重慶特崗數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項選擇題1.若集合\(A=\{x|-1<x<2\}\)，集合\(B=\{x|0<x<3\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{x|-1<x<3\}\)B.\(\{x|-1<x<0\}\)C.\(\{x|0<x<2\}\)D.\(\{x|2<x<3\}\)答案：C2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)答案：A3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)的值為（）A.5B.6C.7D.8答案：C4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.9B.10C.11D.12答案：A5.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)答案：A6.直線\(3x+4y-12=0\)與\(x\)軸、\(y\)軸分別交于\(A\)、\(B\)兩點(diǎn)，則\(\vertAB\vert\)的值為（）A.5B.6C.7D.8答案：A7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)答案：A8.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x>0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.3B.-3C.1D.-1答案：B9.若\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值為（）A.3B.\(\frac{1}{3}\)C.2D.\(\frac{1}{2}\)答案：A10.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(0)=0\)，\(f^\prime(0)=1\)，\(f^\prime(1)=-5\)，則\(a\)的值為（）A.-1B.-2C.-3D.-4答案：C二、多項選擇題1.以下哪些是一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）有實(shí)根的條件（）A.\(\Delta=b^2-4ac\geq0\)B.\(\Delta=b^2-4ac=0\)C.\(\Delta=b^2-4ac>0\)D.\(\Delta=b^2-4ac<0\)答案：ABC2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)答案：AB3.一個正方體的棱長為\(a\)，則以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的面對角線長為\(\sqrt{2}a\)D.正方體的體對角線長為\(\sqrt{3}a\)答案：ABCD4.下列關(guān)于直線斜率的說法正確的是（）A.直線\(y=2x+1\)的斜率為\(2\)B.若直線的傾斜角為\(\alpha\)（\(\alpha\neq90^{\circ}\)），則斜率\(k=\tan\alpha\)C.過兩點(diǎn)\((x_1,y_1)\)，\((x_2,y_2)\)的直線斜率\(k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)（\(x_1\neqx_2\)）D.垂直于\(x\)軸的直線斜率不存在答案：ABCD5.以下屬于等比數(shù)列的性質(zhì)的有（）A.若\(m,n,p,q\inN^+\)，且\(m+n=p+q\)，則\(a_m\timesa_n=a_p\timesa_q\)B.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)C.等比數(shù)列的前\(n\)項和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）D.等比數(shù)列中任意一項都不能為\(0\)答案：ABCD6.對于函數(shù)\(y=\sinx\)，以下說法正確的是（）A.它的最大值為\(1\)B.它的最小正周期為\(2\pi\)C.它是奇函數(shù)D.它的圖象關(guān)于\(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)（\(k\inZ\)）對稱答案：ABCD7.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，則\(l_1\parallell_2\)的條件有（）A.\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)B.\(k_1=k_2\)且\(b_1=b_2\)C.兩直線斜率都不存在且在\(x\)軸上截距不同D.兩直線斜率都不存在且在\(x\)軸上截距相同答案：AC8.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的性質(zhì)有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(0<e<1\)）答案：ABCD9.以下哪些是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（）A.\((u+v)^\prime=u^\prime+v^\prime\)B.\((uv)^\prime=u^\primev+uv^\prime\)C.\((\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\primev-uv^\prime}{v^2}\)（\(v\neq0\)）D.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)答案：ABC10.已知集合\(M=\{1,2,3\}\)，\(N=\{2,3,4\}\)，則以下說法正確的是（）A.\(M\cupN=\{1,2,3,4\}\)B.\(M\capN=\{2,3\}\)C.\(M\)的子集個數(shù)為\(8\)D.\(N\)的真子集個數(shù)為\(7\)答案：ABCD三、判斷題1.空集是任何集合的真子集。（）答案：錯誤2.函數(shù)\(y=x^3\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）答案：正確3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）答案：錯誤4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)（\(d\)為公差）。（）答案：正確5.函數(shù)\(y=\cos(x+\frac{\pi}{2})=\sinx\)。（）答案：錯誤6.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）答案：正確7.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)。（）答案：正確8.若函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，則\(f(x)\)在\(x=x_0\)處一定連續(xù)。（）答案：正確9.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）答案：錯誤10.對于任意實(shí)數(shù)\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(a(b+c)=ab+ac\)。（）答案：正確四、簡答題1.求解不等式\(2x^2-5x-3>0\)。答案：首先將\(2x^2-5x-3\)因式分解為\((2x+1)(x-3)\)，則原不等式變?yōu)閈((2x+1)(x-3)>0\)。要使得不等式成立，則\(\begin{cases}2x+1>0\\x-3>0\end{cases}\)或\(\begin{cases}2x+1<0\\x-3<0\end{cases}\)。解第一個方程組得\(x>3\)，解第二個方程組得\(x<-\frac{1}{2}\)。所以不等式的解集為\(\{x|x<-\frac{1}{2}或x>3\}\)。2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(2,-1)\)，\(\overrightarrow=(m,3)\)，且\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，求\(m\)的值。答案：因?yàn)閈(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，根據(jù)向量垂直的性質(zhì)，若兩向量垂直，則它們的數(shù)量積為\(0\)。已知\(\overrightarrow{a}=(2,-1)\)，\(\overrightarrow=(m,3)\)，那么\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=2m+(-1)\times3=0\)，即\(2m-3=0\)。移項可得\(2m=3\)，解得\(m=\frac{3}{2}\)。3.求函數(shù)\(y=\log_3(x^2-4x+3)\)的定義域。答案：要使對數(shù)函數(shù)有意義，則真數(shù)必須大于\(0\)，即\(x^2-4x+3>0\)。將其因式分解為\((x-1)(x-3)>0\)。則有\(zhòng)(\begin{cases}x-1>0\\x-3>0\end{cases}\)或\(\begin{cases}x-1<0\\x-3<0\end{cases}\)。解第一個方程組得\(x>3\)，解第二個方程組得\(x<1\)。所以函數(shù)的定義域?yàn)閈(\{x|x<1或x>3\}\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其前\(n\)項和\(S_n\)。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，由\(a_3=a_1+2d\)，已知\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。根據(jù)等差數(shù)列前\(n\)項和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)，將\(a_1=1\)，\(d=2\)代入可得\(S_n=n\times1+\frac{n(n-1)\times2}{2}=n+n^2-n=n^2\)。五、討論題1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的單調(diào)性及最值情況，并分析它們之間的關(guān)系。答案：在\([0,2\pi]\)上，\(y=\sinx\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)單調(diào)遞增，在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)單調(diào)遞減，在\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)單調(diào)遞增，最大值為\(1\)（\(x=\frac{\pi}{2}\)時），最小值為\(-1\)（\(x=\frac{3\pi}{2}\)時）。\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)單調(diào)遞減，在\([\pi,2\pi]\)單調(diào)遞增，最大值為\(1\)（\(x=0\)或\(x=2\pi\)時），最小值為\(-1\)（\(x=\pi\)時）。關(guān)系：\(\sin(x+\frac{\pi}{2})=\cosx\)，\(\cos(x-\frac{\pi}{2})=\sinx\)，圖象形狀相同，相位相差\(\frac{\pi}{2}\)。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法，并舉例說明。答案：判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種常見方法。一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(