《人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》教學(xué)大綱課程英文名MathematicalFoundationsofArtificialIntelligence課程代碼03M0294學(xué)分2總學(xué)時(shí)32理論學(xué)時(shí)24實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)0上機(jī)學(xué)時(shí)8實(shí)踐學(xué)時(shí)0課程類別學(xué)科基礎(chǔ)課課程性質(zhì)選修先修課程高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)適用專業(yè)人工智能開課學(xué)院信息工程學(xué)院注：課程類別是指公共基礎(chǔ)課/學(xué)科基礎(chǔ)課/專業(yè)課；課程性質(zhì)是指必修/限選/任選。一、課程地位與課程目標(biāo)（一）課程地位本課程是人工智能專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)核心課程，面向中低年級(jí)本科生。人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的課程內(nèi)容主要包括對(duì)實(shí)際需求進(jìn)行定性和定量分析，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來描述問題，并設(shè)計(jì)合適的計(jì)算方法來尋找問題的最優(yōu)解，課程著重探索研究問題的數(shù)學(xué)表示、模型和算法的理論性質(zhì)，考察算法的計(jì)算性能等多方面特性。為解決問題或?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)功能目標(biāo)提供依據(jù)。其中矩陣分析、相似性度量、最優(yōu)化、信息論與熵、線性分析與卷積等在人工智能領(lǐng)域占據(jù)核心地位。人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為人工智能專業(yè)的很多核心課程，例如機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)、計(jì)算機(jī)視覺、自然語言處理等提供理論和實(shí)踐支撐。本課程目標(biāo)是使學(xué)生掌握人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的基本理論和應(yīng)用方法，一方面為后續(xù)課打下扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，另一方面為學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維邏輯框架，提升分析和解決問題的能力。課程目標(biāo)該課程應(yīng)達(dá)到的預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果（ILO，IntendedLearningOutcomes）如下所示：1、ILO-1：了解人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中的核心概念，包括矩陣分析、相似性度量、最優(yōu)化、信息論與熵、線性分析與卷積等；掌握相關(guān)數(shù)學(xué)工具的理論基礎(chǔ)，理解其在人工智能中的應(yīng)用背景與意義；具備對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行定性與定量分析，并建立合適數(shù)學(xué)模型的能力。2、ILO-2：掌握人工智能領(lǐng)域中常用的數(shù)學(xué)模型及算法，熟悉這些模型和算法的基本性質(zhì)及其計(jì)算性能分析；具備運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力，包括通過設(shè)計(jì)算法尋找最優(yōu)解，評(píng)估結(jié)果的合理性與有效性；能夠利用主流編程工具（如Python等）實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵數(shù)學(xué)計(jì)算。3、ILO-3：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析與解決人工智能復(fù)雜問題的能力，建立良好的數(shù)學(xué)建模與計(jì)算思維方式；開闊學(xué)生視野，使其理解人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在核心技術(shù)（如機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)等）中的重要支撐作用；提升其創(chuàng)新能力和實(shí)踐精神，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感，為人工智能技術(shù)的發(fā)展與實(shí)際應(yīng)用做出貢獻(xiàn)。二、課程目標(biāo)達(dá)成的途徑與方法課程主要以課堂教學(xué)與上機(jī)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，具體通過課堂教學(xué)、課堂討論、課外作業(yè)、上機(jī)實(shí)驗(yàn)、團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目、期末考試等途徑和方式來達(dá)成。課程目標(biāo)達(dá)成的途徑與方法如下表所示。課程目標(biāo)課程目標(biāo)達(dá)成的途徑與方法ILO-1課堂教學(xué)、課堂討論、課外作業(yè)、期末考試ILO-2課堂教學(xué)、課堂討論、課外作業(yè)、上機(jī)實(shí)驗(yàn)、期末考試ILO-3課堂教學(xué)、課堂討論、上機(jī)實(shí)驗(yàn)、團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目課程目標(biāo)與相關(guān)畢業(yè)要求的對(duì)應(yīng)關(guān)系本課程支撐的畢業(yè)要求如下：畢業(yè)要求1:工程知識(shí)：能夠?qū)?shù)學(xué)、自然科學(xué)、人工智能專業(yè)知識(shí)用于解決人工智能相關(guān)的復(fù)雜工程問題。畢業(yè)要求1-2：能夠針對(duì)人工智能系統(tǒng)建立合適的數(shù)學(xué)模型求解、仿真。畢業(yè)要求2：問題分析：能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程科學(xué)的基本原理，識(shí)別、表達(dá)、并通過文獻(xiàn)研究分析人工智能領(lǐng)域復(fù)雜工程問題，以獲得有效結(jié)論。畢業(yè)要求2-2：能夠?qū)Ψ纸夂蟮膹?fù)雜工程問題進(jìn)行表達(dá)、建模。畢業(yè)要求4：研究：能夠基于人工智能科學(xué)原理并采用科學(xué)方法對(duì)復(fù)雜工程問題進(jìn)行研究，包括設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、分析與解釋數(shù)據(jù)、并通過信息綜合得到合理有效的結(jié)論。畢業(yè)要求4-2：能夠基于人工智能科學(xué)原理和科學(xué)方法對(duì)復(fù)雜工程問題制定實(shí)驗(yàn)方案，構(gòu)建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。課程目標(biāo)對(duì)畢業(yè)要求的支撐關(guān)系如表1所示。課程目標(biāo)畢業(yè)要求課程目標(biāo)對(duì)畢業(yè)要求的支撐程度（H、M、L）畢業(yè)要求1-2畢業(yè)要求2-2畢業(yè)要求4-2ILO-1MILO-2HILO-3M表1課程目標(biāo)對(duì)畢業(yè)要求的支撐關(guān)系注：1.支撐強(qiáng)度分別填寫H、M或L（其中H表示支撐程度高、M為中等、L為低）。四、課程主要內(nèi)容與基本要求1.矩陣分析和應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)：特征向量、矩陣分析和似性度量的定義和計(jì)算。基本要求：學(xué)生熟練掌握向量空間、矩陣運(yùn)算的基礎(chǔ)概念、特征值、初等變換，多種距離度量。2.函數(shù)與泛函分析知識(shí)點(diǎn)：區(qū)間到函數(shù)映射再到導(dǎo)數(shù)，包含多元函數(shù)導(dǎo)數(shù)，和泛函分析的基礎(chǔ)理論?；疽螅簩W(xué)生掌握函數(shù)定義、多元偏導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)方向和梯度、特征值與特征函數(shù)等概念，熟練掌握進(jìn)行給定多元函數(shù)求導(dǎo)、Hessian矩陣判定等。3.概率與信息論知識(shí)點(diǎn)：條件概率、貝葉斯定理和應(yīng)用、信息論基礎(chǔ)和熵。基本要求：學(xué)生掌握條件概率相關(guān)概念和計(jì)算、常見概率分布，貝葉斯定理及其應(yīng)用、信息論和編碼等基礎(chǔ)理論和熵相關(guān)計(jì)算。熟悉經(jīng)典參數(shù)估計(jì)的方法，包括最小二乘法等，理解不同假設(shè)檢驗(yàn)方法，并培養(yǎng)學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)能力。4.線性分析與卷積知識(shí)點(diǎn)：線性分析的基本方法和概念，以及卷積的概念和計(jì)算?；疽螅和瑢W(xué)了解和掌握線性空間轉(zhuǎn)換和判別、連續(xù)和離散卷積計(jì)算和幾何意義等，并培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的創(chuàng)新精神。5.最優(yōu)化理論（5-7）知識(shí)點(diǎn)：最優(yōu)化基本理論和算法，重點(diǎn)包括無/有約束優(yōu)化建模和算法，以及核函數(shù)相關(guān)概念與應(yīng)用?；疽螅簩W(xué)生掌握范數(shù)與規(guī)則化的概念和計(jì)算、優(yōu)化問題分類與表示、線性和非線性規(guī)劃建模、求解算法和核函數(shù)及其使用；重點(diǎn)熟練掌握對(duì)偶問題、最優(yōu)化問題化形的轉(zhuǎn)換方法和條件等；理解最優(yōu)化問題的一些典型分類和判別技巧，如線性規(guī)劃、半定規(guī)劃、最小二乘問題、復(fù)合優(yōu)化、矩陣優(yōu)化、隨機(jī)優(yōu)化等，并培養(yǎng)學(xué)生基于實(shí)際需求設(shè)計(jì)高效解決方案的能力，以及服務(wù)國家科技創(chuàng)新需求的使命感和責(zé)任感。五、課程學(xué)時(shí)安排章節(jié)號(hào)教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)生任務(wù)對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)1矩陣分析和應(yīng)用4自學(xué)、作業(yè)、實(shí)驗(yàn)ILO-12函數(shù)與泛函分析2自學(xué)、作業(yè)ILO-1，23概率與信息論4自學(xué)、作業(yè)ILO-1，24線性分析與卷積4自學(xué)、作業(yè)ILO-1，2，35最優(yōu)化理論基本概念和基本方法4作業(yè)，自學(xué)、實(shí)驗(yàn)ILO-1，2，36最優(yōu)化算法4作業(yè)，自學(xué)、實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目ILO-1，2，37核函數(shù)2作業(yè)，自學(xué)ILO-1，2，3實(shí)踐環(huán)節(jié)及基本要求序號(hào)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱學(xué)時(shí)基本要求學(xué)生任務(wù)實(shí)驗(yàn)性質(zhì)實(shí)驗(yàn)類別1矩陣分解的實(shí)現(xiàn)2掌握矩陣的SVD、LU等分解以及算法實(shí)現(xiàn)。完成矩陣不同分解算法的實(shí)現(xiàn)，撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。驗(yàn)證性必做2無約束線性規(guī)劃2掌握線性規(guī)劃方法和實(shí)現(xiàn)。完成線性規(guī)劃方法和實(shí)現(xiàn)，撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。驗(yàn)證性必做3有約束優(yōu)化方法4掌握有約束優(yōu)化方法和實(shí)現(xiàn)。完成有約束優(yōu)化方法和實(shí)現(xiàn)，撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。綜合性必做考核方式及成績?cè)u(píng)定學(xué)生成績的評(píng)定由過程考核、實(shí)驗(yàn)考核和期末考試三部分的成績組成，其中，過程考核占10%，實(shí)驗(yàn)考核占20%，期末考試占70%?？己藘?nèi)容考核方式評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)（依據(jù)）占總成績比例支撐課程目標(biāo)過程考核含到課率、課堂討論發(fā)言、平時(shí)作業(yè)點(diǎn)名記錄討論發(fā)言記錄作業(yè)批改10%ILO-1ILO-2ILO-3實(shí)驗(yàn)考核實(shí)驗(yàn)操作及實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)操作、報(bào)告批改成績30%ILO-2ILO-3期末考試閉卷卷面成績60%ILO-1ILO-2考核類別考試成績登記方式百分制八、推薦教材與主要參考書1.推薦教材：(1)《人工智能的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》，馮朝路,于鯤,楊金柱,栗偉，清華大學(xué)出版社，2022年8月,ISBN編號(hào)9787302