2025年上海高中數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項選擇題1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，則滿足條件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4答案：D2.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-1)\)的定義域是（）A.\((-1,1)\)B.\([-1,1]\)C.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1]\cup[1,+\infty)\)答案：C3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(x,1)\)，且\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow\)與\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow\)平行，則\(x\)的值為（）A.1B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{3}\)答案：C4.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_3+a_4+a_5+a_6+a_7=450\)，則\(a_2+a_8\)的值等于（）A.45B.75C.180D.300答案：C5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值為（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.\(-\frac{1}{7}\)D.-7答案：C6.拋物線\(y^2=8x\)的焦點到雙曲線\(x^2-\frac{y^2}{3}=1\)的漸近線的距離是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.1D.\(\sqrt{3}\)答案：B7.若直線\(ax+by=1\)與圓\(x^2+y^2=1\)相交，則點\(P(a,b)\)與圓的位置關(guān)系是（）A.在圓上B.在圓外C.在圓內(nèi)D.不能確定答案：B8.已知\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同平面，則下列命題正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(\alpha\perp\beta\)，\(m\perp\beta\)，則\(m\parallel\alpha\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，則\(m\paralleln\)D.若\(\alpha\parallel\beta\)，\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，則\(m\paralleln\)答案：C9.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geq0\)時，\(f(x)=x(1+x)\)，則當(dāng)\(x<0\)時，\(f(x)\)的表達(dá)式為（）A.\(x(1+x)\)B.\(-x(1+x)\)C.\(x(1-x)\)D.\(-x(1-x)\)答案：C10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖像與函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖像關(guān)于直線\(y=x\)對稱，記\(g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1]\)。若\(y=g(x)\)在\([\frac{1}{2},2]\)上是增函數(shù)，則實數(shù)\(a\)的取值范圍是（）A.\([2,+\infty)\)B.\((0,1)\cup(1,2)\)C.\([\frac{1}{2},1)\)D.\((0,\frac{1}{2}]\)答案：D二、多項選擇題1.下列說法正確的是（）A.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+1\leq0\)”B.若\(a\)，\(b\inR\)，則“\(a^2+b^2\neq0\)”是“\(a\)，\(b\)不全為\(0\)”的充要條件C.若\(p\)：\(x(x-2)\leq0\)，\(q\)：\(\log_2x\leq1\)，則\(p\)是\(q\)的必要不充分條件D.若“\(p\landq\)”為假命題，則\(p\)，\(q\)均為假命題答案：ABC2.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)(0<\varphi<\frac{\pi}{2})\)的圖像關(guān)于點\((\frac{3\pi}{8},0)\)對稱，則（）A.\(f(x)\)在\((0,\frac{3\pi}{8})\)上單調(diào)遞減B.\(f(x)\)在\((-\frac{\pi}{8},\frac{13\pi}{8})\)上有\(zhòng)(4\)個零點C.直線\(x=\frac{7\pi}{8}\)是\(f(x)\)圖像的一條對稱軸D.把\(f(x)\)的圖像向右平移\(\frac{3\pi}{8}\)個單位長度，得到\(y=\sin2x\)的圖像答案：AC3.設(shè)\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊。已知\(a\sinA=2b\cosA\cosC+2c\cosA\cosB\)，則（）A.\(\tanA=2\)B.\(\tanB+\tanC=2\)C.\(\frac{1}{\tanB}+\frac{1}{\tanC}=\frac{1}{2}\)D.\(\tanB\tanC=2\)答案：AC4.已知\(a\)，\(b\)為正實數(shù)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)B.\(2^{a-b}>\frac{1}{2}\)C.\(\log_2a+\log_2b\geq-2\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)答案：ABD5.已知雙曲線\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的左、右焦點分別為\(F_1\)，\(F_2\)，過\(F_2\)的直線\(l\)與雙曲線\(C\)的右支相交于\(A\)，\(B\)兩點，且\(\overrightarrow{AF_2}=3\overrightarrow{F_2B}\)，\(\angleF_1AB=90^{\circ}\)，則雙曲線\(C\)的離心率可能為（）A.\(\frac{\sqrt{10}}{2}\)B.\(\sqrt{5}\)C.\(\sqrt{13}\)D.\(\frac{\sqrt{58}}{4}\)答案：AD6.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2+ax-1\)有兩個極值點\(x_1\)，\(x_2\)，且\(x_1<x_2\)，則（）A.\(a<1\)B.\(x_1+x_2=2\)C.\(x_1x_2=3a\)D.\(f(x_2)\)的取值范圍是\((-\frac{5}{3},-1)\)答案：ABD7.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直線\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)，則（）A.直線\(l\)恒過定點\((3,1)\)B.直線\(l\)與圓\(C\)可能相離C.直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長的最小值為\(4\sqrt{5}\)D.當(dāng)直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長最短時，直線\(l\)的方程為\(2x-y-5=0\)答案：ACD8.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x-y+1\geq0\\x+y-3\leq0\\y\geq1\end{cases}\)，則（）A.\(z=2x+y\)的最大值為\(5\)B.\(z=2x+y\)的最小值為\(3\)C.\(z=\frac{y}{x+1}\)的最大值為\(\frac{1}{2}\)D.\(z=\frac{y}{x+1}\)的最小值為\(\frac{1}{4}\)答案：AC9.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\\log_2x,x>0\end{cases}\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(f(-1))=-1\)B.函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱C.函數(shù)\(y=f(x)\)的值域為\(R\)D.方程\(f(x)-x=0\)有三個實數(shù)根答案：AC10.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，且在\([0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(f(-a^2+1)\leqf(a^2)\)B.\(f(-\log_3\frac{1}{4})=f(\log_34)\)C.若\(f(x-1)\leqf(2)\)，則\(x\in[-1,3]\)D.\(f(2^{\frac{3}{4}})>f(0.5^{\frac{4}{3}})\)答案：ABCD三、判斷題1.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（×）2.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（√）3.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（×）4.直線\(y=kx+b\)與橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）恒有兩個交點。（×）5.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有零點，則\(f(a)\cdotf(b)<0\)。（×）6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1+a_2=3\)，\(a_3+a_4=6\)，則公比\(q=\pm\sqrt{2}\)。（√）7.已知\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同平面，若\(m\parallel\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)。（×）8.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-2x+3)\)的值域是\([1,+\infty)\)。（√）9.若\(x\)，\(y\)滿足\(\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為\(8\)。（√）10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且當(dāng)\(x\geq0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則當(dāng)\(x<0\)時，\(f(x)=-x^2-2x\)。（√）四、簡答題1.已知\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a=2\)，\(\cosB=\frac{3}{5}\)。-若\(b=4\)，求\(\sinA\)的值；-若\(\triangleABC\)的面積\(S_{\triangleABC}=4\)，求\(b\)，\(c\)的值。答案：-因為\(\cosB=\frac{3}{5}\)且\(0<B<\pi\)，所以\(\sinB=\sqrt{1-\cos^{2}B}=\frac{4}{5}\)。由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)，得\(\sinA=\f