2025年整式的加法題目及答案

一、單項選擇題1.化簡\(3x+2x\)的結(jié)果是（）A.\(5x\)B.\(6x\)C.\(1\)D.\(x\)答案：A2.計算\(-5a+3a\)的結(jié)果為（）A.\(-2a\)B.\(2a\)C.\(-8a\)D.\(8a\)答案：A3.整式\(4x^2-3x\)與\(2x^2+5x\)的和是（）A.\(6x^2+2x\)B.\(6x^2-2x\)C.\(2x^2+2x\)D.\(2x^2-2x\)答案：A4.一個多項式加上\(2x^2-3x+1\)得\(3x^2-2x+4\)，則這個多項式是（）A.\(x^2+x+3\)B.\(x^2-x+3\)C.\(x^2+x-3\)D.\(x^2-x-3\)答案：A5.若單項式\(2x^my^3\)與\(-3x^2y^n\)是同類項，則\(m+n\)的值是（）A.\(5\)B.\(3\)C.\(2\)D.\(1\)答案：A6.化簡\(2a-3(a-b)\)的結(jié)果是（）A.\(-a+3b\)B.\(-a-3b\)C.\(5a-3b\)D.\(5a+3b\)答案：A7.計算\((3x^2-2x+1)-(2x^2+3x-5)\)的結(jié)果是（）A.\(x^2-5x+6\)B.\(x^2-5x-4\)C.\(x^2+x+6\)D.\(x^2+x-4\)答案：A8.已知\(A=3x^2-2x+1\)，\(B=5x^2-3x+2\)，則\(A-B\)等于（）A.\(-2x^2+x-1\)B.\(-2x^2-x-1\)C.\(2x^2+x-1\)D.\(2x^2-x-1\)答案：A9.化簡\(5x^2-[3x-2(2x-3)-4x^2]\)的結(jié)果是（）A.\(9x^2+x-6\)B.\(9x^2-x-6\)C.\(9x^2-x+6\)D.\(9x^2+x+6\)答案：A10.若\(x=1\)，則代數(shù)式\(3x^2-2x+1\)的值為（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)答案：C二、多項選擇題1.下列式子中，是整式的有（）A.\(3x\)B.\(\frac{1}{x}\)C.\(x^2+y^2\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：ACD2.下列各組單項式中，是同類項的有（）A.\(3a^2b\)與\(-2ba^2\)B.\(2x^2y\)與\(3xy^2\)C.\(5abc\)與\(5ac\)D.\(-2m^2n\)與\(3nm^2\)答案：AD3.計算\(3x^2+2x^2\)，以下說法正確的是（）A.結(jié)果為\(5x^2\)B.這是整式的加法運算C.合并同類項時，\(x^2\)的系數(shù)相加D.結(jié)果為\(5x^4\)答案：ABC4.化簡\(4a-3(a-b)\)的過程中，正確的步驟有（）A.先運用乘法分配律得\(4a-3a+3b\)B.結(jié)果為\(a+3b\)C.先運用乘法分配律得\(4a-3a-3b\)D.結(jié)果為\(a-3b\)答案：AB5.已知多項式\(A=2x^2+3x-1\)，\(B=x^2-2x+3\)，則（）A.\(A+B=3x^2+x+2\)B.\(A-B=x^2+5x-4\)C.\(A+B=3x^2-x+2\)D.\(A-B=x^2-5x-4\)答案：AB6.下列計算正確的是（）A.\(3x+5x=8x\)B.\(-2x^2+3x^2=x^2\)C.\(4x^3-2x^3=2\)D.\(5xy-3xy=2xy\)答案：ABD7.整式\(a^2-3a+2\)與\(2a^2+5a-1\)的差是（）A.\(-a^2-8a+3\)B.\(a^2+8a-3\)C.\(-a^2+8a-3\)D.屬于整式的減法運算答案：AD8.關(guān)于整式的加法，下列說法正確的是（）A.整式加法的實質(zhì)是合并同類項B.只有同類項才能進行加法運算C.兩個單項式相加的結(jié)果一定是單項式D.兩個多項式相加的結(jié)果一定是多項式答案：AB9.化簡\(2x-[3x-(4x-5)]\)，正確的有（）A.先去小括號得\(2x-[3x-4x+5]\)B.再去中括號得\(2x-3x+4x-5\)C.結(jié)果為\(3x-5\)D.結(jié)果為\(x-5\)答案：ABC10.若\(A=3x^2-4x+2\)，\(B=5x^2-6x-3\)，則（）A.\(A-B=-2x^2+2x+5\)B.\(A+B=8x^2-10x-1\)C.\(A-B=-2x^2-2x+5\)D.\(A+B=8x^2+10x-1\)答案：AB三、判斷題1.整式就是單項式。（）答案：錯誤2.\(3x\)與\(5y\)是同類項。（）答案：錯誤3.計算\(2x^2+3x^2=5x^4\)。（）答案：錯誤4.多項式\(3x^2-2x+1\)與\(-3x^2+2x-1\)的和為\(0\)。（）答案：正確5.化簡\(3a-2(a-b)=3a-2a-2b=a-2b\)。（）答案：錯誤6.單項式\(5x^3y\)與\(-2x^3y\)相加得\(3x^3y\)。（）答案：正確7.整式\(x^2+1\)與\(x^2-1\)的差是\(2\)。（）答案：正確8.兩個多項式相加，所得結(jié)果的次數(shù)一定不高于原來多項式的次數(shù)。（）答案：正確9.若\(A\)和\(B\)都是整式，則\(A+B\)和\(A-B\)也都是整式。（）答案：正確10.化簡\(4x-3x^2+7x^2=4x+4x^2\)。（）答案：正確四、簡答題1.簡述整式加法的運算法則。答案：整式加法的實質(zhì)是合并同類項。先找出多項式中的同類項，同類項是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。然后將同類項的系數(shù)相加，字母和它的指數(shù)保持不變。比如\(3x^2\)與\(5x^2\)是同類項，相加時\((3+5)x^2=8x^2\)，不同類項不能合并。2.舉例說明如何合并同類項。答案：例如計算\(3a^2b+5a^2b-2a^2b\)。首先，\(3a^2b\)、\(5a^2b\)、\(-2a^2b\)是同類項，因為它們都含有字母\(a\)和\(b\)，且\(a\)的次數(shù)都是\(2\)，\(b\)的次數(shù)都是\(1\)。然后合并同類項，將系數(shù)相加，即\((3+5-2)a^2b=6a^2b\)。3.求多項式\(2x^2-3x+1\)與\(-x^2+2x-5\)的和。答案：將兩個多項式相加，\((2x^2-3x+1)+(-x^2+2x-5)\)，去括號得\(2x^2-3x+1-x^2+2x-5\)。接著合并同類項，\((2x^2-x^2)+(-3x+2x)+(1-5)=x^2-x-4\)。所以它們的和是\(x^2-x-4\)。4.化簡\(3x-[5x-2(x-1)]\)。答案：先去小括號，\(3x-[5x-2x+2]\)。再去中括號，\(3x-5x+2x-2\)。然后合并同類項，\((3x-5x+2x)-2=-2\)。所以化簡結(jié)果為\(-2\)。五、討論題1.在整式加法中，為什么只有同類項才能合并？結(jié)合具體例子說明。答案：同類項是所含字母相同且相同字母指數(shù)也相同的項。只有同類項才能合并，是因為它們代表的是相同“類型”的量。比如\(3\)個蘋果和\(5\)個蘋果可以相加得\(8\)個蘋果，但\(3\)個蘋果和\(5\)個橘子不能簡單相加。在整式中，\(3x^2\)和\(5x^2\)，都表示\(x^2\)這個“量”的不同個數(shù)，可合并為\((3+5)x^2=8x^2\)，而\(3x^2\)與\(5y^2\)不是同類項，不能合并。2.當兩個多項式相加時，結(jié)果的項數(shù)與原來兩個多項式的項數(shù)有什么關(guān)系？舉例探討。答案：兩個多項式相加時，結(jié)果的項數(shù)可能小于、等于原來兩個多項式項數(shù)之和。比如多項式\(A=2x+3\)，\(B=-2x+5\)，\(A+B=(2x+3)+(-2x+5)=8\)，結(jié)果項數(shù)小于原來兩個多項式項數(shù)之和；再如\(A=2x+3\)，\(B=4x-1\)，\(A+B=(2x+3)+(4x-1)=6x+2\)，結(jié)果項數(shù)等于原來兩個多項式項數(shù)之和（這里有合并同類項后項數(shù)未減少的情況）。3.整式加法運算在實際生活中有哪些應(yīng)用？請舉例說明。答案：在實際生活中，整式加法有很多應(yīng)用。比如裝修房間，計算墻面面積。若一個房間有兩面墻，一面墻的面積可以表示為\(3x\)平方米（\(x\)為某個長度相關(guān)量），另一面墻面積為\(5x\)平方米，那么這兩面墻總面積就是\((3x+5x)=8x\)平方米。再如購物時，買兩種文具，一種單價\(2a\)元，買了\(3\)個，另一種單價\(3a\)元，買了\(2\)個，總花費就是\((3\times2a+2\times3a)=12a\)元。4.對于整式加法中的去括號法則，如何更好地理解和運用？結(jié)合實例闡述。答案：去括號法則是：如果括號前面是“+”號，去掉括號和它前