第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年貴州省貴陽一中高一（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={a?2,2a2+5a,12}，且?3∈A，則a等于A.?1 B.?23 C.?32.已知集合M={x|x2?2x?3<0}，N={x|lg(x?2)<1}A.{x|2<x<12} B.{x|?1<x<12}

C.{x|?12<x<1} D.?3.設(shè)x∈R，則“|x?2|<1”是“x2+x>0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.“不等式x2?x+m>0在R上恒成立”的充要條件是(

)A.m>14 B.m<14 C.5.命題“?x∈(0,+∞)，lnx=1?x”的否定是(

)A.?x?(0,+∞)，lnx=1?x B.?x∈(0,+∞)，lnx≠1?x

C.?x?(0,+∞)，lnx=1?x D.?x∈(0,+∞)，lnx≠1?x6.已知x>0，y>0，且x+y=8，則(1+x)(1+y)的最大值為(

)A.16 B.25 C.9 D.367.已知集合A={x|x2?2x?3≤0}，B={x∈N|2?x≥0}，則A∩B=A.{1} B.{0,1} C.{0,1,2} D.{1,2}8.二次函數(shù)y=x2+(a?1)x+1(a>0)只有一個零點，則不等式axA.{x|?13<x<3} B.{x|?13≤x≤3}

C.{x|x<?1二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.若a，b∈R，則ab+ba≥2

B.若a>b>0，m>n>0，則ba<b+ma+n

C.若a>|b|，則10.下列命題是真命題的有(

)A.?x∈R，x2<x B.?x∈R，x2<x

C.?x∈Q，x211.如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運(yùn)動路線A→D→C→B→A，設(shè)點P經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y.則下列圖象不能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是(

)A. B.

C. D.12.如果關(guān)于x的不等式x2?2ax+b?1>0的解集為{x|x≠a}，那么下列數(shù)值中，b可取到的數(shù)為(

)A.?1 B.0 C.1 D.2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知集合M滿足{1,2}?M?{1,2,5,6,7}，則符合條件的集合M有

個.14.設(shè)全集U={x|x<10,x∈N}，若A∩(?UB)={1,4,5}，B∩(?UA)={6,8}，15.若函數(shù)y=f(x)的定義域為M={x|?2≤x≤2}，值域為N={y|0≤y≤2}，則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是______．

16.找規(guī)律：1，4，9，16，______，36．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知集合A={x|3≤x≤a+5}，B={x|2<x<10}．

(1)當(dāng)a=2時，求?R(A∪B)，(?RA)∩B；

(2)若18.(本小題12分)

已知集合A={x|a?2<x<2a+1}，B={x|x?7x<0}．

(1)若a=1，求A∪B；

(2)若x∈A是x∈B的充分條件，求實數(shù)a19.(本小題12分)

如圖，拋物線y=?54x2+174x+1與y軸交于點A，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C(3,0)．

(1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；

(2)動點P在線段OC上從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過點P作PN⊥x軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N.設(shè)點P移動的時間為t秒，MN的長度為s個單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

(3)設(shè)在(2)的條件下(不考慮點P與O，點C重合的情況)，連接CM，BN，當(dāng)t為何值時，四邊形20.(本小題12分)

某工廠生產(chǎn)某種零件的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一個零件要增加投入100元，已知總收入Q(單位：元)關(guān)于產(chǎn)量x(單位：個)滿足函數(shù)：Q=400x?12x2,0≤x≤40080000,x>400．

(1)將利潤P(單位：元)表示為產(chǎn)量x的函數(shù)；(總收入=總成本+利潤)

(2)當(dāng)產(chǎn)量為何值時，零件的單位利潤最大？最大單位利潤是多少元？(單位利潤21.(本小題12分)

記Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，若a3=S5，a2a4=S4．

(Ⅰ)22.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2x+12x(x>0)．

(1)列表、描點、連線，畫出該函數(shù)的簡圖；

在函數(shù)圖象上取一個定點A(12,f(12))，一個動點B(12+t,f(12+t))，記直線AB的坡度為g(t)，g(t)=f(12+t)?f(12)(12+t)?12.試將g(t)化簡為a+bcx+d(a,b,c,d均為常數(shù))的形式；

(2)當(dāng)t趨近于0時，g(t)是否趨近于某常數(shù)k？若是，k參考答案1.C

2.B

3.A

4.A

5.B

6.B

7.C

8.D

9.BC

10.AD

11.ACD

12.CD

13.7

14.{0,1,3,4,5,9}

15.②

16.25

17.解：(1)當(dāng)a=2時，A={x|3≤x≤7}，所以A∪B={x|2<x<10}，

?RA=(?∞,3)∪(7,+∞)，

所以?R(A∪B)=(?∞,2]∪[10,∞)，(?RA)∩B=(2,3)∪(7,10)；

(2)若A∩B=A，則A?B，

當(dāng)A=?時，3>a+5，解得a<?2；

當(dāng)A≠?時，3≤a+5a+5<10，解得?2≤a<518.解：(1)不等式x?7x<0可化為x(x?7)<0，解得0<x<7，

∴B={x|0<x<7}，

當(dāng)a=1時，A={x|?1<x<3}，

∴A∪B={x|?1<x<7}．

(2)集合A={x|a?2<x<2a+1}，B={x|0<x<7}，

∵x∈A是x∈B的充分條件，∴A?B，

①當(dāng)A=?時，a?2≥2a+1，解得a≤?3，

②當(dāng)A≠?時，a>?3且a?2≥02a+1≤7，解得2≤a≤3，

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為19.解：(1)拋物線y=?54x2+174x+1與y軸交于點A，則A(0,1)，

又因為BC⊥x軸，垂足為點C(3,0)，

所以yB=?54×32+174×3+1=52，所以B(3,52)，

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

則1=b52=3k+b，解得b=1k=12，

所以直線AB的解析式為y=12x+1；

(2)點P從O點移動到C點共要3秒，

所以0≤t≤3，

t秒時，點P(t,0)，所以|PM|=12t+1，

|NP|=?54t2+174t+1，

s=|MN|=|NP|?|MP|=?54t2+174t+1?(12t+1)=?54t2+154t(0≤t≤3)；

(3)若四邊形BCMN為平行四邊形，則有BC=MN，

此時有?54t2+154t=520.解：(1)當(dāng)0≤x≤400時，P(x)=400x?12x2?20000?100x=?12x2+300x?20000，

當(dāng)x>400時，P(x)=80000?100x?20000=60000?100x，

故P(x)=?12x2+300x?20000,0≤x≤40060000?100x,x>400．

(2)設(shè)零件的單位利潤為g(x)，

則g(x)=?12x?20000x+300,0≤x≤40060000x?100,x>400，

21.解：(Ⅰ)Sn是公差d不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，若a3=S5，a2a4=S4．

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a3=S5=5a3，故a3=0，

根據(jù)a2a4=S4可得(a3?d)(a3+d)=(a3?2d)+(a3