第十三章

三角形13.2.1三角形的邊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.三角形的三邊之間有什么關(guān)系？2.如何根據(jù)三邊關(guān)系判斷三條線段能否組成三角形？3.三角形的穩(wěn)定性.4.三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用.重點(diǎn)：三邊之間有什么關(guān)系.難點(diǎn)：三角形的穩(wěn)定性.復(fù)習(xí)導(dǎo)入【三角形的分類(lèi)】(1)三角形按角分類(lèi)

(2)三角形按邊分類(lèi)

探究新知知識(shí)點(diǎn)1三角形的三邊關(guān)系任意畫(huà)一個(gè)△ABC，從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊到點(diǎn)C，有幾條線路可以選擇？探究①BA→AC②BC線路②更短：兩點(diǎn)之間線段最短.哪條線路較短？理由是什么？三角形的兩邊之和大于第三邊.這說(shuō)明三角形的邊之間有什么關(guān)系？CAB你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？知識(shí)點(diǎn)1三角形的三邊關(guān)系CAB證明：對(duì)于任意一個(gè)△ABC，如果把其中任意兩個(gè)頂點(diǎn)看成定點(diǎn)，(例如B，C)由“兩點(diǎn)之間，線段最短”，可得AB+AC>BC.同理有AC+BC>AB，AB+BC>AC.這樣，我們就證明了，三角形的兩邊之和大于第三邊.知識(shí)點(diǎn)1三角形的三邊關(guān)系CABAB+AC>BC.進(jìn)一步，由不等式②③，移項(xiàng)可得AC+BC>AB，AB+BC>AC.這就是說(shuō)，三角形的兩邊之差小于第三邊.②BC>AB–AC，BC>AC–AB.

③已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，8，x，則x

的取值范圍是______________.三角形的任意兩邊之和大于第三邊5＜x＜11三角形的任意兩邊之差小于第三邊x<

8+3x>

8–3x<

11x>

5針對(duì)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)1三角形的三邊關(guān)系思考對(duì)于三條線段，當(dāng)它們滿足什么條件時(shí)，這三條線段能組成三角形？現(xiàn)有12條已知長(zhǎng)度的線段：試一試任意選擇三條線段作三角形，使它的三條邊長(zhǎng)分別為你所選擇的三條線段的長(zhǎng).2cm3cm4cm5cm6cm新知探究三角形的三邊關(guān)系知識(shí)點(diǎn)1問(wèn)題二：上面的結(jié)論表明了三角形三邊之間的關(guān)系，反過(guò)來(lái)，對(duì)于三條線段，它們滿足什么條件時(shí)，這三條線段能組成三角形？小組活動(dòng)：用手上的四張長(zhǎng)度分別為3cm，5cm，8cm，9cm的紙條，任意選擇三張，看能否組成三角形？并把實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄在表格中。三邊長(zhǎng)度（cm）兩邊之和與第三邊比較是否組成三角形3，5，83，5，95，8，93+5＜9，3+9＞55+9＞33+5=8，3+8＞55+8＞38+5＞9，8+9＞55+9＞8否否是新知探究三角形的三邊關(guān)系知識(shí)點(diǎn)1問(wèn)題二：上面的結(jié)論表明了三角形三邊之間的關(guān)系，反過(guò)來(lái)，對(duì)于三條線段，它們滿足什么條件時(shí)，這三條線段能組成三角形？

一般地，如果三條線段中任意兩條線段的和大于第三條線段，那么這三條線段能組成三角形；如果三條線段中有兩條線段的和小于或等于第三條線段，那么這三條線段不能組成三角形。新知探究三角形的三邊關(guān)系知識(shí)點(diǎn)1（教材練習(xí)1）下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8（2）5，6，11（3）5，6，103+4＜8，3+8＞4，4+8＞3不能5+6＝11，5+11＞6，6+11＞5不能5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5能快速判斷技巧：只要滿足三條線段中較短的兩條線段之和大于第三條線段，或者三條線段中最長(zhǎng)線段與最短線段的差小于第三條線段，就能組成三角形，否則不能。新知探究三角形的三邊關(guān)系知識(shí)點(diǎn)1（教材例題）用一根長(zhǎng)為18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？(2)能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)為4厘米的等腰三角形嗎？為什么？解：（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為x

cm，則腰長(zhǎng)為2xcm，則解得

x=3.6所以三角形三邊的長(zhǎng)分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm.新知探究三角形的三邊關(guān)系知識(shí)點(diǎn)1（教材例題）用一根長(zhǎng)為18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形.（2）能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)為4厘米的等腰三角形嗎？為什么？解：（2）因?yàn)殚L(zhǎng)為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論：4+2x=18①如果4cm長(zhǎng)的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，則解得x=7.2×4+y=18②如果4cm長(zhǎng)的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為ycm，則解得y=10.因?yàn)?+4<10，不符合“三角形兩邊的和大于第三邊”，所以不能?chē)裳L(zhǎng)是4cm的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4cm的等腰三角形.知識(shí)點(diǎn)2三角形的穩(wěn)定性在日常生活中，三角形的形狀隨處可見(jiàn)，并且工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如圖中的屋頂鋼架結(jié)構(gòu)等，其中的道理是什么？

知識(shí)點(diǎn)2三角形的穩(wěn)定性如圖，將三根木條用釘子定成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？探究發(fā)現(xiàn)：三角形木架的形狀不會(huì)改變.知識(shí)點(diǎn)2三角形的穩(wěn)定性發(fā)現(xiàn)：四邊形的形狀會(huì)改變.將四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎?發(fā)現(xiàn)：它的形狀不會(huì)改變.在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎?知識(shí)點(diǎn)2三角形的穩(wěn)定性知識(shí)點(diǎn)2三角形的穩(wěn)定性三角形是具有穩(wěn)定性的圖形.針對(duì)訓(xùn)練判斷下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性.具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性1.[教材變式]下列每組數(shù)分別是三根小木棍

的長(zhǎng)度，其中能擺成三角形的是（

A

）A.3cm，4cm，5cmB.7cm，8cm，15cmC.3cm，12cm，20cmD.5cm，5cm，11cmA2.三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三

邊的長(zhǎng)可能是（

C

）A.5B.6C.11D.16C3.如圖，要使五邊形木架不變形，需要再釘上木條的根數(shù)至少為（

）

A.1B.2C.3D.6B4.木匠師傅在做完門(mén)框后，為防止門(mén)框變形，常用如圖的方式斜拉兩個(gè)木條，這樣做的數(shù)學(xué)道理是

.三角形具有穩(wěn)定性5.已知

a，b，c

為三角形的三邊，化簡(jiǎn)

|a－b－c|－|c－a＋b|的結(jié)果是

.06.[教材變式]已知三角形的邊長(zhǎng)分別為3，8，x.(1)若的值為偶數(shù)，則的值是多少?解：(1)∵3＋8＝11，8－3＝5，∴5<x<11.∵x

為偶數(shù)，∴x

可以是6或8或10.6.[教材變式]已知三角形的邊長(zhǎng)分別為3，8，x.(2)[典型易錯(cuò)]若該三角形為等腰三角形，求它的周長(zhǎng).易錯(cuò)：①分類(lèi)討論；②根據(jù)三邊關(guān)系取舍.(2)∵三角形為等腰三角形，∴x＝3或8.當(dāng)

x＝3時(shí)，3＋3<8，不符合三角形三邊關(guān)系，舍去；當(dāng)

x＝8時(shí)，3＋8>8，∴x＝8.∴三角形周長(zhǎng)為3＋8＋8＝19.1.下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？(1)3，4，8；

(2)5，6，11；

(3)5，6，10.教材練習(xí)解：(1)不能，因?yàn)?+4<8.(2)不能，因?yàn)?+6=11.(3)能，因?yàn)?+6>10，10–5<6.2.一根4dm長(zhǎng)的木條和兩根1dm長(zhǎng)的木條，能否組成一個(gè)等腰三角形？?jī)筛?dm長(zhǎng)的木條和一根1dm長(zhǎng)的木條呢？教材練習(xí)解：一根4dm長(zhǎng)的木條和兩根1dm長(zhǎng)的木條不能組成一個(gè)等腰三角形，因?yàn)?+1<4；兩根4dm長(zhǎng)的木條和一根1dm長(zhǎng)的木條能組成一個(gè)等腰三角形，因?yàn)?+4>4，4–1<4.3.已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5cm，一邊長(zhǎng)為6cm，求它的周長(zhǎng).解：①如果底邊長(zhǎng)為5cm，腰長(zhǎng)為6cm，

此時(shí)三邊長(zhǎng)分別為：5，6，6，滿足：5+6>6，能夠組成三角形；三角形的周長(zhǎng)C=5+6+6=17（cm）.②如果底邊長(zhǎng)為6cm，腰長(zhǎng)為5cm，

此時(shí)三邊長(zhǎng)分別為：5，5，6，

滿足：5+5>6，能夠組成三角形；三角形的周長(zhǎng)C=5+5+6=16（cm）.綜上，該等腰三角形的周長(zhǎng)為16cm或17cm.4.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是()A.正方形

B.長(zhǎng)方形C.直角三角形

D.平行四邊形5.橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，主要是為了()A.節(jié)省材料,節(jié)約成本B.保持對(duì)稱(chēng)C.利用三角形的穩(wěn)定性D.美觀漂亮CC6.如圖，工人師傅砌門(mén)時(shí)，常用木條EF、EG固定門(mén)框ABCD，