連接起來；（2）如圖②所示，數(shù)a和b在數(shù)軸上的位置如圖所示，將﹣a，﹣b表示在數(shù)軸上，并比較它們的大?。唬?）如圖③所示，點(diǎn)A，B，C為數(shù)軸上的三個點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A為原點(diǎn)時，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，點(diǎn)C表示的數(shù)是5；若以點(diǎn)B為原點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2；點(diǎn)C表示的數(shù)是3；若點(diǎn)A，C表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣0.5．【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；正數(shù)和負(fù)數(shù)；數(shù)軸；相反數(shù)．【答案】（1）數(shù)軸表示見解析，；（2）數(shù)軸表示見解析，a＜﹣b＜b＜﹣a；（3）﹣2；3；﹣0.5．【分析】（1）先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)用大于號將各數(shù)連接起來即可；（2）根據(jù)題意可得a＜0，|a|＞|b|，則a＜﹣b＜b＜﹣a﹣b||，據(jù)此在數(shù)軸上表示出對應(yīng)的數(shù)即可；（3）先算出AB＝2，BC＝3，AC＝5，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算公式求解即可．【解答】解：（1）數(shù)軸表示如下所示：∴（2）數(shù)軸表示如下所示：∴a＜﹣b＜b＜﹣a；（3）∵原本點(diǎn)A為原點(diǎn)時，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，點(diǎn)C表示的數(shù)是5，∴AB＝2，BC＝3，AC＝5，∴若以點(diǎn)B為原點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2；點(diǎn)C表示的數(shù)是3；若點(diǎn)A，C表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴AC的中點(diǎn)表示的數(shù)為0，∵∴點(diǎn)B表示的數(shù)是2﹣2.5＝﹣0.5，故答案為：﹣2；3；﹣0.5．【點(diǎn)評】【分析】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離計(jì)算，熟知數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)以及數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．20．（8分）科技改變世界．快遞分揀機(jī)器人從微博火到了朋友圈，據(jù)介紹，這些機(jī)器人不僅可以自動規(guī)劃最優(yōu)路線，將包裹準(zhǔn)確放入相應(yīng)的格口，還會感應(yīng)避讓障礙物、自動歸隊(duì)取包裹，沒電的時候還會自己找充電樁充電．某分揀倉庫計(jì)劃平均每天分揀20萬件包裹，但實(shí)際每天的分揀量與計(jì)劃相比會有出入，下表是該倉庫10月份第三周分揀包裹的情況（超過計(jì)劃量的部分記為正，未達(dá)到計(jì)劃量的部分記為負(fù)）：星期一二三四五六日分揀情況（單位：萬件）+60﹣4+5﹣1+7﹣6（1）該倉庫本周內(nèi)分揀包裹數(shù)量最多的一天是星期六；最少的一天是星期日；最多的一天比最少的一天多分揀13萬件包裹；（2）該倉庫本周實(shí)際平均每天分揀多少萬件包裹？【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）依據(jù)超過計(jì)劃量的部分記為正，未達(dá)到計(jì)劃量的部分記為負(fù)，可知周六最多，周日最少，用最多減去最少可得差值；（2）求出本周內(nèi)的分揀總量，然后再求平均值即可．【解答】解：（1）由表可知：本周內(nèi)分揀包裹數(shù)量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多分揀：7﹣（﹣6）＝13（萬件），故答案為：六，日，13；（2）＝＝＝21（萬件）．答：該倉庫本周實(shí)際平均每天分揀21萬件包裹．【點(diǎn)評】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)的混合運(yùn)算；理解正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21．（9分）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）．（1）操作一：折疊紙面，使表示數(shù)1的點(diǎn)與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)重合，則此時表示數(shù)4的點(diǎn)與表示數(shù)﹣4的點(diǎn)重合；（2）操作二：折疊紙面，使表示數(shù)6的點(diǎn)與表示數(shù)﹣2的點(diǎn)重合，回答下列問題：①表示數(shù)9的點(diǎn)與表示數(shù)﹣5的點(diǎn)重合；②若這樣折疊后，數(shù)軸上的A，B兩點(diǎn)也重合，且A，B兩點(diǎn)之間的距離為10（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），求A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是多少？③在②的條件下，在數(shù)軸上找到一點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x．當(dāng)PA+PB＝12時，直接寫出x的值．【考點(diǎn)】數(shù)軸．【答案】（1）﹣4；（2）①﹣5；②A點(diǎn)表示的數(shù)是﹣3，B點(diǎn)表示的數(shù)是7；③x的值為﹣4或8．【分析】（1）求出表示兩個數(shù)的點(diǎn)的中點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為原點(diǎn)，由此可得結(jié)論；（2）先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得折疊點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為2；①設(shè)9表示的點(diǎn)所對應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)為y，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程可得y的值，可得結(jié)論；②根據(jù)折疊的性質(zhì)可得結(jié)論；③根據(jù)PA+PB＝12列出方程，求解方程可得出x的值．【解答】解：（1）折疊紙面，使表示的點(diǎn)1與﹣1重合，折疊點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為＝0，則表示4的點(diǎn)與表示﹣4的點(diǎn)重合；故答案為：﹣4；（2）折疊紙面，使表示數(shù)6的點(diǎn)與表示數(shù)﹣2的點(diǎn)重合，折疊點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為＝2，①設(shè)表示9的點(diǎn)與表示y的點(diǎn)重合，于是有＝2，解得y＝﹣5，即表示9的點(diǎn)與表示﹣5的點(diǎn)重合；故答案為：﹣5；②點(diǎn)A表示的數(shù)為2﹣＝﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為2+＝7，答：A點(diǎn)表示的數(shù)是﹣3，B點(diǎn)表示的數(shù)是7；③∵PA+PB＝12，∴|x+3|+|x﹣7|＝12，當(dāng)﹣3≤x≤7時，x+3﹣x+7＝10≠12，不符合題意；當(dāng)x＜﹣3時，﹣x﹣3﹣x+7＝12，解得x＝﹣4；當(dāng)x＞4時，x+3+x﹣7＝12，解得x＝8，綜上所述，x的值為﹣4或8．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，知道數(shù)軸上兩個數(shù)的中點(diǎn)所表示數(shù)的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．22．（12分）如圖，數(shù)軸上，O點(diǎn)與C點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的數(shù)分別是0、60，將一根質(zhì)地均勻的直尺AB放在數(shù)軸上（A在B的左邊），若將直尺在數(shù)軸上水平移動，當(dāng)A點(diǎn)移動到B點(diǎn)的位置時，B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，當(dāng)B點(diǎn)移動到A點(diǎn)的位置時，A點(diǎn)與O點(diǎn)重合．（1）直尺AB的長為20個單位長度；（2）若直尺AB在數(shù)軸上，且滿足B點(diǎn)與C點(diǎn)的距離等于B點(diǎn)與O點(diǎn)距離的3倍時，此時A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為﹣5或﹣50；（3）當(dāng)A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為20時，作為起始位置，直尺AB以2單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸勻速向右運(yùn)動，同時點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以m個單位/秒的速度也沿?cái)?shù)軸勻速向右移動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．①若B、P、C三點(diǎn)恰好在同一時刻重合，則m的值為4；②當(dāng)t＝15時，B、P、C三個點(diǎn)中恰好有一個點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等，請直接寫出所有滿足條件的m的值．【考點(diǎn)】數(shù)軸．【答案】（1）20；（2）﹣5或﹣50；（3）m的值是2或或3或或4．【分析】（1）根據(jù)題意可得OA＝AB＝BC，即得AB＝20；（2）根據(jù)AB＝20，OC＝60，BC＝3OB，即得OB＝60×＝15或OB＝60×＝30，進(jìn)而求得A點(diǎn)表示的數(shù)；（3）①B、C重合時t＝＝10，即得10m＝60﹣20，故m＝4；②t＝15時，運(yùn)動后B表示的數(shù)是40+15×2＝70，P表示的數(shù)是20+15m，C表示的數(shù)是60，分五種情況：（Ⅰ）當(dāng)B是P、C中點(diǎn)時，（Ⅱ）當(dāng)B與P重合時，（Ⅲ）當(dāng)P是B、C中點(diǎn)時，（Ⅳ）當(dāng)P與C重合時，（Ⅴ）當(dāng)C是P、B中點(diǎn)時，分別列出方程，即可解得答案．【解答】解：（1）∵當(dāng)A點(diǎn)移動到B點(diǎn)的位置時，B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，∴AB＝BC，∵當(dāng)B點(diǎn)移動到A點(diǎn)的位置時，A點(diǎn)與O點(diǎn)重合．∴OA＝AB，∴OA＝AB＝BC，∵OC＝60，∴AB＝60×＝20，故答案為：20；（2）∵OC＝60，∴OB+BC＝60或BC﹣OB＝60，∵BC＝3OB，∴OB＝60＝15或OB＝30，∴A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是15﹣20＝﹣5或﹣30﹣20＝﹣50，即A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是﹣5或﹣50；（3）①當(dāng)A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為20時，∴B運(yùn)動前表示的數(shù)是20+20＝40，∵直尺AB以2單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸勻速向右運(yùn)動，∴B、C重合時t＝（60﹣40）÷2＝10（秒），∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以m個單位/秒的速度也沿?cái)?shù)軸勻速向右移動，若B、P、C三點(diǎn)恰好在同一時刻重合，∴10m＝60﹣20，∴m＝4，故答案為：4；②t＝15時，運(yùn)動后B表示的數(shù)是40+15×2＝70，P表示的數(shù)是20+15m，C表示的數(shù)是60，（Ⅰ）當(dāng)B是P、C中點(diǎn)時，依題意有20+15m+60＝70×2，解得m＝4；（Ⅱ）當(dāng)B與P重合時，依題意有20+15m＝70，解得m＝；（Ⅲ）當(dāng)P是B、C中點(diǎn)時，依題意有70+60＝2（20+15m），解得m＝3；（Ⅳ）當(dāng)P與C重合時，20+15m＝60；解得m＝，（Ⅴ）當(dāng)C是P、B中點(diǎn)時，依題意有20+15m+70＝60×2，解得m＝2．綜上所述，m的值是2或或3或或4．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握線段和差及點(diǎn)運(yùn)動后表示的數(shù)與運(yùn)動前表示的數(shù)的關(guān)系．23．（13分）根據(jù)所學(xué)數(shù)軸知識，解答下面的問題：（1）知識再現(xiàn)：在數(shù)軸上有三個點(diǎn)A，B，C如圖1所示．①A點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2；AB之間的距離是4；②將點(diǎn)B向左平移4個單位，此時該點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2；（2）知識遷移：如圖2，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長度為1c