吉林省白山市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷一、單選題1．9的立方根是（

）A．3 B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移5個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度后與點(diǎn)A重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．解一元一次不等式時(shí)，去分母正確的是（

）A． B．C． D．4．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（

）A．調(diào)查某城市的空氣質(zhì)量 B．考查一批燈泡的使用壽命C．發(fā)射運(yùn)載火箭前的檢查 D．全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況5．如圖，直線、相交于點(diǎn)于點(diǎn)O，如果，那么的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．如果是二元一次方程的一個(gè)解，則a的值是（

）A． B． C． D．2二、填空題7．已知，則（填“”“”或“”）．8．某醫(yī)院病房護(hù)士對(duì)一位病人每小時(shí)測(cè)一次體溫，要把這位病人一晝夜體溫變化情況用統(tǒng)計(jì)圖表示出來選用統(tǒng)計(jì)圖比較合適（填“條形”、“扇形”、“折線”）．9．已知點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離為．10．解二元一次方程組時(shí)，小華用加減消元法消去未知數(shù)，按照他的思路，用解得．11．如圖，將沿方向平移得到，若，則的長為．

三、解答題12．計(jì)算：13．解方程組：14．解不等式組．將解集表示在數(shù)軸上，并求出整數(shù)解．15．科技改變世界，為提高快遞包裹的分揀效率，某物流公司引進(jìn)了快遞自動(dòng)分揀流水線，如圖①所示．圖②是將部分流水線抽象而成的數(shù)學(xué)模型示意圖，，平分，平分．求證：．16．如圖中標(biāo)明了小英家附近的一些地方，以小英家為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系．（1）寫出汽車站和消防站的坐標(biāo)；（2）某星期日早晨，小英同學(xué)從家里出發(fā)，沿，，，，，的路線轉(zhuǎn)了一下，又回到家里，寫出路上她經(jīng)過的地方．17．若關(guān)于、的方程組的解滿足，求的非正整數(shù)解．18．已知點(diǎn)．(1)若點(diǎn)P在軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)，軸，求線段的長度．19．在讀書月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名同學(xué)；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=，n=；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是度；（4）學(xué)校計(jì)劃購買課外讀物6000冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購買其他類讀物多少冊(cè)比較合理？20．為積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展·低碳出行”號(hào)召，某社區(qū)決定購置一批共享單車．經(jīng)市場調(diào)查得知，購買3輛男式單車與4輛女式單車費(fèi)用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元．(1)求男式單車和女式單車的單價(jià)；(2)該社區(qū)要求男式單車比女式單車多4輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費(fèi)用不超過43000元，該社區(qū)有幾種購置方案？怎樣購置才能使所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少?21．對(duì)于兩個(gè)數(shù)，我們定義：①表示這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，例如；②表示這兩個(gè)數(shù)中更大的數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；例如：．根據(jù)以上材料，解決下列問題：(1)填空：______，______；(2)已知，求的取值范圍；(3)已知，求和的值．22．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知．將線段先向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度得到線段，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)(1)填空：點(diǎn)的坐標(biāo)是_____，點(diǎn)的坐標(biāo)是_____(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到如圖①所示的位置時(shí)，連接，此時(shí)平分，點(diǎn)E是延長線上一點(diǎn)，已知，猜想和的位置關(guān)系并寫出證明過程；(3)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)點(diǎn)P是射線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、D重合），連接、，直接寫出、與的數(shù)量關(guān)系，參考答案1．B解：的立方根是，故選：B2．B解：∵將點(diǎn)向左平移5個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度后與點(diǎn)A重合，∴所求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為，∴所求點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選B．3．D解：解一元一次不等式時(shí)，去分母得：；故選：D．4．C解：A、調(diào)查某城市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查；B、考查一批燈泡的使用壽命，采用抽樣調(diào)查；C、發(fā)射運(yùn)載火箭前的檢查，采用全面調(diào)查；D、全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，采用抽樣調(diào)查；故選：C．5．C解：∵，∴，又∵，∴，故選：C．6．D解：由題意可把代入二元一次方程得：，∴；故選D．7．解：，∴，．故答案為：．8．折線解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)可知：醫(yī)院病房護(hù)士要統(tǒng)計(jì)一位病人一晝夜的體溫情況，應(yīng)選用折線統(tǒng)計(jì)圖比較合適．故答案為：折線．9．4解：點(diǎn)到軸的距離，故答案為：4．10．1解：，得：，解得：故答案為：111．解：由平移得，，，設(shè)，則，，∵，∴，解得，∴，故答案為：．12．解∶原式13．解：①②得，解得，把代入①得，∴方程組的解為．14．，畫圖見解析，整數(shù)解為：、、、、、．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，在數(shù)軸上表示如下：∴不等式組的解集為，整數(shù)解為：、、、、、．15．見解析【詳解】證明：，，平分，平分，，，．．16．（1）汽車站（1，1），消防站（2，﹣2）；（2）（2）小英經(jīng)過的地方：游樂場，公園，姥姥家，寵物店，郵局．【詳解】（1）汽車站（1，1），消防站（2，﹣2）；（2）小英經(jīng)過的地方：游樂場，公園，姥姥家，寵物店，郵局．17．k的非正整數(shù)解為，0解：解方程組得，，，解得，的非正整數(shù)解為，0．18．(1)(2)（1）解：點(diǎn)在軸上，，解得，∴，；（2）解：軸，，，，

．19．解：（1）200．（2）40；60．（3）72．（4）學(xué)校購買其他類讀物900冊(cè)比較合理．【詳解】（1）∵從條形圖得出文學(xué)類人數(shù)為：70，從扇形圖得出文學(xué)類所占百分比為：35%，∴本次調(diào)查中，一共調(diào)查了：70÷35%=200人.（2）∵從扇形圖得出科普類所占百分比為：30%，∴科普類人數(shù)為：n=200×30%=60人，藝術(shù)類人數(shù)為：m=200﹣70﹣30﹣60=40人.（3）根據(jù)藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是：40÷200×360°=72°.（4）根據(jù)喜歡其他類讀物人數(shù)所占的百分比為，則6000冊(cè)中其他讀物的數(shù)量：（本）.20．(1)男式單車每輛元，女式單車每輛元(2)該社區(qū)共有兩種購置方案，其中購置男式單車13輛、女式單車9輛時(shí)所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為39500元．（1）解：設(shè)男式單車x元/輛，女式單車y元/輛，則

解得答：男式單車每輛元，女式單車每輛元；（2）解：設(shè)女式單車輛，男式單車輛，，解得，a取正整數(shù)，．設(shè)購置總費(fèi)用為W，則，∵，W隨a的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，W取得最小值，最小值為39500，答：該社區(qū)共有兩種購置方案，其中購置男式單車13輛、女式單車9輛時(shí)所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為39500元．21．(1)；(2)(3)（1）解：由表示這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)可知，；由表示這兩個(gè)數(shù)中更大的數(shù)可知，；故答案為：；；（2）解：由表示這兩個(gè)數(shù)中更大的數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；及，，解得；（3）解：根據(jù)材料中的定義，結(jié)合，，,,,,,即,聯(lián)立方程組得,解得．22．(1)；(2)，證明見解析(3)(4)或（1）解：由題意可知，將線段先向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度得到線段，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是，點(diǎn)D的