陜西特崗數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.若集合\(A=\{x|-2<x<1\}\)，\(B=\{x|0<x<2\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{x|-2<x<2\}\)B.\(\{x|-2<x<0\}\)C.\(\{x|0<x<1\}\)D.\(\{x|1<x<2\}\)答案：C2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)答案：A3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(m,-4)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(4\)D.\(-4\)答案：B4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=100\)，則\(n=\)（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)答案：B5.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)答案：B6.直線\(3x+4y-12=0\)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（）A.\(6\)B.\(12\)C.\(24\)D.\(48\)答案：A7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)答案：A8.若\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)，\(\alpha\)是第三象限角，則\(\sin(\alpha+\frac{\pi}{4})=\)（）A.\(-\frac{7\sqrt{2}}{10}\)B.\(\frac{7\sqrt{2}}{10}\)C.\(-\frac{\sqrt{2}}{10}\)D.\(\frac{\sqrt{2}}{10}\)答案：A9.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(1)=f(2)=f(3)=0\)，則\(f(0)+f(4)\)的值為（）A.\(24\)B.\(18\)C.\(12\)D.\(6\)答案：A10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加活動(dòng)，至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法種數(shù)為（）A.\(28\)B.\(46\)C.\(56\)D.\(64\)答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=2^x\)答案：ABD2.已知\(a,b,c\)為實(shí)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a+c>b+d\)C.若\(a>b\)，\(c<d\)，則\(a-c>b-d\)D.若\(a>b\)，\(ab>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)答案：BCD3.一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖（不存在重合部分），則在原正方體中（）A.\(AB\)與\(CD\)平行B.\(AB\)與\(CD\)異面C.\(AB\)與\(CD\)相交D.\(AB\)與\(CD\)所成角為\(60^{\circ}\)答案：AD4.下列關(guān)于圓錐曲線的說(shuō)法，正確的是（）A.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距），且\(0<e<1\)B.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)C.拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{p}{2},0)\)D.圓錐曲線的統(tǒng)一定義是：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)\(F\)和一條定直線\(l\)（\(F\notinl\)）的距離之比為常數(shù)\(e\)的點(diǎn)的軌跡答案：ABCD5.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)（\(0<\varphi<\frac{\pi}{2}\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,\frac{\sqrt{3}}{2})\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(2\pi\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{3}]\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為\((\frac{5\pi}{12},0)\)D.把\(f(x)\)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的\(2\)倍，縱坐標(biāo)不變，得到\(y=\sin(x+\varphi)\)的圖象答案：BCD6.設(shè)\(a,b\)為正實(shí)數(shù)，下列不等式一定成立的是（）A.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)B.\(\frac{a}+\frac{a}\geqslant2\)C.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)D.\((a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1})\geqslant4\)答案：ABCD7.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_n=2^{n-1}\)B.若\(a_1=1\)，\(a_5=16\)，則\(q=2\)C.若\(a_1a_2a_3=8\)，則\(a_2=2\)D.若\(a_1=1\)，\(q>0\)，且\(a_2a_4+2a_3a_5+a_4a_6=25\)，則\(a_3+a_5=5\)答案：ACD8.下列關(guān)于直線的方程，說(shuō)法正確的是（）A.直線\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\(k\)為斜率）表示過(guò)點(diǎn)\((x_1,y_1)\)的直線B.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)C.直線\(x=a\)垂直于\(x\)軸D.兩平行直線\(Ax+By+C_1=0\)與\(Ax+By+C_2=0\)（\(C_1\neqC_2\)）間的距離\(d=\frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)答案：ACD9.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geqslant0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-3x\)，則（）A.\(f(x)\)的解析式為\(f(x)=x(x-3)(x\geqslant0)\)，\(f(x)=-x(x+3)(x<0)\)B.\(f(-2)=2\)C.函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.方程\(f(x)=x\)的解為\(x=0\)，\(x=4\)，\(x=-2\)答案：ABCD10.已知\(\alpha,\beta\)是兩個(gè)不同的平面，\(m,n\)是兩條不同的直線，下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\perpn\)D.若\(\alpha\perp\beta\)，\(\alpha\cap\beta=m\)，\(n\subset\beta\)，\(n\perpm\)，則\(n\perp\alpha\)答案：CD三、判斷題1.空集是任何集合的子集。（√）2.函數(shù)\(y=x^3\)是偶函數(shù)。（×）3.直線\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的斜率為\(k\)。（√）4.若\(a,b\inR\)，且\(a+b>0\)，則\(ab>0\)。（×）5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（√）6.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。（√）7.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0,b>0\)）的實(shí)軸長(zhǎng)為\(2a\)。（√）8.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），則\(\overline{z}=a-bi\)。（√）9.從\(n\)個(gè)不同元素中取出\(m\)（\(m\leqslantn\)）個(gè)元素的組合數(shù)\(C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)。（√）10.若兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（√）四、簡(jiǎn)答題1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)，令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x-\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)。先解不等式左邊得\(2k\pi-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}\leqslant2x\)，即\(2k\pi-\frac{\pi}{3}\leqslant2x\)，\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqslantx\)；再解右邊得\(2x\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}\)，即\(2x\leqslant2k\pi+\frac{2\pi}{3}\)，\(x\leqslantk\pi+\frac{\pi}{3}\)。所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)。由等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)可得，\(a_7-a_3=4d\)。已知\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，則\(13-5=4d\)，解得\(d=2\)。把\(d=2\)，\(n=3\)代入\(a_n=a_1+(n-1)d\)，即\(a_3=a_1+2d\)，\(5=a_1+2\times2\)，解得\(a_1=1\)。所以\(a_n=1+(n-1)\times2=2n-1\)。3.已知直線\(l\)過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)，且與直線\(3x-y+1=0\)垂直，求直線\(l\)的方程。答案：直線\(3x-y+1=0\)可化為\(y=3x+1\)，其斜率為\(3\)。因?yàn)閮芍本€垂直，斜率之積為\(-1\)，所以直線\(l\)的斜率\(k=-\frac{1}{3}\)。已知直線\(l\)過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)，由點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率）可得，\(y-2=-\frac{1}{3}(x-1)\)，整理得\(x+3y-7=0\)，即直線\(l\)的方程為\(x+3y-7=0\)。4.求圓\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：將圓的方程\(x^