高考山東試卷真題及答案

一、單項選擇題1.設集合\(A=\{x|x^2-4x+3<0\}\)，\(B=\{x|2x-3>0\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\((-3,-\frac{3}{2})\)B.\((-3,\frac{3}{2})\)C.\((1,\frac{3}{2})\)D.\((\frac{3}{2},3)\)答案：D2.已知\(a\inR\)，若\(a-1+(a-2)i\)（\(i\)為虛數(shù)單位）是實數(shù)，則\(a=\)（）A.1B.-1C.2D.-2答案：C3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(m,4)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow=\)（）A.\((0,-4)\)B.\((0,4)\)C.\((-4,0)\)D.\((4,0)\)答案：A4.設\(f(x)\)為定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當\(x\geq0\)時，\(f(x)=2^x+2x+b\)（\(b\)為常數(shù)），則\(f(-1)=\)（）A.3B.1C.-1D.-3答案：D5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=\)（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.-\frac{1}{7}\)D.-7答案：C6.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：\(cm\)），則該幾何體的體積（單位：\(cm^3\)）是（）A.\(\frac{1}{3}\times\pi\times1^2\times2+\frac{1}{2}\times2\times2\times1\)B.\(\frac{1}{3}\times\pi\times1^2\times2+\frac{1}{2}\times2\times2\times2\)C.\(\frac{1}{3}\times\pi\times1^2\times2+\frac{1}{2}\times2\times2\times3\)D.\(\frac{1}{3}\times\pi\times1^2\times2+\frac{1}{2}\times2\times2\times4\)答案：A7.已知\(a=\log_20.2\)，\(b=2^{0.2}\)，\(c=0.2^{0.3}\)，則（）A.\(a<b<c\)B.\(a<c<b\)C.\(c<a<b\)D.\(b<c<a\)答案：B8.函數(shù)\(y=\frac{\sinx+x}{\cosx+x^2}\)在\([-\pi,\pi]\)的圖象大致為（）A.B.C.D.答案：D9.設\(F_1,F_2\)是雙曲線\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的左、右焦點，\(O\)是坐標原點，過\(F_2\)作\(C\)的一條漸近線的垂線，垂足為\(P\)。若\(|PF_1|=\sqrt{6}|OP|\)，則\(C\)的離心率為（）A.\(\sqrt{5}\)B.2C.\(\sqrt{3}\)D.\(\sqrt{2}\)答案：C10.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的最小正周期為\(\pi\)，將其圖象向右平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位長度后得到函數(shù)\(g(x)=\sin\omegax\)的圖象，則\(\varphi=\)（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(-\frac{\pi}{6}\)D.\(-\frac{\pi}{3}\)答案：A二、多項選擇題1.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調遞增的是（）A.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：AB2.已知\(m,n\)是兩條不重合的直線，\(\alpha,\beta\)是兩個不重合的平面，則下列說法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\parallel\alpha\)，\(m\perp\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(\alpha\parallel\beta\)，\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，則\(m\paralleln\)D.若\(\alpha\perp\beta\)，\(m\parallel\alpha\)，則\(m\perp\beta\)答案：BC3.已知\(a,b\inR\)，且\(ab>0\)，則下列不等式中恒成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq\frac{2}{\sqrt{ab}}\)D.\(\frac{a}+\frac{a}\geq2\)答案：AD4.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則（）A.\(f(x)\)是奇函數(shù)B.\(f(x)\)在\(x=-1\)處取得極大值C.\(f(x)\)在\(x=1\)處取得極小值D.\(f(x)\)的圖象關于點\((0,0)\)對稱答案：ABCD5.已知\(F\)為拋物線\(y^2=4x\)的焦點，過點\(F\)的直線\(l\)與拋物線交于\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)兩點，則（）A.\(x_1x_2=1\)B.\(y_1y_2=-4\)C.\(|AF|+|BF|=x_1+x_2+2\)D.\(\frac{1}{|AF|}+\frac{1}{|BF|}=1\)答案：ABCD6.已知\(\triangleABC\)的內角\(A,B,C\)所對的邊分別為\(a,b,c\)，則下列說法正確的是（）A.若\(\sinA>\sinB\)，則\(A>B\)B.若\(a\cosA=b\cosB\)，則\(\triangleABC\)一定是等腰三角形C.若\(a\cosB-b\cosA=c\)，則\(\triangleABC\)一定是直角三角形D.若\(a^2+b^2>c^2\)，則\(\triangleABC\)一定是銳角三角形答案：AC7.已知函數(shù)\(f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})\)，則（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.\(f(x)\)的圖象關于點\((\frac{\pi}{12},0)\)對稱C.\(f(x)\)的圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{3}\)對稱D.\(f(x)\)在區(qū)間\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6})\)上單調遞減答案：ABD8.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，\(S_n\)是其前\(n\)項和，若\(a_1+a_2^2=-3\)，\(S_5=10\)，則（）A.\(a_1=-4\)B.\(a_2=1\)C.\(S_{10}=45\)D.\(a_5=4\)答案：ACD9.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，且在\([0,+\infty)\)上單調遞減，則（）A.\(f(-2)<f(1)<f(3)\)B.\(f(1)<f(-2)<f(3)\)C.\(f(3)<f(-2)<f(1)\)D.\(f(3)<f(1)<f(-2)\)答案：C10.已知\(x,y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}\)，則（）A.\(z=x+2y\)的最小值為\(2\)B.\(z=x-2y\)的最小值為\(-2\)C.\(z=3x-y\)的最大值為\(4\)D.\(z=3x+y\)的最大值為\(8\)答案：AD三、判斷題1.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）答案：錯誤2.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象的對稱軸方程為\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)。（）答案：正確3.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）答案：錯誤4.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2+x+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+x+1\leq0\)”。（）答案：正確5.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內的無數(shù)條直線垂直，則\(l\perp\alpha\)。（）答案：錯誤6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(S_5=31\)。（）答案：正確7.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-1)\)的定義域為\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)。（）答案：正確8.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)。（）答案：錯誤9.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，\(F_1,F_2\)為其左、右焦點，\(P\)為橢圓上一點，則\(|PF_1|+|PF_2|=2a\)。（）答案：正確10.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)的圖象關于直線\(y=x\)對稱。（）答案：正確四、簡答題1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_4=16\)。求\(\{a_n\}\)的通項公式。答案：設等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)。由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，由\(S_4=16\)得\(4a_1+\frac{4\times3}{2}d=16\)，即\(4a_1+6d=16\)。聯(lián)立方程\(\begin{cases}a_1+2d=5\\4a_1+6d=16\end{cases}\)，解得\(a_1=1\)，\(d=2\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)。求\(f(x)\)的單調區(qū)間。答案：對\(f(x)=x^3-3x^2+2\)求導得\(f^\prime(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(f^\prime(x)>0\)，即\(3x(x-2)>0\)，解得\(x<0\)或\(x>2\)，所以\(f(x)\)的單調遞增區(qū)間為\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)。令\(f^\prime(x)<0\)，即\(3x(x-2)<0\)，解得\(0<x<2\)，所以\(f(x)\)的單調遞減區(qū)間為\((0,2)\)。3.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=\sqrt{7}\)，\(c=2\)，求\(B\)。答案：根據(jù)余弦定理\(\cosB=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}\)。將\(a=3\)，\(b=\sqrt{7}\)，\(c=2\)代入可得：\(\cosB=\frac{