2025年初中數(shù)學(xué)題試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A.3.14B.-2/3C.√5D.0答案：C2.一元二次方程\(x2-4x+3=0\)的根為（）A.\(x_1=1\)，\(x_2=3\)B.\(x_1=-1\)，\(x_2=-3\)C.\(x_1=1\)，\(x_2=-3\)D.\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)答案：A3.一次函數(shù)\(y=2x-3\)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：B4.已知點(diǎn)\(A(2,y_1)\)，\(B(3,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1>y_2\)B.\(y_1<y_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無(wú)法確定答案：A5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(720°\)，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形答案：C6.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90°\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(AB=10\)，則\(BC\)的長(zhǎng)為（）A.6B.8C.12D.16答案：A7.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外D.無(wú)法確定答案：A8.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)的中位數(shù)是（）A.3B.4C.5D.6答案：B9.化簡(jiǎn)\(\frac{x2-1}{x}\div\frac{x-1}{x2}\)的結(jié)果是（）A.\(x(x+1)\)B.\(x(x-1)\)C.\((x+1)(x-1)\)D.\(x2\)答案：A10.已知二次函數(shù)\(y=ax2+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a>0\)B.\(b2-4ac<0\)C.\(c<0\)D.\(a+b+c>0\)答案：D二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a2+a3=a5\)B.\(a2\cdota3=a6\)C.\((a2)3=a6\)D.\(a3\diva2=a\)答案：CD2.以下圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形答案：ABC3.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=3x\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=\frac{1}{x}\)（\(x>0\)）D.\(y=x2\)（\(x>0\)）答案：AD4.一個(gè)口袋中裝有\(zhòng)(3\)個(gè)紅球和\(2\)個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出\(2\)個(gè)球，下列事件是必然事件的有（）A.至少有\(zhòng)(1\)個(gè)球是紅球B.至少有\(zhòng)(1\)個(gè)球是白球C.有\(zhòng)(2\)個(gè)球是紅球D.有\(zhòng)(1\)個(gè)紅球和\(1\)個(gè)白球答案：A5.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x2-2x+m=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的值可以是（）A.0B.1C.-1D.2答案：AC6.下列命題中，是真命題的有（）A.對(duì)頂角相等B.同位角相等C.三角形的內(nèi)角和是\(180°\)D.直角三角形的兩個(gè)銳角互余答案：ACD7.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在直線\(y=kx+b\)上，若\(x_1<x_2\)，\(y_1>y_2\)，則（）A.\(k<0\)B.\(k>0\)C.\(b<0\)D.\(b>0\)答案：A8.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，下列結(jié)論正確的是（）A.\(AB=CD\)B.\(AC=BD\)C.\(\angleA+\angleB=180°\)D.\(OA=OC\)答案：ACD9.若\(a<b\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a-3<b-3\)B.\(-2a<-2b\)C.\(\frac{a}{3}<\frac{3}\)D.\(a2<b2\)答案：AC10.已知二次函數(shù)\(y=ax2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((-1,0)\)，\((3,0)\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)稱軸是直線\(x=1\)B.當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y\)有最值C.\(a+b+c=0\)D.\(4a+2b+c=0\)答案：ABD三、判斷題1.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。（×）2.兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。（×）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geqslant1\)。（×）4.菱形的對(duì)角線互相垂直且相等。（×）5.若關(guān)于\(x\)的方程\(x2-2x+k=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則\(k=1\)。（√）6.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。（√）7.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是\(120°\)。（√）8.若\(a\)，\(b\)，\(c\)是\(\triangleABC\)的三邊，且\(a2+b2=c2\)，則\(\triangleABC\)是直角三角形。（√）9.二次函數(shù)\(y=-x2+2x-3\)的圖象開(kāi)口向上。（×）10.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（√）四、簡(jiǎn)答題1.計(jì)算：\(\sqrt{12}-4\sin60°+(2025-\pi)?-(-\frac{1}{2})^{-2}\)答案：先分別計(jì)算各項(xiàng)，\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，所以\(4\sin60°=4\times\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\)，任何非零數(shù)的\(0\)次方是\(1\)，所以\((2025-\pi)?=1\)，一個(gè)數(shù)的負(fù)指數(shù)冪等于把冪指數(shù)變號(hào)后所得的冪的倒數(shù)，所以\((-\frac{1}{2})^{-2}=(-2)2=4\)。則原式\(=2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+1-4=-3\)。2.解方程：\(\frac{x}{x-1}-\frac{2}{x2-1}=1\)答案：先將方程變形，方程兩邊同乘\((x+1)(x-1)\)去分母得\(x(x+1)-2=(x+1)(x-1)\)，展開(kāi)式子得\(x2+x-2=x2-1\)，移項(xiàng)可得\(x2+x-x2=-1+2\)，合并同類項(xiàng)得\(x=1\)。檢驗(yàn)：當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\((x+1)(x-1)=0\)，所以\(x=1\)是增根，原方程無(wú)解。3.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求該一次函數(shù)的解析式。答案：把點(diǎn)\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入\(y=kx+b\)中，得到方程組\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，將兩式相加消去\(k\)，可得\(2b=2\)，解得\(b=1\)，把\(b=1\)代入\(k+b=3\)，得\(k=2\)，所以該一次函數(shù)解析式為\(y=2x+1\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)邊上的中線，\(\angleBAC=100°\)，求\(\angleB\)和\(\angleBAD\)的度數(shù)。答案：因?yàn)閈(AB=AC\)，所以\(\triangleABC\)是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形兩底角相等，且三角形內(nèi)角和為\(180°\)，可得\(\angleB=\angleC=(180°-100°)\div2=40°\)。又因?yàn)閈(AD\)是\(BC\)邊上的中線，等腰三角形三線合一，所以\(AD\)也是\(\angleBAC\)的角平分線，那么\(\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=\frac{1}{2}×100°=50°\)。五、討論題1.已知二次函數(shù)\(y=x2-2x-3\)，請(qǐng)討論該函數(shù)的性質(zhì)，如開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等，并畫出函數(shù)大致圖象。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=x2-2x-3\)，其中\(zhòng)(a=1>0\)，所以開(kāi)口向上。對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}=-\frac{-2}{2×1}=1\)。將\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=12-2×1-3=-4\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-4)\)。令\(y=0\)，即\(x2-2x-3=0\)，因式分解得\((x-3)(x+1)=0\)，解得\(x=3\)或\(x=-1\)，所以與\(x\)軸交點(diǎn)為\((-1,0)\)，\((3,0)\)；令\(x=0\)，得\(y=-3\)，與\(y\)軸交點(diǎn)為\((0,-3)\)。據(jù)此可畫出大致圖象。2.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的\(3\)個(gè)紅球和\(2\)個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出\(2\)個(gè)球，討論摸到\(1\)紅\(1\)白和摸到\(2\)個(gè)紅球的概率大小關(guān)系。答案：首先計(jì)算摸到\(1\)紅\(1\)白的概率，從\(3\)個(gè)紅球選\(1\)個(gè)的組合數(shù)為\(C_{3}^1=3\)種，從\(2\)個(gè)白球選\(1\)個(gè)的組合數(shù)為\(C_{2}^1=2\)種，從\(5\)個(gè)球選\(2\)個(gè)的組合數(shù)為\(C_{5}^2=\frac{5×4}{2×1}=10\)種，所以摸到\(1\)紅\(1\)白的概率\(P_1=\frac{C_{3}^1×C_{2}^1}{C_{5}^2}=\frac{3×2}{10}=\frac{3}{5}\)。摸到\(2\)個(gè)紅球的概率，從\(3\)個(gè)紅球選\(2\)個(gè)的組合數(shù)為\(C_{3}^2=\frac{3×2}{2×1}=3\)種，所以摸到\(2\)個(gè)紅球的概率\(P_2=\frac{C_{3}^2}{C_{5}^2}=\frac{3}{10}\)。比較可得\(P_1>P_2\)，即摸到\(1\)紅\(1\)白的概率大于摸到\(2\)個(gè)紅球的概率。3.已知在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90°\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，討論以點(diǎn)\(C\)為圓心，\(r\)為半徑的圓與斜邊\(AB\)的位置關(guān)系，并求出\(r\)的取值范圍。答案：先根據(jù)勾股定理求出斜邊\(AB\)的長(zhǎng)度，\(AB=\sqrt{AC2+BC2}=\sqrt{62+82}=10\)。設(shè)\(AB\)邊上的高為\(h\)，根據(jù)三角形面積相等可得\(\frac{1}{2}AC×BC=\frac{1}{2}AB×h\)，即\(\frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}×10×h\)，解得\(h=4.8\)。當(dāng)\(r<4.8\)時(shí)，圓\(C\)與斜邊\(AB\)相離；當(dāng)\(r=4.8\)時(shí)，圓\(C\)與斜邊\(AB\)相切；當(dāng)\(r>4.