成卜高考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.在函數(shù)概念中，對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)自變量\(x\)，都有（）與之對(duì)應(yīng)。A.唯一的一個(gè)因變量\(y\)B.多個(gè)因變量\(y\)C.不確定個(gè)數(shù)的\(y\)D.以上都不對(duì)答案：A2.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)答案：B3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,x)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x\)的值為（）A.2B.-2C.1D.-1答案：B4.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)答案：C5.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.-2答案：B6.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(ac\ltbc\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a+c\ltb+c\)D.\(a-c\ltb-c\)答案：B7.已知\(\log_{2}x=3\)，則\(x\)的值為（）A.6B.8C.16D.32答案：B8.拋物線\(y^{2}=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)答案：A9.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則公差\(d\)等于（）A.1B.2C.3D.4答案：B10.函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=0\)D.\(x=2\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)答案：ABCD2.下列關(guān)于直線的方程，說(shuō)法正確的是（）A.點(diǎn)斜式方程\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)適用于不垂直于\(x\)軸的直線B.斜截式方程\(y=kx+b\)適用于不垂直于\(x\)軸的直線C.兩點(diǎn)式方程\(\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}=\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}\)適用于不垂直于坐標(biāo)軸的直線D.截距式方程\(\frac{x}{a}+\frac{y}=1\)適用于不過(guò)原點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線答案：ABCD3.對(duì)于橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)，\(0\lte\lt1\)答案：ABCD4.已知函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)，以下哪些說(shuō)法能判斷\(f(x)\)在\([a,b]\)上有零點(diǎn)（）A.\(f(a)\cdotf(b)\lt0\)B.函數(shù)\(f(x)\)在\([a,b]\)上單調(diào)遞增且\(f(a)\lt0\)，\(f(b)\gt0\)C.函數(shù)\(f(x)\)在\([a,b]\)上單調(diào)遞減且\(f(a)\gt0\)，\(f(b)\lt0\)D.\(f(a)=f(b)=0\)答案：ABCD5.以下哪些是向量的運(yùn)算（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積答案：ABCD6.關(guān)于數(shù)列，下列說(shuō)法正確的是（）A.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)B.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)C.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)D.等比數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_{n}=\begin{cases}na_{1},&q=1\\\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q},&q\neq1\end{cases}\)答案：ABCD7.對(duì)于函數(shù)\(y=\cosx\)，以下性質(zhì)正確的是（）A.偶函數(shù)B.周期是\(2\pi\)C.值域是\([-1,1]\)D.在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減答案：ABCD8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=x^{3}\)C.\(y=\lnx\)（\(x\gt0\)）D.\(y=\tanx\)（\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)）答案：ABC9.已知\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）為復(fù)數(shù)，以下說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(b=0\)時(shí)，\(z\)為實(shí)數(shù)B.當(dāng)\(a=0\)且\(b\neq0\)時(shí)，\(z\)為純虛數(shù)C.復(fù)數(shù)\(z\)的模\(\vertz\vert=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)D.復(fù)數(shù)\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)答案：ABCD10.以下哪些曲線是圓錐曲線（）A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓答案：ABCD三、判斷題1.空集是任何集合的子集。（√）2.函數(shù)\(y=x^{2}\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（×）3.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（×）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（√）5.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為\(0\)。（×）6.函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖象形狀相同，只是位置不同。（√）7.橢圓的離心率越大，橢圓越扁。（√）8.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（×）9.復(fù)數(shù)不能比較大小。（×）10.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，若\(m+n=p+q\)，則\(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}\)。（√）四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述函數(shù)單調(diào)性的定義。函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)在定義域的某個(gè)區(qū)間上的變化趨勢(shì)。設(shè)函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈(I\)，區(qū)間\(D\subseteqI\)。如果對(duì)于區(qū)間\(D\)上任意兩個(gè)自變量的值\(x_{1}\)、\(x_{2}\)，當(dāng)\(x_{1}\ltx_{2}\)時(shí)，都有\(zhòng)(f(x_{1})\ltf(x_{2})\)，那么就說(shuō)函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\(D\)上是增函數(shù)；當(dāng)\(x_{1}\ltx_{2}\)時(shí)，都有\(zhòng)(f(x_{1})\gtf(x_{2})\)，那么就說(shuō)函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\(D\)上是減函數(shù)。2.求直線\(2x-y+3=0\)與直線\(x+y-3=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+3=0\\x+y-3=0\end{cases}\)，將兩個(gè)方程相加消去\(y\)可得：\((2x-y+3)+(x+y-3)=0\)，即\(3x=0\)，解得\(x=0\)。把\(x=0\)代入\(x+y-3=0\)，得\(0+y-3=0\)，解得\(y=3\)。所以交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,3)\)。3.簡(jiǎn)述等差數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法。推導(dǎo)等差數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)用的是倒序相加法。設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_{n}=a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}\)，將其倒序?qū)憺閈(S_{n}=a_{n}+a_{n-1}+\cdots+a_{1}\)。兩式相加得\(2S_{n}=(a_{1}+a_{n})+(a_{2}+a_{n-1})+\cdots+(a_{n}+a_{1})\)。因?yàn)榈炔顢?shù)列性質(zhì)\(a_{1}+a_{n}=a_{2}+a_{n-1}=\cdots\)，共\(n\)組，所以\(2S_{n}=n(a_{1}+a_{n})\)，從而得到\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)。4.簡(jiǎn)述橢圓的定義。平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)\(F_{1}\)、\(F_{2}\)的距離之和等于常數(shù)（大于\(\vertF_{1}F_{2}\vert\)）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：設(shè)\(M\)為平面內(nèi)一點(diǎn)，\(\vertMF_{1}\vert+\vertMF_{2}\vert=2a\)（\(2a\gt\vertF_{1}F_{2}\vert=2c\)），其中\(zhòng)(F_{1},F_{2}\)為定點(diǎn)，則點(diǎn)\(M\)的軌跡是橢圓。五、討論題1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的圖象關(guān)系，并說(shuō)明如何由\(y=\sinx\)的圖象得到\(y=\cosx\)的圖象。在\([0,2\pi]\)上，\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖象形狀相同，但位置不同。\(y=\sinx\)在\(x=0\)時(shí)\(y=0\)，在\(x=\frac{\pi}{2}\)時(shí)取得最大值\(1\)；\(y=\cosx\)在\(x=0\)時(shí)\(y=1\)，在\(x=\frac{\pi}{2}\)時(shí)\(y=0\)。將\(y=\sinx\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)“左加右減”原則，即\(x\)變?yōu)閈(x+\frac{\pi}{2}\)，此時(shí)\(y=\sin(x+\frac{\pi}{2})=\cosx\)，就可得到\(y=\cosx\)的圖象。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判定方法，并舉例說(shuō)明。直線與圓的位置關(guān)系有三種判定方法。一是幾何法，通過(guò)比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小關(guān)系來(lái)判定，若\(d\gtr\)，直線與圓相離；若\(d=r\)，直線與圓相切；若\(d\ltr\)，直線與圓相交。例如圓\(x^{2}+y^{2}=4\)，圓心\((0,0)\)，半徑\(r=2\)，直線\(x+y-4=0\)，圓心到直線距離\(d=\frac{\vert0+0-4\vert}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=2\sqrt{2}\gt2\)，直線與圓相離。二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元后得到一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論在等比數(shù)列中，若\(a_{m}\)，\(a_{n}\)，\(a_{p}\)成等比數(shù)列，那么\(m\)，\(n\)，\(p\)之間的關(guān)系，并證明。若\(a_{m}\)，\(a_{n}\)，\(a_{p}\)成等比數(shù)列，則\(a_{n}^{2}=a_{m}a_{p}\)。設(shè)等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的公比為\(q\)，則\(a_{m}=a_{1}q^{m-1}\)，\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)，\(a_{p}=a_{1}q^{p-1}\)。因?yàn)閈(a_{n}^{2}=a_{m}a_{p}\)，所以\((a_{1}q^{n-1})^{2}=a_{1}q^{m-1}\cdota_{1}q^{p-1}\)，即\(a_{1}^{2}q^{2n-2}=a_{1}^{2}q^{m+p-2}\)。等式兩邊\(a_{1}^{2}\)約掉，可得\(q^{2n-2}=q^{m+p-2}\)，所以\(