2025年長春中考函數(shù)題庫及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一次函數(shù)$y=2x+1$的圖象經(jīng)過的象限是（）A.一、二、三B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、四答案：A2.若點(diǎn)$(2,m)$在反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$的圖象上，則$m$的值是（）A.2B.-2C.4D.-4答案：A3.二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$的對稱軸是直線（）A.$x=1$B.$x=2$C.$x=3$D.$x=4$答案：B4.已知一次函數(shù)$y=kx+b$，當(dāng)$x$增大時(shí)，$y$減小，則$k$的取值范圍是（）A.$k>0$B.$k<0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$答案：B5.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(-1,2)$，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A.$(2,-1)$B.$(-\frac{1}{2},2)$C.$(-2,-1)$D.$(\frac{1}{2},2)$答案：A6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a>0$B.$c<0$C.$b^2-4ac<0$D.$a+b+c>0$答案：D7.一次函數(shù)$y=-3x+5$的圖象與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(0,5)$B.$(5,0)$C.$(0,-5)$D.$(-5,0)$答案：A8.若反比例函數(shù)$y=\frac{m-1}{x}$的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而增大，則$m$的值可以是（）A.2B.1C.0D.-1答案：D9.二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(1,3)$B.$(-1,3)$C.$(1,-3)$D.$(-1,-3)$答案：A10.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函數(shù)$y=3x-1$的圖象上，若$x_1<x_2$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1>y_2$B.$y_1<y_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）A.$y=2x$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=2x+1$D.$y=x^2$答案：AC2.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過第二、四象限，則$k$的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.2答案：AB3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.根的情況無法確定答案：A4.一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(0,3)$，且與直線$y=2x$平行，則（）A.$k=2$B.$k=-2$C.$b=3$D.$b=-3$答案：AC5.對于反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}$，下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,3)$B.圖象在第一、三象限C.當(dāng)$x>0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大D.當(dāng)$x<0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小答案：ABD6.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$，下列說法正確的是（）A.圖象開口向下B.對稱軸是直線$x=1$C.當(dāng)$x>1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大D.函數(shù)有最大值答案：ABD7.已知一次函數(shù)$y=kx+b$，當(dāng)$x=1$時(shí)，$y=5$，當(dāng)$x=-1$時(shí)，$y=1$，則（）A.$k=2$B.$k=-2$C.$b=3$D.$b=-3$答案：AC8.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$x>0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小，則$k$的值可以是（）A.4B.5C.-4D.-5答案：AB9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對稱軸為直線$x=1$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a<0$B.$b^2-4ac>0$C.$a+b+c>0$D.$2a+b=0$答案：ABD10.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(-2,0)$和$(0,4)$，則（）A.$k=2$B.$k=-2$C.$b=4$D.$b=-4$答案：AC三、判斷題1.函數(shù)$y=3x$是一次函數(shù)。（）答案：√2.反比例函數(shù)$y=\frac{5}{x}$的圖象在第二、四象限。（）答案：×3.二次函數(shù)$y=x^2-2x+1$的圖象與$x$軸只有一個(gè)交點(diǎn)。（）答案：√4.一次函數(shù)$y=-x+2$中，$y$隨$x$的增大而增大。（）答案：×5.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$k>0$時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)$y$隨$x$的增大而減小。（）答案：√6.二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象開口向上。（）答案：√7.一次函數(shù)$y=3x-1$的圖象與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是$(0,-1)$。（）答案：√8.反比例函數(shù)$y=\frac{-2}{x}$，當(dāng)$x<0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大。（）答案：√9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$b^2-4ac<0$時(shí)，圖象與$x$軸沒有交點(diǎn)。（）答案：√10.一次函數(shù)$y=2x+3$與直線$y=2x-1$平行。（）答案：√四、簡答題1.求一次函數(shù)$y=-2x+4$與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：當(dāng)$x=0$時(shí)，$y=-2×0+4=4$，所以與$y$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,4)$；當(dāng)$y=0$時(shí)，$0=-2x+4$，$2x=4$，解得$x=2$，所以與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,0)$。2.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(3,-2)$，求$k$的值，并寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式。答案：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(3,-2)$，將點(diǎn)代入函數(shù)可得$-2=\frac{k}{3}$，解得$k=-6$。所以這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為$y=-\frac{6}{x}$。3.二次函數(shù)$y=x^2-4x+5$，通過配方將其化為頂點(diǎn)式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。答案：$y=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=(x-2)^2+1$。所以頂點(diǎn)式為$y=(x-2)^2+1$，頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(2,1)$，對稱軸是直線$x=2$。4.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,3)$和點(diǎn)$(-1,-1)$，求該一次函數(shù)的表達(dá)式。答案：把點(diǎn)$(1,3)$和點(diǎn)$(-1,-1)$代入$y=kx+b$，可得方程組$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，兩式相加得$2b=2$，$b=1$，把$b=1$代入$k+b=3$，得$k=2$。所以一次函數(shù)表達(dá)式為$y=2x+1$。五、討論題1.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象與反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}$（$m\neq0$）的圖象相交于$A(1,4)$，$B(4,n)$兩點(diǎn)。-求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。-求$\triangleAOB$的面積。答案：-把$A(1,4)$代入$y=\frac{m}{x}$，得$m=4$，所以反比例函數(shù)表達(dá)式為$y=\frac{4}{x}$。把$B(4,n)$代入$y=\frac{4}{x}$，得$n=1$，即$B(4,1)$。把$A(1,4)$，$B(4,1)$代入$y=kx+b$，可得$\begin{cases}k+b=4\\4k+b=1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-1\\b=5\end{cases}$，所以一次函數(shù)表達(dá)式為$y=-x+5$。-設(shè)直線$y=-x+5$與$x$軸交點(diǎn)為$C$，令$y=0$，則$x=5$，即$C(5,0)$。$S_{\triangleAOB}=S_{\triangleAOC}-S_{\triangleBOC}=\frac{1}{2}×5×4-\frac{1}{2}×5×1=\frac{15}{2}$。2.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(-1,0)$，$(3,0)$，$(0,-3)$。-求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。-當(dāng)$x$在什么范圍內(nèi)時(shí)，$y$隨$x$的增大而減?。看鸢福?把點(diǎn)$(-1,0)$，$(3,0)$，$(0,-3)$代入$y=ax^2+bx+c$，可得$\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=-3\end{cases}$，將$c=-3$代入前兩式，得$\begin{cases}a-b=3\\9a+3b=3\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=1\\b=-2\end{cases}$，所以二次函數(shù)表達(dá)式為$y=x^2-2x-3$。-由$y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4$，可知對稱軸為直線$x=1$，因?yàn)?a=1>0$，開口向上，所以當(dāng)$x\leq1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小。3.某商場要銷售一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為$20$元/件。試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是$25$元時(shí)，每天的銷售量為$250$件；銷售單價(jià)每上漲$1$元，每天的銷售量就減少$10$件。-寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤$w$（元）與銷售單價(jià)$x$（元）之間的函數(shù)關(guān)系式。-求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？答案：-銷售量為$250-10(x-25)=500-10x$件，利潤$w=(x-20)(500-10x)=-10x^2+700x-10000$。-$w=-10x^2+700x-10000=-10(x-35)^2+2250$，因?yàn)?a=-10<0$，所以當(dāng)$x=35$時(shí)，$w$有最大值，最大利潤是$2250$元。即銷售單價(jià)為$35$元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大利潤是$2250$元。4.已知一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）與二次函數(shù)$y=ax^2$（$a\neq0$）的圖象交于$A(1,2)$，$B(-2,m)$兩點(diǎn)。-求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。-當(dāng)$x$取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值？答案：-把$A(1,2)$代入$y=ax^2$，得$a=2$，所以二次函數(shù)表達(dá)式為$y=2x^2$。把$B(-2,m)$代入$y=2x^2$，得$m=8$，即$B(-2,8)$。把$A(1,